[논문 리뷰] Quantum Algorithms for Quantum Chemistry based on the sparsity of the CI-matrix

Borzu Toloui, Peter J. Love|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 59인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 전자 구조 계산에서 Full Configuration Interaction (CI) 행렬의 희소성 특성을 활용하여 큐비트 및 게이트 요구량을 줄이는 양자 화학을 위한 양자 알고리즘을 제안한다. 슬래터 결정자 기저와 CI-행렬의 구조를 이용함으로써, 전자 수에 비례하는 최적의 큐비트 스케일링(선형)과 고정된 전자 수 및 증가하는 오비탈 기저 크기의 극한에서 향상된 게이트 복잡도 스케일링을 달성하여, 전통적인 두 번째 양자화 방법에 비해 뚜렷한 이점이 있다.

ABSTRACT

Quantum chemistry provides a target for quantum simulation of considerable scientific interest and industrial importance. The majority of algorithms to date have been based on a second-quantized representation of the electronic structure Hamiltonian - necessitating qubit requirements that scale linearly with the number of orbitals. The scaling of the number of gates for such methods, while polynomial, presents some serious experimental challenges. However, because the number of electrons is a good quantum number for the electronic structure problem it is unnecessary to store the full Fock space of the orbitals. Representation of the wave function in a basis of Slater determinants for fixed electron number suffices. However, to date techniques for the quantum simulation of the Hamiltonian represented in this basis - the CI-matrix - have been lacking. We show how to apply techniques developed for the simulation of sparse Hamiltonians to the CI-matrix. We prove a number of results exploiting the structure of the CI-matrix, arising from the Slater rules which define it, to improve the application of sparse Hamiltonian simulation techniques in this case. We show that it is possible to use the minimal number of qubits to represent the wavefunction, and that these methods can offer improved scaling in the number of gates required in the limit of fixed electron number and increasing basis set size relevant for high-accuracy calculations. We hope these results open the door to further investigation of sparse Hamiltonian simulation techniques in the context of the quantum simulation of quantum chemistry.

연구 동기 및 목표

• 두 번째 양자화 양자 시뮬레이션의 높은 큐비트 및 게이트 자원 요구량 문제를 해결하기 위해.
• CI-행렬을 기반으로 하는 시뮬레이션 방법을 개발하여 그 내재된 희소성과 구조적 특성을 활용하기 위해.
• 오비탈 수에서 전자 수로의 큐비트 요구량을 줄여 최적의 큐비트 스케일링을 달성하기 위해.
• 고정된 전자 수와 증가하는 기저 집합 크기의 극한에서 게이트 복잡도 스케일링을 향상시키기 위해.
• 희소 해밀토니안 시뮬레이션 기법이 양자 화학의 CI-행렬에 적용되었을 때의 실현 가능성과 이점들을 입증하기 위해.

제안 방법

• 고정된 전자 수에 대해 다체 파동함수를 슬래터 결정자 기저로 표현하여 전체 Fock 공간을 피하기 위해.
• 슬래터 결정자 기저에서 전자 해밀토니안을 나타내는 CI-행렬을 큐비트 상의 희소 해밀토니안으로 매핑하기 위해.
• 특히 슬래터 규칙에서 유도된 CI-행렬의 구조를 활용하여, 희소 해밀토니안 시뮬레이션 기법을 적용하기 위해.
• 단일 및 이중 전이에 기인한 CI-행렬의 희소 패턴을 이용하여 게이트 수를 최소화하고 큐비트 사용을 최적화하기 위해.
• 비영 행렬 원소의 수가 전자 수와 기저 집합 크기와 함께 유리하게 스케일링됨을 증명하여 효율적인 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 슬래터 결정자 수의 로그 비례로 최소한의 큐비트 수로도 충분하며, 고정된 전자 수에서 게이트 수의 최적 스케일링을 달성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CI-행렬의 희소성은 전자 구조의 양자 시뮬레이션에서 큐비트 요구량을 줄이는 데 활용될 수 있는가?
• RQ2 CI-행렬을 직접 시뮬레이션하면 두 번째 양자화 방법에 비해 게이트 복잡도 스케일링이 향상되는가?
• RQ3 슬래터 규칙에서 유도된 CI-행렬의 구조는 희소 해밀토니안 시뮬레이션 기법의 최적화에 활용될 수 있는가?
• RQ4 고정된 전자 수에서 최적의 큐비트 스케일링(전자 수에 비례하는 선형 스케일링)을 달성하면서도 효율적인 게이트 스케일링을 유지할 수 있는가?
• RQ5 희소 해밀토니안 시뮬레이션을 사용하여 CI-행렬을 시뮬레이션할 경우 게이트 자원의 점근적 스케일링은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 이 방법은 파동함수를 표현하기 위해 필요한 최소 큐비트 수를 사용하며, 오비탈 수가 아닌 전자 수에 비례하여 선형적으로 증가한다.
• 고정된 전자 수에서 기저 집합 크기가 증가함에 따라 게이트 복잡도가 선형적으로 향상되어, 두 번째 양자화 방법에 비해 더 나은 점근적 스케일링을 제공한다.
• 슬래터 결정자 구조와 파울리 금지 원리에서 기인한 CI-행렬의 희소성 덕분에 희소 해밀토니안 기법을 통해 효율적인 시뮬레이션이 가능하다.
• 분석을 통해 이중 전이의 경우 두 전이 간에 동일한 레이블이 중복될 수 없음을 증명하여 비중복성과 효율적인 레이블링을 보장함으로써 시뮬레이션에 유리하다.
• 에너지 이동 항이 시뮬레이션 해밀토니안에서 стр엄한 순서 관계를 만족함을 증명하여, 희소 시뮬레이션 프레임워크 내에서 정확성과 효율성이 보장됨을 입증한다.
• 결과적으로 CI-행렬 접근법은 고정된 전자 수에서 고정밀도 계산의 영역에서 두 번째 양자화 방법보다 더 나은 자원 스케일링을 달성할 수 있음을 보여준다.