[논문 리뷰] PRoTECT: Parallelized Construction of Safety Barrier Certificates for Nonlinear Polynomial Systems

Ben Wooding, Viacheslav Horbanov외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 04. 23.

Formal Methods in Verification인용 수 5

한 줄 요약

PRoTECT는 합의 제곱합 최적화를 사용하여 네 가지 클래스로의 다이내믹 시스템에 대한 경계 증명서를 자동으로 구성하는 오픈 소스 Python 도구로, 병렬 탐색, GUI 및 API 접근을 제공합니다.

ABSTRACT

We develop an open-source software tool, called PRoTECT, for the parallelized construction of safety barrier certificates (BCs) for nonlinear polynomial systems. This tool employs sum-of-squares (SOS) optimization programs to systematically search for polynomial-type BCs, while aiming to verify safety properties over four classes of dynamical systems: (i) discrete-time stochastic systems, (ii) discrete-time deterministic systems, (iii) continuous-time stochastic systems, and (iv) continuous-time deterministic systems. PRoTECT is implemented in Python as an application programming interface (API), offering users the flexibility to interact either through its user-friendly graphic user interface (GUI) or via function calls from other Python programs. PRoTECT leverages parallelism across different barrier degrees to efficiently search for a feasible BC.

연구 동기 및 목표

• 안전에 결정적으로 중요한 다이내믹 시스템에 대한 형식적 안전 검증을 결정론적 및 확률적 설정 전반에 걸쳐 동기 부여한다.
• 폴리노미얼 바리어 증명서(BCs)를 탐색하기 위한 확장 가능한, 병렬 SOS 기반 방법을 제공한다.
• 상태 공간을 이산화하지 않고 네 가지 시스템 클래스에 대해 안전 속성을 검증 가능하게 한다.
• BC를 구성하고 안전 신뢰도를 정량화하기 위해 파이썬 GUI 및 API를 제공한다.

제안 방법

• 네 가지 시스템 클래스(dt-SS, dt-DS, ct-SS, ct-DS)에 대한 경계 증명서와 대응하는 레벨 세트 및 증가/흐름 조건을 형식화한다.
• 경계 증명서를 상태 공간 영역의 다항식 BC와 다항 부등식 표현으로 SOS 제약으로 재해석한다.
• 가능한 BC를 동시에 찾기 위해 짝수 차수의 경계에서 병렬 탐색을 사용하고, 가장 높은 신뢰의 확률적 BC를 선택하거나 임의의 해로운 결정적 BC를 선택한다.
• SumOfSquares 도구상자 및 외부 해석기(예: MOSEK, CVXOPT)를 통해 SOS 프로그램을 풀어 BC, 레벨 세트(감마, 람다), 그리고 (확률적 케이스의 경우) 신뢰도 Phi 및 상수 c를 얻는다.
• 시스템 다이내믹스, 노이즈 모델, 시간 horizon 구성 및 BC, 레벨 세트, 안전 메트릭 출력을 위한 GUI 및 API 인터페이스를 제공한다.
• 다양한 모델 차원에 대해 FOSSIL과의 벤치마크를 통해 효율성과 확장성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SOS 기반의 경계 증명서가 네 가지 클래스의 다이내믹 시스템(dt-SS, dt-DS, ct-SS, ct-DS)에서 병렬 가능 워크플로우로 구성될 수 있는가?
• RQ2 모델 차원과 차수가 증가함에 따라 병렬 경계 증명서 구성의 효율성과 확장성은 얼마나 증가하는가?
• RQ3 PRoTECT는 결정론적 및 확률적 모델 모두에 대해 FOSSIL과 비교하여 안전 신뢰도 및 계산 시간 측면에서 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

n	모델	감마	람다	직렬 (초)	병렬 (초)	FOSSIL (초)
1	dt-DS	3.90	4.04	0.09	1.16	0.20
2	DC Motor (dt-DS)	1.19	1.20	0.20	1.31	0.22
2	barr 2 room DT (dt-DS)	18.0	19.5	0.17	1.32	0.44
2	Jet Engine (ct-DS)	1.41	1.53	0.18	0.22	0.28
4	hi-ord 4 (ct-DS)	14.5	15.0	1.30	1.42	27.5
6	hi-ord 6 (ct-DS)	32.5	33.9	17.0	17.6	11.6
8	hi-ord 8 (ct-DS)	45.7	57.2	172	172	21.3

• PRoTECT는 SOS 최적화를 사용하여 네 가지 시스템 클래스에 대한 경계 증명서의 병렬 구성을 가능하게 한다.
• 이 도구는 dt-SS에 대해 일반, 균일 및 지수 노이즈와 Brownian 모션 및 Poisson 프로세스를 지원한다.
• 결정론적 경우에 대해 PRoTECT는 빠르게 실현 가능한 BC를 반환하고, 확률적 경우에는 후보를 처리한 뒤 가장 높은 신뢰도 Phi를 가진 BC를 선택한다.
• FOSSIL과 비교했을 때 PRoTECT는 1–4 차원 결정론적 문제에서 더 높은 효율을 보이며, 보고된 벤치마크에서 FOSSIL은 6–8 차원에서 우수하다.
• PRoTECT는 사용 편의성과 다른 워크플로우로의 통합을 돕는 GUI와 파이썬 API를 제공한다.
• 사례 연구는 방 온도 시스템, 제트 엔진, DC 모터, 반대 극 진동자, 이중 탱크 모델, 8차원 시스템 등 다양한 모델에서 확장성을 보여준다.