[논문 리뷰] Quantum computation algorithm for many-body studies

Eirik Ovrum, M. Hjorth‐Jensen|arXiv (Cornell University)|2007. 05. 14.

Quantum many-body systems참고 문헌 40인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 두 큐비트 게이트를 통해 양자 컴퓨터에서 일반 페르미온 다체 해밀토니안을 시뮬레이션하기 위해 조단-바이거 변환을 사용하는 양자 알고리즘을 제시한다. 게이트 연산의 수가 시스템 크기와 선형으로 증가함을 보이며, 고정밀도로 허버드 및 페어링 해밀토니안의 고유값과 고유벡터를 정확히 계산하여 접근법을 검증한다.

ABSTRACT

We show in detail how the Jordan-Wigner transformation can be used to simulate any fermionic many-body Hamiltonian on a quantum computer. We develop an algorithm based on appropriate qubit gates that takes a general fermionic Hamiltonian, written as products of a given number of creation and annihilation operators, as input. To demonstrate the applicability of the algorithm, we calculate eigenvalues and eigenvectors of two model Hamiltonians, the well-known Hubbard model and a generalized pairing Hamiltonian. Extensions to other systems are discussed.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨터에서 임의의 페르미온 다체 해밀토니안을 스케일러블하게 시뮬레이션할 수 있는 알고리즘을 개발하기 위해.
• 페르미온 시스템을 시뮬레이션할 때 기존의 지수적 복잡도 문제를 해결하기 위해 양자 계산의 선형 자원 스케일링 특성을 활용하기 위해.
• 허버드 및 페어링 모델과 같은 두 가지 잘 알려진 모델 해밀토니안에 대해 정확한 고유값 계산을 통해 알고리즘의 실현 가능성을 입증하기 위해.
• 일반적인 m-체 페르미온 상호작용을 조던-바이거 변환을 통해 등가의 큐비트 연산으로 변환하는 체계적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 조던-바이거 변환은 페르미온 생성 및 소멸 연산자를 큐비트의 스핀-1/2 파울리 연산자로 매핑하여, 페르미온 해밀토니안을 큐비트 힐베르트 공간에서 표현할 수 있도록 한다.
• 알고리즘은 두 체 페르미온 해밀토니안의 각 항을 두 큐비트 양자 게이트의 순서로 분해하여 다항식 시간 복잡도의 시뮬레이션 가능성을 확보한다.
• 시뮬레이션된 시간 진동 연산자로부터 고유값과 고유벡터를 추출하기 위해 단계 추정 알고리즘(Phase-estimation algorithm)을 활용한다.
• 특정 m-체 상호작용 항을 시뮬레이션하기 위해 필요한 두 큐비트 게이트의 수가 큐비트 수(N), 즉 단체 수준 수와 선형으로 증가함을 보장한다.
• 이전 큐비트에 작용하는 파울리-Z 행렬을 포함하는 비국소적 스트링 연산자를 통해 페르미온의 반대칭 관계를 유지한다.
• 알고리즘은 수치 시뮬레이션을 통해 모델 시스템에 적용되며, 다양한 시스템 크기에 따른 게이트 수를 보고하여 확장 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 페르미온 다체 해밀토니안을 양자 시뮬레이션에 적합한 형태로 변환하기 위해 조던-바이거 변환을 체계적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 주어진 페르미온 해밀토니안 항에 대해 필요한 두 큐비트 게이트의 수가 큐비트 수와 어떻게 변화하는가?
• RQ3 이 알고리즘은 허버드 및 페어링 해밀토니안과 같은 복잡한 페르미온 모델의 고유값과 고유벡터를 양자 시뮬레이션을 통해 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ4 페르미온 시스템에서 고차원 상호작용(m-체)을 시뮬레이션하기 위한 계산 비용은 게이트 연산 수로 어떻게 측정되는가?
• RQ5 특히 게이트 수와 시뮬레이션 정밀도 측면에서 알고리즘의 성능은 시스템 크기가 증가함에 따라 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 페어링 해밀토니안의 시간 진동 연산자를 시뮬레이션하기 위해 필요한 두 큐비트 게이트 수는 각각 2에서 12 큐비트일 때 9, 119, 333, 651, 1073, 1598로 증가하며, 시스템 크기와 선형 스케일링을 보인다.
• 허버드 모델의 경우 2에서 12 큐비트로 증가할 때 게이트 수가 9에서 219로 증가하여 동일한 선형 스케일링 특성을 확인한다.
• 페어링 모델과 허버드 모델 양쪽 모두 정확한 대각화 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 알고리즘의 정확성을 검증한다.
• 각 m-체 페르미온 상호작용 항을 큐비트 연산으로 변환하기 위해 필요한 두 큐비트 게이트 수는 큐비트 수 N과 선형으로 증가한다.
• 이 방법은 다체 물리학에서 가장 흔한 두 체 해밀토니안을 다항식 게이트 복잡도로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 이 프레임워크는 일반적이며 고차원 상호작용 및 다른 페르미온 시스템, 특히 더 높은 단체 디세이던시를 가진 핵 껍질 모델 계산 등으로 확장 가능하다.