[논문 리뷰] Quantum algorithm for ground state energy estimation using circuit depth with exponentially improved dependence on precision

Guoming Wang, Daniel Stilck França외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 지수적 정밀도 의존성에서 선형 의존성으로 회로 깊이를 줄이는 양자 알고리즘을 제안하며, 히브시드 함수 대신 가우시안 도함수 필터를 사용한다. 이는 자원 효율성을 향상시키고, 에틸렌 카보네이트와 PF₆⁻에 대해 각각 게이트 수와 회로 깊이를 43배와 78배 감소시켜 초기 고장내성 양자 계산에서 실용적인 양자 우위를 가능하게 한다. Heisenberg 제한된 스케일링을 달성한다.

ABSTRACT

A milestone in the field of quantum computing will be solving problems in quantum chemistry and materials faster than state-of-the-art classical methods. The current understanding is that achieving quantum advantage in this area will require some degree of fault tolerance. While hardware is improving towards this milestone, optimizing quantum algorithms also brings it closer to the present. Existing methods for ground state energy estimation are costly in that they require a number of gates per circuit that grows exponentially with the desired number of bits in precision. We reduce this cost exponentially, by developing a ground state energy estimation algorithm for which this cost grows linearly in the number of bits of precision. Relative to recent resource estimates of ground state energy estimation for the industrially-relevant molecules of ethylene-carbonate and PF$_6^-$, the estimated gate count and circuit depth is reduced by a factor of 43 and 78, respectively. Furthermore, the algorithm can use additional circuit depth to reduce the total runtime. These features make our algorithm a promising candidate for realizing quantum advantage in the era of early fault-tolerant quantum computing.

연구 동기 및 목표

• 양자 화학 시뮬레이션에서 지구 상태 에너지 추정(GSEE)에 필요한 회로 깊이를 줄이기.
• 비클리포드 게이트 수와 진화 시간을 최소화하면서 런타임에 대해 Heisenberg 제한된 스케일링을 달성하기.
• 자원 오버헤드를 줄여 초기 고장내성 양자 계산에서 실용적인 양자 우위를 가능하게 하기.
• 히브시드 필터 근사에 의해 정밀도에 따라 악화되는 이전 방법의 한계를 해결하기.
• 조정 가능한 필터 파rameter를 통해 회로 깊이와 총 런타임 사이의 조절 가능한 트레이드오프 제공하기.

제안 방법

• 이전 연구에서 사용된 히브시드 함수 대신 가우시안 도함수 필터 함수를 사용하여 전체 실수선에서 보다 우수한 근사 가능성을 확보한다.
• 필터와 스펙트럼 측도의 컨볼루션 도함수의 영점 탐지를 통해 지구 상태 에너지를 추정한다.
• 필터는 유한 푸리에 급수를 통해 잘라내며, 항의 수는 정밀도에 대해 로그적으로 증가하고 에너지 갭에 대해 반비례한다.
• 제어된 시간 진화 연산을 활용하며, 회로 깊이는 최대 진화 시간에 비례한다.
• 필터의 표준편차를 에너지 갭에 대해 조절하여 회로 깊이와 총 런타임 사이의 트레이드오프를 가능하게 한다.
• 성능 보장을 유지하면서 정밀도에 대해 Heisenberg 제한된 스케일링을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정밀도 비트 수에 대해 선형으로 증가하는 회로 깊이를 가지는 지구 상태 에너지 추정 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 히브시드 필터를 가우시안 도함수 필터로 대체하면 근사 품질이 어떻게 향상되고 필요한 진화 시간이 어떻게 감소하는가?
• RQ3 제안된 알고리즘에서 회로 깊이와 총 런타임 사이의 트레이드오프는 무엇이며, 어떻게 조절할 수 있는가?
• RQ4 에틸렌 카보네이트와 같은 산업적으로 중요한 분자에 대해 이 알고리즘이 자원 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 작은 초기 상태와 지구 상태 간의 겹침에 대해 강건성을 유지하면서 Heisenberg 제한된 스케일링을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 회로 깊이가 Õ(ε⁻¹Δ⁻¹⁺α)로 스케일링되고 총 런타임이 Õ(η⁻²ε⁻²⁺αΔ₁⁻α)로 스케일링되며, Δ는 에너지 갭이고 α ∈ [0,1]이므로 조절 가능한 트레이드오프가 가능하다.
• 에틸렌 카보네이트의 경우, 최근 자원 추정치와 비교해 추정 게이트 수가 43배 감소하고, 회로 깊이가 78배 감소한다.
• 알고리즘은 정밀도에 대해 Heisenberg 제한된 스케일링을 달성하며, 최고의 성능 보장 수준을 유지한다.
• 가우시안 도함수 필터의 사용은 히브시드 함수 근사에서 발생하는 영역 근처의 정밀도 손실을 방지하여 더 작은 최대 진화 시간을 가능하게 한다.
• 이 방법은 작은 초기 상태 겹침(η)에 대해 강건성을 유지하며, 정밀도에 대해 다항로그 오버헤드를 제공한다. 이는 이전 방법의 역수 다항식 스케일링과는 대조된다.
• 회로 깊이가 증가할수록 알고리즘 성능이 향상되어 추가적인 진화 시간을 통해 런타임을 더욱 줄일 수 있다.