[논문 리뷰] Quantum Computation, Complexity, and Many-Body Physics

Rolando D. Somma|ArXiv.org|2005. 12. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 학위논문은 일반화된 얽힘을 관측자에 따라 달라지는 개념으로 도입함으로써 양자 계산, 복잡도 이론 및 many-body 물리학을 연결하는 프레임워크를 수립한다. 일반화된 얽힘의 존재 여부에 따라 양자 컴퓨터에서 페르미온, anyon, 보존 시스템의 양자 시뮬레이션은 효율적으로 수행될 수 있으며, 반대로 일반화된 얽힘이 없을 경우 양자 우위는 상실되고 고전적 시뮬레이션이 가능해진다. 주요 결과로는 다항수준으로 유계된 관측량에 대해 상관 함수의 효율적 고전적 시뮬레이션이 가능하며, 이는 Lie 대수적 순수성과 평균장 해밀토니안을 통해 리플킨-메쉬코프-글릭(Lipkin-Meshkov-Glick) 및 XY 모델에 적용된다.

ABSTRACT

Recently developed quantum algorithms suggest that quantum computers can solve certain problems and perform certain tasks more efficiently than conventional computers. Among other reasons, this is due to the possibility of creating non-classical correlations, or quantum entanglement, which is a phenomena hard or impossible to reproduce by classical-information methods. In this thesis I first investigate the simulation of quantum systems on a quantum computer constructed of two-level quantum elements or qubits. For this purpose, I present algebra mappings that allow one to obtain physical properties and compute correlation functions of fermionic, anyonic, and bosonic systems with such a computer. The results obtained show that the complexity of preparing a quantum state which contains the desired information for the computation is crucial. Second, I present a wide class of quantum computations, which could involve entangled states, that can be simulated with the same efficiency on both types of computers. The notion of generalized quantum entanglement then naturally emerges. This generalization of entanglement is based on the idea that entanglement is an observer-dependent concept, that is, relative to a set of preferred observables.

연구 동기 및 목표

• 양자 다체 시스템을 시뮬레이션하는 데 있어 양자 컴퓨터의 능력과 한계를 이해하기 위해.
• 양자 컴퓨터가 고전적 컴퓨터보다 지수적 속도 향상을 제공할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 가능한 관측량에 상대적인 일반화된 얽힘의 개념을 도입하여 양자 우위와 고전적 시뮬레이션 가능성의 차이를 명확히 하기 위해.
• 양자 정보 이론적 도구를 활용하여 many-body 물리학의 양자 상전이 및 정확히 해를 가진 모델을 연구하기 위해.
• 액체 상태 NMR를 이용한 양자 시뮬레이션의 가능성을 입증하고 이론적 매핑 결과를 실험적으로 검증하기 위해.

제안 방법

• 페르미온, anyon, 보존 시스템을 큐비트 기반 양자 회로로 효율적으로 인코딩하기 위해 대수적 매핑을 사용한다.
• 양자 자원이 진정으로 비고전적인지 평가하기 위해 관측량의 집합에 상대적인 일반화된 얽힘을 정의한다.
• 계산 복잡도의 경계를 유도하여 상관 함수 계수 갱신에 필요한 연산 수를 시스템 크기와 관측량에 따라 기술하며, 특정 조건 하에서 다항수준 스케일링이 성립함을 보여준다.
• 리-대수적 순수성(Lie-algebraic purity)을 적용하여 리플킨-메쉬코프-글릭(Lipkin-Meshkov-Glick) 및 이방성 XY 모델의 양자 상전이를 특성화한다.
• 일반 평균장 해밀토니안이 일반화된 얽힘의 프레임워크에서 자연스럽게 유도되며, 고전 컴퓨터에서 정확히 대각화될 수 있음을 보여준다.
• 액체 상태 NMR를 통한 페르미온 시스템의 실험적 시뮬레이션을 통해 결과를 검증하며, 이론적 예측을 실험적으로 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐비트 기반 아키텍처를 사용할 때, 어떤 조건에서 다체 시스템의 양자 시뮬레이션이 양자 컴퓨터에서 효율적으로 수행될 수 있는가?
• RQ2 가능한 관측량에 상대적인 일반화된 얽힘은 양자 계산에 비해 고전적 계산에 비해 양자 우위가 존재하는지를 결정하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 페르미온, anyon, 보존 시스템의 상관 함수는 대수적 매핑을 통해 양자 컴퓨터에서 효율적으로 계산될 수 있는가?
• RQ4 리플킨-메쉬코프-글릭(Lipkin-Meshkov-Glick) 및 XY 모델과 같은 모델에서의 양자 상전이를 일반화된 얽힘과 리-대수적 순수성으로 얼마나 잘 특성화할 수 있는가?
• RQ5 어떤 범위에서 양자 알고리즘이 고전 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 있으며, 양자 우위가 언제 발생하는가?

주요 결과

• 관측량의 수가 다항수준으로 유계일 경우, 상관 함수를 계산하기 위해 필요한 계산 연산 수는 시스템 크기와 다항수준으로 증가하며, 이러한 조건 하에서는 효율적 고전적 시뮬레이션이 가능하다.
• 소규모 관측량 집합에 대해 일반화된 얽힌 상태를 생성하지 않는 양자 알고리즘은 고전 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 있으며, 이러한 경우에 양자 우위가 존재하지 않음을 의미한다.
• LMG 모델은 열역학적 극한에서 강한 집단 연산자가 서로 교환 가능해지며, 이로 인해 지배 상태가 고정 좌표를 가진 고전적 스핀 벡터로 기술될 수 있는 고전적 극한을 나타낸다.
• 수직 자기장이 작용하는 스핀-1/2 이방성 XY 모델은 리-대수적 순수성을 통해 양자 상전이를 식별하고 특성화할 수 있으며, 이는 순서 상태와 비순서 상태를 명확히 구분할 수 있다.
• 일반 평균장 해밀토니안은 일반화된 얽힘의 프레임워크에서 자연스럽게 유도되며, 고전 컴퓨터에서 정확히 대각화될 수 있어 양자 다체 물리학과 고전적 시뮬레이션 간의 다리를 놓는다.
• 액체 상태 NMR 실험을 통해 페르미온 시스템이 성공적으로 시뮬레이어졌으며, 이는 이론적 매핑을 실험적으로 검증하고 기존 하드웨어에서 소규모 양자 시뮬레이션의 가능성을 입증한다.