[논문 리뷰] Quantum computation, quantum state engineering, and quantum phase transitions driven by dissipation

Frank Verstraete, Michael M. Wolf외 1명|ArXiv.org|2008. 03. 10.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 25인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 양자 회로나 분할 없는 해밀토니안의 기본 상태를 포함한 양자 상태를 유일하게 비가역적 과정을 통해 인코딩할 수 있는 새로운 프레임워크를 제안한다. 이는 조화적 단위행렬 진동이 필요로 하지 않는다. 비가역적이고 시간에 따라 변하지 않는 시스템의 안정 상태는 양자 회로의 결과나 분할 없는 해밀토니안의 기본 상태를 포함할 수 있으며, 다항 시간 내에 수렴하고 초기 조건 및 노이즈에 대해 내재된 강건성을 보인다.

ABSTRACT

We investigate the computational power of creating steady-states of quantum dissipative systems whose evolution is governed by time-independent and local couplings to a memoryless environment. We show that such a model allows for efficient universal quantum computation with the result of the computation encoded in the steady state. Due to the purely dissipative nature of the process, this way of doing quantum computation exhibits some inherent robustness and defies some of the DiVincenzo criteria for quantum computation. We show that there is a natural class of problems that can be solved with such a model - the preparation of ground states of frustration free quantum Hamiltonians. This allows for robust and efficient creation of exotic states that exhibit features like topological quantum order and the creation of PEPS and it proves the existence of novel dissipative phase transitions. In particular the latter can in principle be verified experimentally with present day technology such as with optical lattices.

연구 동기 및 목표

• 조화적 단위행렬 진동이 필요 없이 오직 비가역적 동역학만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성할 수 있음을 보여주는 것.
• 매트릭스 곱 상태(MPS), 사영 얽힌 쌍 상태(PEPS), 위상 코드와 같은 특이한 양자 상태들이 비가역성에 의해 효율적으로 준비될 수 있음을 보여주는 것.
• 비가역적 양자 상전이가 오직 비가역성 매개변수를 조절함으로써 유도될 수 있음을 밝혀내는 것. 이는 평형 상전이와 유사하다.
• 비가역적 과정의 안정 상태가 유일하고 다항 시간 내에 도달 가능함을 입증함으로써 효율성과 강건성을 보장하는 것.
• 현재 실험 플랫폼인 초냉각 원자와 트랩된 이온에 적응 가능한, 필요한 리드블라드 마스터 방정식을 공학하는 데에 사용할 수 있는 보편적인 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 시간을 보조 클락 레지스터에 인코딩함으로써 양자 회로를 시뮬레이션하는 로컬 리드블라드 연산자 $ L_i $ 와 $ L_t $ 를 갖는 리드블라드 마스터 방정식을 구성한다.
• 단일 인코딩된 클락 레지스터를 사용하여 모든 리드블라드 연산자가 엄밀히 국소적으로 유지되도록 하여 물리적 구현 가능성을 확보한다.
• 리우빌리안을 설계함으로써 그 유일한 안정 상태 $ \rho_0 = \frac{1}{T+1} \sum_t |\psi_t\rangle\langle\psi_t| \otimes |t\rangle\langle t| $ 가 양자 회로의 출력을 인코딩하도록 한다.
• 스펙트럼 갭 $ \Delta = \pi^2 / (2T+3)^2 $ 가 존재함을 증명함으로써, 안정 상태로의 수렴 시간이 체계 크기 $ N $ 와 무관하게 다항 시간 $ \text{poly}(T) $ 내에 보장됨을 입증한다.
• 보조 큐비트를 통한 비가역성 구현: 시스템을 보조 큐비트와 $ H = \Omega(\sigma_- L^\dagger + \sigma_-^\dagger L) $ 의 해밀토니안으로 결합한 후, 2차 섭동 이론을 통해 응축된 상태를 아디아바틱하게 제거하여 효과적인 비가역적 매핑을 도출한다.
• 상태 공학을 위해, 분할 없는 해밀토니안의 기저 부분공간에 사영하기 위해 로컬이고 완전히 양의 연산자 $ \mathcal{S}_{r,1} $ 를 반복적으로 적용하며, 추적 부등식과 스펙트럼 분석을 통해 오차 한계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조화적 단위행렬 진동이 필요 없이 오직 비가역적 과정만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 분할 없는 해밀토니안의 기저 상태—위상 코드와 PEPS 포함—이 비가역성에 의해 효율적으로 준비될 수 있는가?
• RQ3 비가역성 매개변수를 조절함으로써 안정 상태의 물리적 성질에 급격한 변화가 나타나는가? 이는 비가역적 양자 상전이를 시사하는가?
• RQ4 회로 깊이 $ T $ 에 대해 안정 상태로의 수렴 시간이 다항적으로 유계이며 효율성을 보장하는가?
• RQ5 비가역적 동역학의 특성으로 인해 안정 상태가 유일하고 초기 조건 및 외란에 대해 강건한가?

주요 결과

• 제안된 비가역적 양자 계산(DQC) 모델은 조화적 단위행렬 진동 없이 오직 국소적이고 시간에 따라 변하지 않는 리드블라드 연산자만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성한다.
• 안정 상태 $ \rho_0 $ 는 유일하며 $ \mathcal{O}(T^2) $ 시간 내에 도달 가능하며, 스펙트럼 갭 $ \Delta = \pi^2 / (2T+3)^2 $ 가 존재하여 체계 크기와 무관하게 다항 시간 내에 수렴함을 보장한다.
• 모든 양자 회로의 출력은 클락 레지스터를 측정함으로써 확률 $ 1/T $ 로 추출 가능하며, 초기 상태 준비에 대해 강건하다.
• 이 방법은 매트릭스 곱 상태(MPS)와 사영 얽힌 쌍 상태(PEPS), 특히 토릭 코드와 리븐-웬 모델과 같은 위상 코드를 효율적으로 준비할 수 있다.
• 비가역성 매개변수를 조절함으로써 안정 상태는 양자 상전이를 겪을 수 있으며, 열역학적 극한에서 전이 점을 감지할 수 있다.
• 분할 없는 해밀토니안의 기저 상태를 준비하는 데에 발생하는 오차는 $ \mathcal{O}(N^{2\log_2 N + \log_2 C}) $ 번의 연산 적용을 통해 임의로 작게 만들 수 있으며, $ C $ 를 조절함으로써 지수적 이하의 스케일링이 달성 가능하다.