[논문 리뷰] Qualitative Numeric Planning: Reductions and Complexity

Blai Bonet, Héctor Geffner|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 10.

AI-based Problem Solving and Planning참고 문헌 52인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 정량적 수치 계획(QNP)과 완전 관측 비결정성(FOND) 계획 간에 다항시간 감소를 두 가지 제안함으로써, 두 모델이 동일한 표현 능력과 EXP-Complete 복잡도를 가짐을 입증한다. 주요 기여는 QNP 해결에서 종료 테스트가 필요 없도록 하여, 직접적인 FOND 문제로의 번역을 가능하게 한 것으로, 입력을 펼치지 않고 인자 표현에서 작동하는 첫 번째 타당성과 완전성 보장된 QNP 솔버를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Qualitative numerical planning is classical planning extended with non-negative real variables that can be increased or decreased "qualitatively", i.e., by positive indeterminate amounts. While deterministic planning with numerical variables is undecidable in general, qualitative numerical planning is decidable and provides a convenient abstract model for generalized planning. The solutions to qualitative numerical problems (QNPs) were shown to correspond to the strong cyclic solutions of an associated fully observable non-deterministic (FOND) problem that terminate. This leads to a generate-and-test algorithm for solving QNPs where solutions to a FOND problem are generated one by one and tested for termination. The computational shortcomings of this approach for solving QNPs, however, are that it is not simple to amend FOND planners to generate all solutions, and that the number of solutions to check can be doubly exponential in the number of variables. In this work we address these limitations while providing additional insights on QNPs. More precisely, we introduce two polynomial-time reductions, one from QNPs to FOND problems and the other from FOND problems to QNPs both of which do not involve termination tests. A result of these reductions is that QNPs are shown to have the same expressive power and the same complexity as FOND problems.

연구 동기 및 목표

• QNPs를 해결하기 위한 표준적인 생성-검증 접근법의 계산 비효율성을 해결하기 위해, 종료를 검증하기 위해 지수적으로 많은 FOND 정책을 테스트해야 하는 문제를 해결한다.
• 표현 능력과 계산 복잡도 측면에서 QNP와 FOND 계획 간의 형식적 동등성을 수립한다.
• 강한 순환 해에 부적합한 공정성 가정을 피하는 직접적인 QNP에서 FOND 문제로의 번역을 개발한다.
• 입력을 펼치지 않고 인자 표현에서 작동하는 첫 번째 타당성과 완전성 보장된 QNP 솔버를 가능하게 한다.

제안 방법

• 종료 테스트가 필요 없이 솔루션을 유지하는 QNP에서 FOND 문제로의 새로운 다항시간 감소를 제안한다.
• FOND 문제에서 QNP로의 역방향 감소를 도입하여 이중 방향 표현 능력과 복잡도 동등성을 증명한다.
• 새로운 감소가 타당성과 완전성을 보장하여 이전 방법에서 사용된 공정성 기반 종료 테스트가 필요 없음을 입증한다.
• QNP에서 FOND로의 변환기 구현 및 외부에서 제공되는 FOND 계획기와 통합하여 완전한 QNP 솔버를 구축한다.
• 감소를 통해 QNP와 FOND 계획이 모두 EXP-Complete임을 보여주어 계산적 동등성을 확인한다.
• 감소를 활용하여 압축된 QNP 표현과 명제적 FOND 계획기를 통해 효율적인 일반화 계획을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QNP는 종료 테스트가 필요 없이 FOND 문제로 다항시간 감소가 가능한가?
• RQ2 FOND 문제는 QNP로 다항시간 감소가 가능한가? 이는 상호 표현 능력을 확인한다.
• RQ3 QNP의 계획 존재 결정 문제는 FOND 문제의 복잡도와 동일한가?
• RQ4 새로운 감소는 QNP가 인자 표현에서 직접 작동하는 타당성과 완전성 보장된 솔버를 가능하게 하는가?
• RQ5 QNP 계획의 계산 복잡도는 FOND 계획과 비교해 어떤가?

주요 결과

• 제안된 QNP에서 FOND로의 감소는 다항시간으로 계산 가능하며, 이전 방법과 달리 종료 테스트가 필요 없음을 확인한다.
• 역방향 FOND에서 QNP로의 감소는 두 모델이 동일한 표현 능력과 복잡도를 가짐을 확인한다.
• QNP와 FOND 계획이 모두 EXP-Complete임을 입증하여 계산적 동등성을 확립한다.
• 새로운 감소를 통해 입력을 펼치지 않고도 인자 표현에서 직접 작동하는 첫 번째 타당성과 완전성 보장된 QNP 솔버가 가능해졌다.
• QNP에서 FOND로의 변환기 구현과 외부 FOND 계획기의 조합은 완전하고 효율적인 QNP 솔버를 제공한다.
• 이전 잘못된 QNP에서 FOND로의 감소를 반박하고, 정확하고 형식적인 대안을 제공한다.