[논문 리뷰] Quantum Coarse-Graining: An Information-Theoretic Approach to Thermodynamics

Philippe Faist|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 11.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 물리적 양인 에너지와 같은 것을 추상화함으로써 열작동을 일반화하는 정보이론적 프레임워크를 제안한다. 새로운 엔트로피 측정법인 '코herent 상대 엔트로피(coherent relative entropy)'를 정의하여 조건부 엔트로피와 상대 엔트로피를 통합하고, 일반성에 기반한 열역학이 어떻게Typicality를 통해 매크로스코픽 열역학으로 발현되는지 보여주며, 두 번째 법칙과 기체의 열역학 잠재력과 같은 교과서 법칙들을 복원한다.

ABSTRACT

We investigate fundamental connections between thermodynamics and quantum information theory. First, we show that the operational framework of thermal operations is nonequivalent to the framework of Gibbs-preserving maps, and we comment on this gap. We then introduce a fully information-theoretic framework generalizing the above by making further abstraction of physical quantities such as energy. It is technically convenient to work with and reproduces known results for finite-size quantum thermodynamics. With our framework we may determine the minimal work cost of implementing any logical process. In the case of information processing on memory registers with a degenerate Hamiltonian, the answer is given by the max-entropy, a measure of information known from quantum information theory. In the general case, we obtain a new information measure, the "coherent relative entropy", which generalizes both the conditional entropy and the relative entropy. It satisfies a collection of properties which justifies its interpretation as an entropy measure and which connects it to known quantities. We then present how, from our framework, macroscopic thermodynamics emerges by typicality, after singling out an appropriate class of thermodynamic states possessing some suitable reversibility property. A natural thermodynamic potential emerges, dictating possible state transformations, and whose differential describes the physics of the system. The textbook thermodynamics of a gas is recovered as well as the form of the second law relating thermodynamic entropy and heat exchange. Finally, noting that quantum states are relative to the observer, we see that the procedure above gives rise to a natural form of coarse-graining in quantum mechanics: Each observer can consistently apply the formalism of quantum information according to their own fundamental unit of information.

연구 동기 및 목표

• 양자 정보 이론과 열역학 사이의 근본적인 연결을 수립하기 위해.
• 기존의 열작동과 갈버스 보존 매핑 사이의 격차를 해결하기 위해.
• 에너지와 같은 물리적 양을 추상화하는 일반화된 프레임워크를 개발하여 최소 일 비용 계산을 가능하게 하기 위해.
• 기존 엔트로피 개념을 일반화하는 새로운 정보 측정법인 '코herent 상대 엔트로피'를 유도하기 위해.
• Typicality와 관측자에 따라 달라지는 군집화를 통해 매크로스코픽 열역학이 양자 정보 원리로부터 어떻게 발현되는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 에너지와 같은 물리적 관측량을 추상화하는 완전한 정보이론적 프레임워크를 제안하여 열작동의 일반화를 가능하게 한다.
• 조건부 엔트로피와 상대 엔트로피를 모두 일반화하는 새로운 정보 측정법인 '코herent 상대 엔트로피'를 도입한다.
• Typicality 추론을 사용하여, 가역적 열역학 상태를 갖는 양자 시스템에서 매크로스코픽 열역학이 어떻게 발현되는지 보여준다.
• 이 프레임워크를 적용하여 논리적 과정을 실행하는 데 필요한 최소 일 비용을 유도하며, 최대 엔트로피가 비가역 해밀토니안 시스템을 지배한다.
• 시스템의 역학을 묘사하는 미분을 포함하는 자연스러운 열역학 잠재력을 수립하며, 교과서 열역학을 복원한다.
• 관측자에 따라 달라지는 양자 군집화를 도입하여, 각 관측자가 자신의 기본 정보 단위에 따라 양자 정보 체계를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 특정 물리적 양에 종속되지 않는 완전한 정보이론적 프레임워크로 양자 열역학을 재구성할 수 있는가?
• RQ2 유한 크기의 양자 시스템에서 주어진 논리적 과정을 실행하는 데 필요한 최소 일 비용은 얼마인가?
• RQ3 코herent 상대 엔트로피는 기존의 조건부 엔트로피와 상대 엔트로피 측정법과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 Typicality를 통해 매크로스코픽 열역학이 양자 정보 원리로부터 어떻게 발현되는가?
• RQ5 양자역학에서의 관측자 의존성은 열역학적 묘사에서 어떻게 자연스러운 형태의 군집화로 이어지는가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 열작동과 갈버스 보존 매핑이 작동적으로 동일하지 않음을 보여주며, 이는 이전 접근법에서의 근본적인 격차를 드러낸다.
• 가역 해밀토니안을 가진 메모리 레지스터의 경우, 최소 일 비용은 기존의 양자 정보 이론에서 알려진 최대 엔트로피에 의해 결정된다.
• 코herent 상대 엔트로피는 핵심 엔트로피 성질을 만족하고 조건부 엔트로피와 상대 엔트로피를 모두 일반화하는 새로운 정보 측정법으로 도입된다.
• 가역성 성질을 갖는 상태를 고려할 때 Typicality를 통해 매크로스코픽 열역학이 발현되며, 교과서 열역학 잠재력과 그 미분을 복원한다.
• 열교환과 엔트로피 변화 사이의 두 번째 법칙은 이 프레임워크에서 형식의 결과로서 복원된다.
• 관측자에 따라 달라지는 군집화가 자연스럽게 발생하며, 각 관측자가 자신의 기본 정보 단위에 따라 양자 정보 체계를 적용한다.