[논문 리뷰] Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) Phase Diagrams and Applications for Quantum Chemistry

Vladimir Kremenetski, Tad Hogg외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 화학 문제에 대해 양자 교호 작용 연산자 안사드(QAOA)를 적용하여, 비단조적 QAOA 스케줄이 상당히 감소된 회로 깊이로 애드아바틱 극한과 유사한 기저 상태 준비 정밀도를 달성할 수 있음을 보여준다. QAOA 단계도를 사용하여 저자들은 분자와 조합 최적화 문제 간의 일반적인 성능 영역을 규명하였으며, 최적 성능이 임계 매개변수 Δ 이하에서 발생하며, 중간 p에 대해 비단조적 행동과 향상된 수렴성을 보임을 밝혀냈다.

ABSTRACT

Determining Hamiltonian ground states and energies is a challenging task with many possible approaches on quantum computers. While variational quantum eigensolvers are popular approaches for near term hardware, adiabatic state preparation is an alternative that does not require noisy optimization of parameters. Beyond adiabatic schedules, QAOA is an important method for optimization problems. In this work we modify QAOA to apply to finding ground states of molecules and empirically evaluate the modified algorithm on several molecules. This modification applies physical insights used in classical approximations to construct suitable QAOA operators and initial state. We find robust qualitative behavior for QAOA as a function of the number of steps and size of the parameters, and demonstrate this behavior also occurs in standard QAOA applied to combinatorial search. To this end we introduce QAOA phase diagrams that capture its performance and properties in various limits. In particular we show a region in which non-adiabatic schedules perform better than the adiabatic limit while employing lower quantum circuit depth. We further provide evidence our results and insights also apply to QAOA applications beyond chemistry.

연구 동기 및 목표

• 기저 상태 및 자극 상태 에너지를 계산하기 위해 QAOA를 양자 화학 해밀토니안에 적응시키기.
• 분자 시스템에서 큰 p 영역에서 QAOA의 성능을 조사하기.
• 다양한 양자 화학 및 조합 최적화 문제 간의 일반적인 성능 행동을 규명하기.
• QAOA 매개변수, 회로 깊이, 기저 상태 정밀도 간의 관계를 탐색하기.
• QAOA 단계도를 이해하고 최적화하는 데 도구로 개발 및 검증하기.

제안 방법

• 저자들은 믹서 해밀토니안과 균일한 초위상으로 준비된 초기 상태를 사용하여 분자 해밀토니안에 대해 QAOA를 적용한다.
• QAOA 상태는 비용 해밀토니안 HC와 믹서 해밀토니안 HB에 대한 교차하는 유니터리 진동으로 정의되며, 각각 γ와 β의 각도로 매개변수화된다.
• 성능은 QAOA 상태와 분자 해밀토니안의 진짜 기저 상태 간의 제곱 중첩을 통해 정량화된다.
• 저자들은 다양한 분자(H2, LiH, BeH2, 베릴륨, 인, 염소)와 조합 문제(SAT, 이징 모델)에 대해 p와 매개변수 Δ의 다양한 값에서 QAOA를 시뮬레이션한다.
• 성능을 p와 Δ의 함수로 시각화하기 위해 QAOA 단계도 개념을 도입하며, 높은 정밀도 영역과 비단조적 성공 영역을 식별한다.
• 분석에는 선형 및 비선형 램프 스케줄이 포함되며, 성능 전환을 보이는 임계 임계점 Δcrit(p)을 규명하는 데 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA는 기저 상태를 높은 정밀도와 낮은 회로 깊이로 찾기 위해 양자 화학 해밀토니안에 효과적으로 적응시킬 수 있는가?
• RQ2 분자 시스템에서 QAOA 매개변수(p 및 Δ)와 기저 상태 정밀도 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 수렴 속도와 회로 깊이 측면에서 비단조적 QAOA 스케줄이 애드아바틱 진동보다 뛰어나게 작용하는가?
• RQ4 다양한 양자 화학 및 조합 최적화 문제 간의 QAOA에서 일반적인 성능 패턴이 존재하는가?
• RQ5 큰 p와 높은 Δ에서 QAOA 성능이 비단조적이게 되는 원인는 무엇이며, 이는 고유상태 진동과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 비단조적 QAOA 스케줄은 상당히 낮은 양자 회로 깊이를 사용하면서도 애드아바틱 극한과 유사한 기저 상태 정밀도를 달성한다.
• QAOA 단계도는 Δ > Δcrit(p)일 경우 큰 p 영역에서 성능이 악화됨을 보여주며, Δcrit(p) 이하에서는 일관되게 높은 정밀도를 달성하는 임계 임계점 Δcrit(p)를 드러낸다.
• 중간 및 작은 p에서는 애드아바틱 극한에 접근하지 않더라도 높은 기저 상태 오버랩을 달성할 수 있다.
• 단계도는 Δ 증가에 따라 성능이 단조롭지 않음을 보여주며, 일부 분자(예: 인과 염소)는 Δ > Δcrit(p)에서도 높은 정밀도의 산맥을 보인다.
• 큰 Δ에서 이산적 애드아바틱 극한의 실패는 복소 평면에서 고유값 래핑으로 인해 순간적인 QAOA 고유벡터가 기저 상태가 아닌 상태로 진동하기 때문으로 기인된다.
• 결과는 양자 화학을 넘어서도, SAT 및 이징 모델과 같은 조합 최적화 문제에서 유사한 단계도 행동이 관찰되어 관측된 QAOA 역학의 일반성을 보여준다.