[논문 리뷰] Quadratic Clifford expansion for efficient benchmarking and initialization of variational quantum algorithms

Kosuke Mitarai, Yasunari Suzuki외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 클래식적으로 시뮬레이션 가능한 클리포드 회로의 특성을 활용하여 변동형 양자 알고리즘(VQAs)을 효율적으로 벤치마킹하고 초기화하기 위한 펌정적 2차 클리포드 전개 방법을 제안한다. 클리포드 게이트와 단일 큐비트 파울리 로테이션 게이트로 구성된 파arameterized 양자 회로의 비용 함수의 기울기와 헤시안을 계산함으로써, 클래식 하드웨어에서 빠르고 정확하게 최적의 파rameter를 근사할 수 있다. 이는 48 큐비트 수소 사슬에서 랜덤 초기화를 능가하는 성능을 보이며, VQE의 벤치마킹을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are considered to be appealing applications of near-term quantum computers. However, it has been unclear whether they can outperform classical algorithms or not. To reveal their limitations, we must seek a technique to benchmark them on large scale problems. Here, we propose a perturbative approach for efficient benchmarking of variational quantum algorithms. The proposed technique performs perturbative expansion of a circuit consisting of Clifford and Pauli rotation gates, which is enabled by exploiting the classical simulatability of Clifford circuits. Our method can be applied to a wide family of parameterized quantum circuits consisting of Clifford gates and single-qubit rotation gates. The approximate optimal parameter obtained by the method can also serve as an initial guess for further optimizations on a quantum device, which can potentially solve the so-called ``barren-plateau'' problem. As the first application of the method, we perform a benchmark of so-called hardware-efficient-type ansatzes when they are applied to the VQE of one-dimensional hydrogen chains up to $\mathrm{H}_{24}$, which corresponds to $48$-qubit system, using a standard workstation.

연구 동기 및 목표

• 대규모 문제에 대한 변동형 양자 알고리즘(VQAs)의 스케일러블한 벤치마킹 기법의 부족을 해결한다.
• 큐비트 수가 증가함에 따라 기울기가 지수적으로 사라지는 '빈 복도 문제'의 과제를 극복한다.
• VQA 회로의 근사 최적 파rameter와 비용 함수 값을 클래식적으로 효율적으로 계산할 수 있는 방법을 개발한다.
• 수렴 속도와 성능을 향상시키는 고품질의 초기화 전략을 제공하여 양자 장치 최적화를 지원한다.
• 클래식적으로 시뮬레이션 가능한 스케일을 초월한 하드웨어 효율적 앤사츠의 벤치마킹을 양자 기반 접근법을 통해 가능하게 한다.

제안 방법

• 파arameterized 양자 회로를 클리포드 게이트와 단일 큐비트 파울리 로테이션 게이트의 시퀀스로 설정하며, 파arameter는 0으로 초기화한다.
• 클리포드 회로의 클래식적 시뮬레이션 가능성을 활용하여 비용 함수의 1차 및 2차 도함수(기울기 및 헤시안)를 효율적으로 계산한다.
• 0 파arameter 지점 주변에서 비용 함수에 대해 2차 테일러 전개를 수행하여 최적 파arameter를 근사한다.
• 결과로 얻은 2차 근사식을 사용해 초기 파arameter 추측값을 계산한다: $\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$, 여기서 $\bm{g}$는 기울기이고 $A$는 헤시안이다.
• 계산된 파arameter와 헤시안을 클래식 최적화기(예: BFGS)에 전달하여 양자 장치에서의 추가 정밀 조정을 수행한다.
• 이 방법을 1차원 수소 사슬에 대해 최대 $\mathrm{H}_{24}$ (48 큐비트)까지의 하드웨어 효율적 앤사츠를 갖춘 변동형 양자 고유값 문제(VQE) 구현에서 벤치마킹에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클래식적으로 시뮬레이션 가능한 범위를 초월한 대규모 문제에서 변동형 양자 알고리즘(VQAs)을 효율적으로 벤치마킹할 수 있는가?
• RQ2 클리포드 회로의 시뮬레이션 가능성을 기반으로 한 펌정적 전개가 '빈 복도 문제'를 완화할 수 있는 고품질의 초기 파arameter 추측값을 제공할 수 있는가?
• RQ3 대규모 분자 체계에서 하드웨어 효율적 앤사츠의 VQE 성능은 클래식적으로 해석 가능한 방법(예: MP2)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 제안된 초기화 전략이 VQA 최적화에서 수렴 속도와 최종 비용 함수 값에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 이 방법은 VQE를 초월해 QAOA 및 변동형 양자 기계학습과 같은 다양한 VQA 아키텍처로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 클래식적으로 시뮬레이션하기 어려운 48 큐비트 수소 사슬($\mathrm{H}_{24}$)에서 하드웨어 효율적 앤사츠를 갖춘 VQE의 벤치마킹을 가능하게 한다.
• 펌정적 초기화 $\bm{\theta}_{\text{init}} = -A^{-1}\bm{g}$는 수치 실험에서 랜덤 초기화($\bm{\theta}_{\text{init}} = 0$)보다 훨씬 더 빠른 수렴을 이끈다.
• 최적화기에게 헤시안을 제공함으로써 기울기 전용 초기화의 성능을 향상시키거나 동등하게 유지함으로써, 이 방법의 강건성을 입증한다.
• 현재 VQE를 위한 하드웨어 효율적 앤사츠가 수소 사슬의 에너지 추정에서 클래식적 MP2 계산을 능가하지 못함을 드러내며, 표현력의 한계를 시사한다.
• 실수값 앤사츠와 '드롭아웃' 기법의 사용은 에너지 정확도에 거의 영향을 주지 않으며(10^{-2} 하트리 이내), 정밀도 손실 없이 단순화를 검증한다.
• 이 기법은 클리포드+로테이션 회로를 기반으로 하므로, VQE, QAOA, 변동형 기계학습 등 다양한 VQA 아키텍처로 일반화 가능하다.