[논문 리뷰] Progress in a Many-Minds Interpretation of Quantum Theory

Matthew J. Donald|ArXiv.org|1999. 04. 01.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 28인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 다수의 마음 해석을 재구성하여 관측자의 경험을 이산적인 스토케스틱 과정으로 모델링하고 고정된 물리적 상수에 의존하지 않도록 확률적 구조를 재정의함으로써 양자 이론의 발전을 이룬다. 상대성 이론과 양자장 이론에 호환되는 프레임워크를 제공하며, 관측자의 진화는 스위칭 구조 위의 마코프 과정에 의해 지배된다.

ABSTRACT

In a series of papers, a many-minds interpretation of quantum theory has been developed. The aim in these papers is to present an explicit mathematical formalism which constitutes a complete theory compatible with relativistic quantum field theory. In this paper, which could also serve as an introduction to the earlier papers, three issues are discussed. First, a significant, but fairly straightforward, revision in some of the technical details is proposed. This is used as an opportunity to introduce the formalism. Then the probabilistic structure of the theory is revised, and it is proposed that the experience of an individual observer can be modelled as the experience of observing a particular, identified, discrete stochastic process. Finally, it is argued that the formalism can be modified to give a physics in which no constants are required. Instead, `constants' have to be determined by observation, and are fixed only to the extent to which they have been observed.

연구 동기 및 목표

• 측정(postulate)을 관측자 구조에 기반한 결정론적이고 상대론적인 프레임워크로 대체하여 양자역학의 기초적 문제를 해결하는 것.
• 에버렛 체계의 양자 이론에서 관측자와 그 시간적 진화에 대한 명확한 물리적 특성화가 부족한 문제를 해결하는 것.
• 고정된 물리적 상수에 의존하지 않고 개인의 경험을 스토케스틱 과정으로 모델링할 수 있도록 다수의 마음 해석의 확률을 재정의하는 것.
• 상대론적 양자장 이론과 호환되며 디코herence 현상과 일관된 형식론을 개발하는 것.
• 기본 물리적 상수를 제거하여 그것들을 본질적인 것으로 추측하는 대신 관측에 의해 결정되는 것으로 만드는 것, 관측에 기반한 것.

제안 방법

• 유한한 정보 처리 시스템을 사용하여 관측자 구조를 재구성하고, 시공간 내의 스위칭 구조를 정의하며, 시간적 진화에 대한 제약 조건을 설정한다.
• 상대 엔트로피에 기반한 새로운 확률 프레임워크를 도입한다: ${\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \mathop{\rm tr}(-\sigma\log\sigma + \sigma\log\rho)$, 비정규 상태로는 $w^*$-상한 연속성의 볼록 함수로 확장된다.
• 상태 시퀀스의 사전 확률을 근사 확률의 곱으로 정의한다: ${\rm app}_{{\cal B}}((\sigma_m)^M_{m=1}|\omega) = \prod_{m=1}^M {\rm app}_{{\cal B}}(\sigma_m|\sigma_{m-1})$, 여기서 $\sigma_0 = \omega$.
• 최소 스위칭 구조 $S(M,N,[d,\varphi])$ 위에 사전 확률에서 유도된 정규화된 전이 확률을 사용하여 마코프 과정을 구성한다.
• 확률의 총합 정규화를 보장하기 위해, $\xi < {\rm app}(S|\omega)$일 때 퇴화 확률을 $1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$로 정의한다.
• 관측자의 진화 상태를 관측자 상태 기하학적 구조 내의 경로로 식별함으로써 관측자의 경험을 이산적인 스토케스틱 과정으로 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다수의 마음 해석을 어떻게 형식화할 수 있을까? 이는 상대론적 양자장 이론과 완전히 일치하는 수학적으로 명시적인 이론이 되어야 한다.
• RQ2 개별 관측자의 경험을 다수의 마음 프레임워크에서 모델링하기 위한 올바른 확률적 구조는 무엇인가?
• RQ3 관측에 의존하는 방식으로 물리적 상수를 제거할 수 있는가? 본질적인 것이 아니라 관측에 의해 결정되는 방식으로.
• RQ4 어떻게 관측자의 물리적 구조를 특성화할 수 있을까? 이는 유니터리 양자 진화에서 주관적 경험의 탄생을 뒷받침할 수 있어야 한다.
• RQ5 상대 엔트로피는 관측자 상태 전이의 사전 확률을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 논문은 관측자의 경험을 이산적인 스토케스틱 과정으로 모델링하는 수정된 확률적 구조를 제안하며, 이는 이전의 사전 확률 할당을 동적인, 경로에 의존하는 형식론으로 대체한다.
• 상태 시퀀스의 사전 확률은 상대 엔트로피를 사용하여 정의되며, ${\rm app}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \exp({\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho))$로 표현되어 양자 정보 이론과 일관성을 확보한다.
• 이론은 고정된 물리적 상수의 필요성을 제거하며, 상수는 관측된 데이터에 의해만 결정되며, 경험적 증거의 정도에서만 고정된다.
• 형식론은 최소 스위칭 구조 위의 마코프 과정을 지원하며, 전이 확률은 후속 구조에 대한 사전 확률의 Supremum을 사용하여 정규화된다.
• 퇴화 확률은 $\xi < {\rm app}(S|\omega)$일 때 $1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$로 정의되며, 이는 확률적 일관성을 보장하고 과다 계산을 방지한다.
• 이 프레임워크는 상대론적 양자장 이론과 호환되며, 파동함수 붕괴를 언급하지 않고도 에버렛의 다중세계 개념을 기술적으로 기반으로 한다.