[논문 리뷰] Quantifying the effect of gate errors on variational quantum eigensolvers for quantum chemistry

Kieran Dalton, Christopher K. Long외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 08.

Machine Learning in Materials Science인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 4–14 오비탈을 가진 분자에서 게이트 기반 VQE의 디지털 밀도 행렬 시뮬레이션을 통해 양자 화학 시뮬레이션에서 변이 양자 고유값 해석기(VQEs)가 견딜 수 있는 최대 게이트 오차 확률을 정량화한다. 결과적으로, 조건부로 가장 우수한 VQEs라도 화학적 정확도를 확보하기 위해 게이트 오차가 $10^{-6}$에서 $10^{-4}$ 이하로 유지되어야 하며, ADAPT-VQEs는 고정 안사즈 방법보다 뛰어난 성능을 보이며 특히 게이트 효율적인 회로에서 두각을 나타내지만, 더 큰 시스템일수록 오차 수준을 크게 낮춰야 하므로, 게이트 신뢰도가 수십 수백 배 향상되지 않는 한 VQEs를 통한 양자 우월성은 현실적으로 어려울 것으로 판단된다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolvers (VQEs) are leading candidates to demonstrate near-term quantum advantage. Here, we conduct density-matrix simulations of leading gate-based VQEs for a range of molecules. We numerically quantify their level of tolerable depolarizing gate-errors. We find that: (i) The best-performing VQEs require gate-error probabilities between $10^{-6}$ and $10^{-4}$ ( $10^{-4}$ and $10^{-2}$ with error mitigation) to predict, within chemical accuracy, ground-state energies of small molecules with $4-14$ orbitals. (ii) ADAPT-VQEs that construct ansatz circuits iteratively outperform fixed-circuit VQEs. (iii) ADAPT-VQEs perform better with circuits constructed from gate-efficient rather than physically-motivated elements. (iv) The maximally-allowed gate-error probability, $p_c$, for any VQE to achieve chemical accuracy decreases with the number $ cx$ of noisy two-qubit gates as $p_c\approxprop cx^{-1}$. Additionally, $p_c$ decreases with system size, even with error mitigation, implying that larger molecules require even lower gate-errors. Thus, quantum advantage via gate-based VQEs is unlikely unless gate-error probabilities are decreased by orders of magnitude.

연구 동기 및 목표

• 변이 양자 고유값 해석기(VQEs)가 분자 기저 상태 에너지 계산에서 화학적 정확도를 달성하기 위해 견딜 수 있는 최대 허용 게이트 오차 확률을 정량화하는 것.
• ADAPT-VQE 및 UCCSD, k-UpCCGSD와 같은 고정 안사즈 방법을 포함한 다양한 VQE 변종의 노이즈 내성에 대한 비교.
• 특히 게이트 효율적인 요소와 물리적으로 유도된 게이트를 사용한 안사즈 구성 방식이 VQEs의 오차 내성에 미치는 영향 조사.
• 오차 보정 기법이 VQEs의 허용 가능한 게이트 오차 임계값을 어떻게 연장하는지 평가.
• 특히 이중 큐비트 게이트 수에 따라 증가하는 시스템 크기와 회로 깊이에 따라 요구되는 오차 임계값의 스케일링 특성 파악.

제안 방법

• 4–14개의 활성 오비탈을 가진 분자에서 게이트 기반 VQE의 디지털 밀도 행렬 시뮬레이션을 수행하여 부패 모델 노이즈의 영향을 모델링.
• 부패 모델을 사용해 게이트 오차를 시뮬레이션하고 기저 상태 에너지 예측의 열화 정도를 추적.
• 정확한 해와의 에너지 예측 편차를 측정하여 VQE 성능을 평가하며, 화학적 정확도는 $1.6 \times 10^{-3}$ 하트리로 정의.
• 동일한 노이즈 조건에서 ADAPT-VQE와 고정 안사즈 VQE(UCCSD, k-UpCCGSD)를 비교하여 상대적 노이즈 내성 평가.
• 게이트 효율적인 요소와 물리적으로 유도된 파울리 워드 요소를 사용한 회로 합성 방식이 오차 내성에 미치는 영향 분석.
• 오차 보정 기법을 적용하여 최대 허용 게이트 오차 확률 $p_c$의 증가 여부 평가.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 화학적 정확도 내에서 분자 기저 상태 에너지를 예측할 수 있는 최대 게이트 오차 확률 $p_c$는 얼마인가?
• RQ2 증가하는 게이트 노이즈 조건에서 ADAPT-VQE의 성능은 고정 안사즈 VQE(UCCSD 등)와 비교해 어떻게 다를까?
• RQ3 게이트 효율적인 요소와 물리적으로 유도된 요소를 사용한 안사즈 구성 방식의 선택이 ADAPT-VQEs의 노이즈 내성에 영향을 미치는가?
• RQ4 허용 오차 확률 $p_c$는 노이즈가 발생하는 이중 큐비트 게이트 수 $N_{\mathrm{II}}$와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 오차 보정은 양자 화학 시뮬레이션에서 VQEs의 허용 가능한 게이트 오차 임계값을 얼마나 연장시킬 수 있는가?

주요 결과

• 4–14 오비탈을 가진 작은 분자에서 가장 성능이 뛰어난 VQEs는 화학적 정확도를 확보하기 위해 게이트 오차 확률을 $10^{-6}$에서 $10^{-4}$ 이하로 유지해야 한다.
• 오차 보정을 적용한 결과, 허용 오차 임계값은 $10^{-4}$에서 $10^{-2}$로 개선되었지만, 여전히 현재 하드웨어 성능 수준에 못 미친다.
• ADAPT-VQEs는 UCCSD 및 k-UpCCGSD와 같은 고정 안사즈 VQEs보다 항상 뛰어난 노이즈 내성 성능을 보이며 더 높은 게이트 오차를 견딜 수 있다.
• 게이트 효율적인 요소로 회로를 구성할 경우 ADAPT-VQEs가 물리적으로 유도된 파울리 워드 요소를 사용할 때보다 더 뛰어난 노이즈 내성 성능을 보인다.
• 허용 가능한 최대 게이트 오차 확률 $p_c$는 이중 큐비트 게이트 수와 반비례하는 경향을 보이며, $p_c \propto N_{\mathrm{II}}^{-1}$로 스케일링됨을 시사한다. 이는 깊이 있는 회로일수록 노이즈에 훨씬 더 민감하다는 것을 의미한다.
• 오차 보정을 적용한 후에도 $p_c$는 시스템 크기가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보이며, 이는 더 큰 분자는 더 작은 분자보다 훨씬 낮은 게이트 오차를 요구한다는 것을 의미한다.