[논문 리뷰] Quantum Cosmology and Dark Energy Model of Born-Infeld Type Scalar Field

H. Q. Lu, Zengguang Huang외 2명|ArXiv.org|2005. 04. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 우주론에서 다크 에너지와 우주의 가속 팽창을 설명하기 위해 보른-인펠트(Born-Infeld, B-I) 유형의 스칼라 장 모델을 제안한다. 휠러-데위트 방정식에 대해 분석적이고 수치적 방법을 적용한 결과, 비렌킨과 하틀리-하킹의 파동함수 모두 양의 비영인 우주론적 상수를 예측하며, 후자는 $\frac{1}{\lambda}$의 값을 갖는다. 이 모델은 상태방정식 파라미터 $w \approx -1$을 가진 늦은 시기의 안착점 해를 지지하며, 이는 드 세터 유사 팽창과 일치한다. 또한 $w < -1$인 패런트 장으로까지 확장 가능하다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a quantum model of gravitation interacting with a Born-Infeld(B-I) type scalar field $ϕ$. The corresponding Wheeler-Dewitt equation can be solved analytically for both very large and small cosmological scale factor. In the condition that small cosmological scale factor tend to limit, the wave function of the universe can be obtained by applying the methods developed by Vilenkin, Hartle and Hawking. Both Vilenkin's and Hartle-Hawking's wave function predicts nonzero cosmological constant. The Vilenkin's wave function predicts a universe with a cosmological constant as large as possible, while the Hartle-Hawking's wave function predicts a universe with positive cosmological constant, which equals to $\frac{1}λ$. It is different from Coleman's result that cosmological constant is zero, and also different from Hawking's prediction of zero cosmological constant in quantum cosmology with linear scalar field. We suggest that dark energy in the universe might result from the B-I type scalar field with potential and the universe can undergo a phase of accelerating expansion. The equation of state parameter lies in the range of $-1

연구 동기 및 목표

• 다크 에너지와 우주 팽창의 가속을 설명하기 위해 보른-인펠트 유형의 스칼라 장 기반의 양자 우주론 모델을 개발하는 것.
• 이 비선형 스칼라 장을 포함한 휠러-데위트 방정식이 영이 아닌 우주론적 상수를 유도하는지 조사하며, 이는 이전의 영 상수 예측과 대비된다.
• 관측 데이터가 $w < -1$를 시사하는 바를 고려하여, 표준 및 패런트 B-I 스칼라 장 영역에서 상태방정식 파라미터 $w$의 역학을 탐구하는 것.
• 특정 잠재력 하에서의 수치 시뮬레이션을 통해, 특히 패런트 영역에서의 시스템의 안착점 행동을 분석하는 것.
• 잠재력 $V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$일 때, 찰플린 기체 한계를 통해 B-I 스칼라 장 모델이 다크 에너지와 다크 물질을 통합할 수 있는지 결정하는 것.

제안 방법

• 스칼라 장의 일반 잠재력 $V(\varphi)$를 갖는 보른-인펠트 유형의 장의 작용과 라그랑지안을 수립하며, 이는 끈 이론과 비선형 장 이론에서 유도된다.
• 폐쇄된 로버트슨-워커 계량과 스케일 인자 $a(t)$, 스칼라 장 $\varphi(t)$를 사용하여 미니스우퍼스페이스 근사를 적용하여 시스템을 두 개의 자유도로 축소한다.
• 비선형 항을 포함한 B-I 라그랑지안으로부터 캐논ical 운동량과 해밀토니안을 유도하고, 작은 및 큰 $a(t)$에 대해 휠러-데위트 방정식을 해석적으로 풀며, 이를 바탕으로 해석적 해를 도출한다.
• 휠러-데위트 방정식에 비렌킨의 터널링 및 하틀리-하킹의 경계 없음 파동함수 접근법을 적용하여, 얻어진 파동함수와 그 우주론적 상수에 대한 함의를 분석한다.
• 다양한 초기 조건과 잠재력, 특히 $V(\varphi) = V_0(1 + \frac{\varphi}{\varphi_0})e^{-\frac{\varphi}{\varphi_0}}$ 하에서 스칼라 장의 진화와 상태방정식 파라미터 $w$를 수치적 통합을 통해 연구한다.
• 음의 운동 에너지를 允허하여 패런트 영역을 조사하며, 에너지 조건 위반과 위상공간 내 안착점 역학을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 우주론에서 보른-인펠트 스칼라 장이 비영인 우주론적 상수를 유도하는가? 만약 그렇다면 그 값은 얼마인가?
• RQ2 이 B-I 모델에서 비렌킨의 파동함수와 하틀리-하킹의 파동함수는 초기 우주의 상태에 대해 어떻게 다른 예측을 하는가?
• RQ3 표준 B-I 스칼라 장 모델에서 상태방정식 파라미터 $w$가 $-1 < w < -\frac{1}{3}$ 범위에 들어가는가? 이는 다크 에너지와 가속 팽창과 일치하는가?
• RQ4 패런트 영역($w < -1$)에서 상태방정식 파라미터 $w$의 행동은 어떠한가? 시스템은 안착점 해를 보이는가?
• RQ5 B-I 라그랑지안의 비선형적 특성은 선형 패런트 퀀티세인스 모델과 비교해 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 하틀리-하킹 파동함수는 $\frac{1}{\lambda}$의 양의 우주론적 상수를 예측하며, 콜먼과 호킹의 영 상수 예측과 다름을 보인다.
• 비렌킨의 터널링 파동함수는 최대의 가능한 진공 에너지(우주론적 상수)와 최소의 임계 운동 에너지 $\frac{1}{2\lambda}$를 예측한다.
• 잠재력이 있는 표준 B-I 스칼라 장의 경우, 상태방정식 파라미터 $w$는 $-1 < w < -\frac{1}{3}$ 범위에 있으며, 이는 늦은 시기의 가속 팽창을 지지한다.
• 잠재력 $V(\varphi) = \frac{1}{\lambda}$일 때, 이 모델은 찰플린 기체로 축소되며, 다크 에너지와 다크 물질을 통합한다.
• 음의 운동 에너지를 허용하는 패런트 영역에서는 약한 및 강한 에너지 조건이 위반되며, $w < -1$이 가능하다.
• 수치 분석은 $w \to -1$로 점 渐진적으로 수렴하는 늦은 시기의 안착점 해가 존재함을 확인하며, 스칼라 장이 잠재력의 ꄍ에서 감쇠 진동 운동을 통해 정착함을 보여준다.