[논문 리뷰] Quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence

Rui Pan, Zhaoyu Fei외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 10.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 초기 양자 얽힘이 있는 개방 양자 시스템에서의 일 분포에 대해 양자-고전 대응을 확립한다. 양자 파울리-카츠 공식과 위상공간 공식을 사용하여, 양자 일 분포의 주요 항이 고전적 일 분포와 일치함을 증명함으로써 이를 달성한다. 이는 전자기계적 통계역학의 평형 상태와 일致하는 고전적 극한을 보여줌으로써, 전체 수세계 통계(Full Counting Statistics, FCS)와 마르게누-힐(Margenau-Hill) 분포와 같은 대체 일 정의 방식을 정당화한다.

ABSTRACT

The standard definition of quantum fluctuating work is based on the two-projective energy measurement, which however does not apply to systems with initial quantum coherence because the first projective energy measurement destroys the initial coherence, and affects the subsequent evolution of the system. To address this issue, several alternative definitions, such as those based on the full counting statistics and the Margenau-Hill distribution, have been proposed recently. These definitions seem ad hoc because justifications for them are still lacking. In the current study, by utilizing the quantum Feynman-Kac formula and the phase space formulation of quantum mechanics, we prove that the leading order of work distributions is equal to the classical work distribution. Thus we prove the validity of the quantum-classical correspondence of work distributions for initial states with quantum coherence, and provide some justification for those definitions of work. We use an exactly solvable model of the linearly dragged harmonic oscillator to demonstrate our main results.

연구 동기 및 목표

• 초기 양자 얽힘이 있는 시스템에서 양자 변동 일의 정의에 대한 애매함을 해결하기 위해, 표준 두 번의 사영 측정(Two-Projective Measurement, TPM) 방식이 얽힘을 파괴하고 동역학을 왜곡하기 때문에 이를 피하는 데 목적이 있다.
• 측정의 역작용을 피하는 대체 일 정의 방식—예를 들어 전체 수세계 통계(Full Counting Statistics, FCS)와 마르게누-힐(Margenau-Hill, MH) 분포—에 대한 이론적 기반을 제공하기 위함이다.
• 초기 얽힘이 있는 상태에서의 일 분포에 대해 양자-고전 대응을 확립하여, 반고전적 근사에서 고전적 통계역학과의 일致를 보장하기 위함이다.
• 양자 위상공간 공식과 양자 파울리-카츠 공식을 사용한 엄밀한 유도를 통해 이러한 대체 정의의 타당성을 입증하기 위함이다.
• 선형적으로 끌리는 조화 진동자 모델을 사용하여 정확히 해를 구할 수 있는 모델을 통해 이러한 정의의 타당성을 입증하기 위함이다.

제안 방법

• 양자 파울리-카츠 공식을 사용하여, 양자 일의 특성 함수를 위상공간 궤적의 형태로 표현한다.
• 위그너 위상공간 공식을 적용하여 밀도 행렬과 일 분포를 위그너 함수와 고전적 위상공간 변수의 형태로 표현한다.
• ℏ의 거듭제곱으로 전개함으로써, 양자 일 분포의 주요 항(고전적 기여)을 유도한다.
• 양자 일 특성 함수의 주요 항이 고전적 일 특성 함수와 정확히 일치함을 보여, 양자-고전 대응을 증명한다.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안에 따라 초기 상태의 위상공간 진화를 통해 양자 일 분포를 고전적 일과 비교한다.
• 선형적으로 끌리는 조화 진동자 모델을 사용하여 수치적으로 결과를 검증하며, FCS와 MH 정의에 대해 ℏ의 두 번째 차수까지의 일 특성 함수를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초기 얽힘이 있는 양자 시스템에서의 일 분포는 반고전적 근사에서 양자-고전 대응를 보일까?
• RQ2 FCS와 마르게누-힐과 같은 대체 일 정의는 그 고전적 극한이 고전적 통계역학과 일치함으로써 정당화될 수 있을까?
• RQ3 초기 양자 얽힘이 존재할 경우, 표준 두 번의 사영 측정(TPM) 방식의 양자 일 정의의 타당성은 어떻게 영향을 받을까?
• RQ4 위상공간에서의 양자 일 분포의 주요 기여는 무엇이며, 고전적 일 통계와 어떻게 관련이 있을까?
• RQ5 FCS와 마르게누-힐 정의의 양자 일은 반고전적 영역에서 일致하는 고전적 극한을 갖는다 할 수 있을까?

주요 결과

• 양자 파울리-카츠 공식과 위상공간 공식을 통해 유도된 양자 일 특성 함수의 주요 항은 정확히 고전적 일 특성 함수와 일치한다.
• 이는 TPM 방식이 얽힘 파괴로 인해 실패할 수 있는 초기 얽힘이 있는 시스템에서도 일 분포에 대해 양자-고전 대응이 성립함을 증명한다.
• FCS와 마르게누-힐 정의의 양자 일은 주요 항이 고전적 일 통계와 일致함을 보여, 이러한 정의가 얽힘 상태에서의 사용을 정당화한다.
• 일 특성 함수의 ℏ에 대한 두 번째 차수 보정 항에 대한 수치적 평가 결과, ℏ → 0 극한에서 고전적 극한이 복원됨을 확인하였다.
• 사영 측정 이후의 상태에 대한 위그너 함수가 위상공간에서 일정한 반지름을 가진 원 위에서의 초기 위그너 함수의 평균임을 보여, 측정 과정의 고전적 극한을 확인하였다.
• 유도 과정은 고전적 일 분포가 반고전적 전개에서 주요 기여로 나타나며, 초기 상태의 얽힘이 어떤지에 관계없이 성립함을 확인하였다.