[논문 리뷰] Prog-QAOA: Framework for resource-efficient quantum optimization through classical programs

Bence Bakó, Adam Glos외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

Prog-QAOA는 목적 함수와 제약 위반을 계산하는 고전적 프로그램을 직접 양자 회로로 컴파일하는 프레임워크를 제안하며, QUBO나 이징 모델과 같은 이진 최적화 표현 방식을 거치지 않고도 작동한다. 이로 인해 Max-K-Cut 및 TSP와 같은 문제들에 대해 거의 최적에 가까운 양자 회로를 구현할 수 있으며, qubit 수와 게이트 수를 크게 줄일 수 있다. n개의 노드에 대해 회로 깊이는 ˜O(n), 게이트 수는 ˜O(n²) 수준을 기록한다.

ABSTRACT

Current state-of-the-art quantum optimization algorithms require representing the original problem as a binary optimization problem, which is then converted into an equivalent cost Hamiltonian suitable for the quantum device. Implementing each term of the cost Hamiltonian separately often results in high redundancy, significantly increasing the resources required. Instead, we propose to design classical programs for computing the objective function and certifying the constraints, and later compile them to quantum circuits, eliminating the reliance on the binary optimization problem representation. This results in a new variant of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), which we name the Program-based QAOA (Prog-QAOA). We exploit this idea for optimization tasks like the Travelling Salesman Problem and Max-$K$-Cut and obtain circuits that are near-optimal with respect to all relevant cost measures, e.g., number of qubits, gates, and circuit depth. While we demonstrate the power of Prog-QAOA only for a particular set of paradigmatic problems, our approach is conveniently applicable to generic optimization problems.

연구 동기 및 목표

• 비용 해밀토니안의 항별 분해로 인해 발생하는 현재 QAOA 구현에서의 높은 자원 오버헤드를 해결하기 위해.
• 종종 게이트 수가 지수적으로 증가하는 QUBO 또는 이징 모델 표현 방식에 대한 의존도를 제거하기 위해.
• 최적화를 위한 효율적인 양자 회로로 고수준의 고전적 프로그램을 컴파일하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 조합 최적화 문제에 대해 qubit 수, 게이트 수, 회로 깊이 측면에서 거의 최적의 성능를 달성하기 위해.
• 실제 하드웨어 제약 조건 하에서 Max-K-Cut 및 TSP와 같은 벤치마크 문제에 대한 적용 가능성과 효율성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 목적 함수를 계산하고 제약 조건이 만족되면 0을, 그렇지 않으면 양수 값을 출력하는 고전적 프로그램을 설계한다.
• 역행 가능 계산과 산술 회로를 사용하여 이러한 고전적 프로그램을 양자 회로로 컴파일한다.
• 제약 조건 검사 프로그램의 출력에 따라 조건부 Z-회전을 적용하여 QAOA의 단계 연산자를 구현한다.
• O(polylog(n))의 보조 큒빗을 사용하는 효율적인 양자 산술(예: 병렬화된 덧셈 및 곱셈)을 적용한다.
• 근접한 하드웨어를 고려한 회로 최적화 기법(예: 스왑 네트워크 및 LNN 우호적 분해)을 적용한다.
• L-BFGS를 사용하여 변량 매개변수를 조정하는 하이브리드 양자-고전적 최적화 루프를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 QUBO/이징 기반 접근 방식에 비해 고전적 프로그램을 양자 회로로 컴파일하는 것이 QAOA의 자원 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ2 Max-K-Cut 및 TSP 문제에 대해 Prog-QAOA 프레임워크의 qubit 수, 게이트 수, 회로 깊이 측면에서의 성능는 어떠한가?
• RQ3 항별 이징 모델 분해로 인한 게이트 수의 지수적 증가를 Prog-QAOA는 어느 정도 피할 수 있는가?
• RQ4 이진 최적화 표현 방식을 회피함에도 불구하고, Prog-QAOA는 근접한 양자 하드웨어에서 경쟁 가능한 최적화 성능를 달성할 수 있는가?
• RQ5 대규모 최적화 문제에 대해 Prog-QAOA 프레임워크의 회로 깊이 및 자원 사용 측면에서의 확장성은 어떠한가?

주요 결과

• Max-K-Cut에 대한 Prog-QAOA 회로는 n개의 노드에 대해 ˜O(n²)개의 게이트와 ˜O(n)의 회로 깊이를 요구하며, 기존 방법의 게이트 수가 O(n³)로 증가하는 것과 비교해 뚜렷한 성능 향상을 보인다.
• 모든 이진 변수를 명시적으로 인코딩하지 않음으로써 qubit 요구량을 줄였으며, 변수 레지스터에 약 ∼n log n개의 큼비트, 조율에 ˜O(k log n)개의 큼비트를 사용함으로써 기존 표준 방법의 O(n²)에 비해 유의미하게 감소시켰다.
• n=128개의 노드를 가진 TSP의 경우, QUBO 기반 QAOA는 큼비트 제약으로 인해 실행이 불가능했지만, Prog-QAOA는 더 적은 자원으로 경쟁 가능한 에너지 최소화를 달성했다.
• 개별 항으로 분해하는 대신 제약 함수를 단일 프로그램으로 컴파일함으로써 항별 이징 모델 분해로 인한 게이트 수의 지수적 증가를 피했다.
• 수치적 결과는 Prog-QAOA가 더 큰 문제 인스턴스에서 표준 QAOA 변종에 비해 최적화 품질과 자원 효율성 측면에서 뛰어난 성능를 보임을 보여주었다.
• Max-K-Cut 및 TSP에서의 성능를 통해 다른 최적화 문제로의 일반화 가능성도 입증되었으며, 일반적인 조합 최적화 작업에 대한 광범위한 적용 가능성이 있다.