[논문 리뷰] Proof of security of quantum key distribution with two-way classical communications

Daniel Gottesman, Hoi‐Kwong Lo|ArXiv.org|2001. 05. 23.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 15인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 얽힘 정제 프로토콜을 기반으로 한 이방향 고전적 통신을 도입하여 BB84 및 6상태 양자 키 분배(QKD) 프로토콜이 가장 일반적인 양자 공격에 대해 보안을 입증한다. 이는 BB84에 대해 최대 18.9%의 비트 오류율, 6상태 방식에 대해 최대 26.4%의 비트 오류율까지 견딜 수 있음을 보여주며, 이는 일방향 프로토콜보다 훨씬 높은 오류 내성과 더 높은 키 생성 속도, 더 긴 거리의 안전한 통신을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Shor and Preskill have provided a simple proof of security of the standard quantum key distribution scheme by Bennett and Brassard (BB84) by demonstrating a connection between key distribution and entanglement purification protocols with one-way communications. Here we provide proofs of security of standard quantum key distribution schemes, BB84 and the six-state scheme, against the most general attack, by using the techniques of *two*-way entanglement purification. We demonstrate clearly the advantage of classical post-processing with two-way classical communications over classical post-processing with only one-way classical communications in QKD. This is done by the explicit construction of a new protocol for (the error correction/detection and privacy amplification of) BB84 that can tolerate a bit error rate of up to 18.9%, which is higher than what any BB84 scheme with only one-way classical communications can possibly tolerate. Moreover, we demonstrate the advantage of the six-state scheme over BB84 by showing that the six-state scheme can strictly tolerate a higher bit error rate than BB84. In particular, our six-state protocol can tolerate a bit error rate of 26.4%, which is higher than the upper bound of 25% bit error rate for any secure BB84 protocol. Consequently, our protocols may allow higher key generation rate and remain secure over longer distances than previous protocols. Our investigation suggests that two-way entanglement purification is a useful tool in the study of advantage distillation, error correction, and privacy amplification protocols.

연구 동기 및 목표

• 가장 일반적인 양자 공격에 대해 BB84 및 6상태 QKD 프로토콜의 무조건적 보안을 확립하기 위해.
• QKD에서 이중 방향 고전적 후처리가 일방향 고전적 후처리보다 우월함을 보여주기 위해.
• 이중 방향 얽힘 정제가 더 높은 오류 내성과 향상된 키 생성 속도를 가능하게 함을 보여주기 위해.
• 이중 방향 고전적 통신 프로토콜 하에서 BB84와 6상태 방식의 성능을 비교하기 위해.
• 이전에 알려진 일방향 방식보다 더 높은 오류 임계치를 달성하는 명시적 프로토콜을 제공하기 위해.

제안 방법

• 노이즈가 있는 EPR 쌍에서 고정밀도 벨 상태를 추출하기 위해 이중 방향 얽힘 정제 프로토콜(EPP)을 사용한다.
• 앨리스와 박스가 측정 결과를 일치시켜 위상 오류율을 추정하기 위해 측정 결과의 사후 선택을 적용한다.
• 이중 엔트로피 함수 h(x)를 사용한 프라이버시 암호화를 통해 해커의 정보를 제거한다.
• 오류 수정 및 일치화를 가능하게 하기 위해 길이 sh(p)의 사전 공유 비밀 키를 도입한다.
• BB84에 대해 s(1−p)[1−h(p/(1−p))−h(p)/(1−p)] 및 6상태 방식에 대해 s(1−p)[1−h(p/(2(1−p)))−h(p)/(1−p)]로 키 생성 속도를 유도한다.
• 괄호 안의 표현이 양수일 조건 하에 순수 키 생성 속도를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QKD에서 이중 방향 고전적 통신은 일방향 프로토콜에 비해 훨씬 더 높은 허용 가능한 비트 오류율을 제공할 수 있는가?
• RQ2 이중 방향 고전적 후처리를 사용할 경우 6상태 QKD 프로토콜이 BB84보다 더 높은 오류 내성 특성을 가지는가?
• RQ3 이중 방향 고전적 통신 QKD 프로토콜이 무조건적 보안을 유지하면서 견딜 수 있는 최대 비트 오류율은 얼마인가?
• RQ4 이중 방향 EPP 하에서 BB84와 6상태 방식 간의 위상 오류율 사후 선택 방식은 어떻게 다를까?
• RQ5 이중 방향 얽힘 정제를 활용해 노이즈에 더 강건하고 실용적인 고속도 QKD 프로토콜을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 이중 방향 고전적 통신을 사용하는 BB84 프로토콜은 비트 오류율을 최대 18.9%까지 견딜 수 있으며, 일방향 프로토콜의 25% 한계를 초월한다.
• 이중 방향 고전적 통신을 사용하는 6상태 QKD 프로토콜은 비트 오류율을 최대 26.4%까지 견딜 수 있으며, BB84의 이론적 상한선인 25%를 초월한다.
• 6상태 방식은 BB84보다 더 낮은 사후 선택 위상 오류율 p/(2(1−p))을 달성하여 프라이버시 암호화의 필요성을 줄인다.
• 비트 오류율이 약 23% 이하일 경우 6상태 방식의 순수 키 생성 속도는 양수를 유지하며, 최적의 프로토콜 순서에 따라 최대 26.4%까지 도달할 수 있다.
• 이중 방향 고전적 후처리 기법은 일방향 방식에 비해 더 높은 키 생성 속도와 더 긴 거리의 안전한 통신을 가능하게 한다.
• 프로토콜 설계는 6상태 방식의 대칭성 증가가 노이즈에 대한 내성 향상과 오류 수정 및 프라이버시 암호화 과정에서의 정보 손실 감소에 기여함을 보여준다.