[논문 리뷰] Quantum convolution and quantum correlation algorithms are physically impossible

Chris Lomont|ArXiv.org|2003. 09. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 11인용 수 46

한 줄 요약

이 논문은 고전적 신호 및 영상 처리에서 흔히 사용되는 양자 컨volution과 양자 상관 알고리즘은 양자 컴퓨터에서 물리적으로 실현될 수 없다는 것을 증명한다. 저자들은 양자 상태 계수의 성분별 곱셈이라는 핵심 단계가 양자역학을 위반하므로, 어떤 유니터리 연산, 측정 순서, 또는 물리적 과정도 선형성과 유니터리 원칙을 위반하지 않고 이러한 연산을 계산할 수 없다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

The key step in classical convolution and correlation algorithms, the componentwise multiplication of vectors after initial Fourier Transforms, is shown to be physically impossible to do on quantum states. Then this is used to show that computing the convolution or correlation of quantum state coefficients violates quantum mechanics, making convolution and correlation of quantum coefficients physically impossible.

연구 동기 및 목표

• 양자 컨볼루션과 양자 상관 알고리즘이 양자 컴퓨터에서 물리적으로 실현 가능한지 조사한다.
• 이러한 알고리즘이 구현되지 못하는 기본적인 물리적 및 수학적 장애 요소를 규명한다.
• 핵심 단계인 QFT 이후에 양자 상태 계수의 성분별 곱셈이 양자역학 원칙을 위반한다는 것을 보여준다.
• 어떤 물리적 과정—유니터리 연산 또는 측정—도 양자 컨볼루션 또는 상관을 수행할 수 없다는 것을 증명한다.
• 양자 컴퓨팅의 한계를 명확히 하여, 고전적 컨볼루션 및 상관 알고리즘으로서의 문제 해결을 가속화하는 데서의 제약을 설명한다.

제안 방법

• 단위성 보장을 위해 정규화 인자를 포함한 이산 푸리에 변환(DFT)과 역 DFT(IDFT)를 사용하여 고전적 컨볼루션과 상관을 정의한다.
• 양자 컨볼루션과 상관을 QFT 이후에 복소수 벡터의 성분별 곱셈을 요구하는 양자 상태에 대한 변환으로 공식화한다.
• 선형 대수학을 사용하여 이러한 변환을 수행하는 임의의 연산자는 렘마 14와 코로나리 15에서 증명된 바와 같이 선형성과 유니터리 원칙을 위반해야 한다는 것을 보여준다.
• 측정의 연기 원칙을 적용하여 유니터리 연산과 측정의 임의의 순서를 단일 유니터리 연산과 단일 측정으로 줄인다.
• 정리 16에서 보여지듯이, 그러한 유니터리 또는 측정 연산은 필요한 변환을 수행할 수 없다는 것을 증명한다.
• 결론적으로, 양자 컨볼루션 또는 상관 과정의 존재가 양자 복제 금지 정리와 양자 선형성 원칙을 위반하므로 물리적으로 실현 불가능하다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 컨볼루션과 양자 상관 알고리즘은 양자 컴퓨터에서 물리적으로 구현될 수 있는가?
• RQ2 성분별 곱셈을 양자 상태 계수에 적용하는 데 방해가 되는 양자역학의 기본 원리는 무엇인가?
• RQ3 유니터리 변환, 측정, 또는 그 조합과 같은 어떤 물리적 과정도 양자 컨볼루션 또는 상관을 계산할 수 있는가?
• RQ4 왜 고전적 FFT 기반 접근 방식은 양자 상태에 적용했을 때 실패하는가?
• RQ5 양자 복제 금지 정리는 양자 컨볼루션과 상관의 계산 불가능성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 양자 컨볼루션과 상관은 유니터리 연산 또는 측정 순서를 포함한 어떤 물리적 과정으로도 계산될 수 없다.
• 핵심 연산인 QFT 이후에 양자 상태 계수의 성분별 곱셈은 양자역학의 선형성과 유니터리 원칙을 위반한다.
• 선형 연산자, 유니터리 변환, 또는 측정 순서 중 어느 것도 두 양자 상태의 텐서 곱을 그들의 컨볼루션 또는 상관을 나타내는 상태로 매핑할 수 없다.
• 불일치는 렘마 14와 코로나리 15를 통해 증명되며, 이러한 변환은 수학적으로 양자역학 원칙과 일치하지 않음을 보여준다.
• 입력 상태의 복수 개를 확보하더라도, 양자 복제 금지 정리로 인해 고전적 샘플링과 계수 복원이 불가능하여 제약을 우회할 수 없다.
• 결과적으로, 고전적 FFT 기반 알고리즘의 직접적인 유사체를 통해 컨볼루션 및 상관의 양자 가속을 달성할 수 없다는 것을 의미한다.