[논문 리뷰] Quantum dense coding using three qubits

José L. Cereceda|ArXiv.org|2001. 05. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 그린버거-혼느-자일링(Greenberger-Horne-Zeilinger, GHZ) 상태를 사용하는 삼큐비트 양자 밀도 전송 프로토콜을 제안한다. 앨리스는 세 개의 얽힌 큐비트 중 두 개의 큐비트에 대해 여덟 개인 유니터리 연산 중 하나를 적용하여 3비트의 고전적 정보를 인코딩하고, 이를 보낸다. 박부는 GHZ 기저에서 동시 측정을 수행하여 메시지를 재구성하며, 이로써 3비트 전송률을 달성한다. 그러나 삼큐비트 얽힘 상태에서 국소 연산의 제약으로 인해 평균적으로 큐비트당 1.5비트에 그친다.

ABSTRACT

We consider a situation in which two parties, Alice and Bob, share a 3-qubit system coupled in an initial maximally entangled, GHZ state. By manipulating locally two of the qubits, Alice can prepare any one of the eight 3-qubit GHZ states. Thus the sending of Alice's two qubits to Bob, entails 3 bits of classical information which can be recovered by Bob by means of a measurement distinguishing the eight (orthonormal) GHZ states. This contrasts with the 2-qubit case, in which Alice can prepare any of the four Bell states by acting locally only on one of the qubits.

연구 동기 및 목표

• 2큐비트 양자 밀도 전송 프로토콜을 GHZ 얽힘을 사용하는 3큐비트 시스템으로 확장하기 위해.
• 초기 최대 얽힘 상태인 GHZ 상태에서 한 큐비트에 국소 연산을 적용함으로써 여덟 개의 정규직교 GHZ 상태를 모두 준비할 수 있는지 조사하기 위해.
• 3큐비트 경우에서 3비트의 고전적 정보를 인코딩하기 위해 단일 큐비트에 대한 국소 연산이 아니라 두 큐비트에 대한 국소 연산이 필요하다는 것을 보여주기 위해.
• controlled-NOT 게이트와 단일 큐비트 연산을 사용하여 GHZ 상태 분별을 수행하는 실용적인 양자 네트워크를 제안하기 위해.

제안 방법

• 프로토콜은 초기에 삼큐비트 GHZ 상태, 구체적으로 |ψ₁⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2를 공유한다고 가정한다.
• 앨리스는 자신의 두 큐비트에 여덟 개의 유니터리 연산 중 하나를 적용하여 초깃 Zustand에서 여덟 개의 정규직교 GHZ 기저 상태 중 하나로 변환한다.
• 유니터리 연산은 계산 기저 {|00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩}에서 행렬 형태로 명시적으로 구성되어 있으며, |ψ₁⟩를 j = 1에서 8까지의 |ψⱼ⟩로 매핑한다.
• 박부는 여덟 개의 정규직교 상태를 구별하기 위해 GHZ 기저에서 동시 측정을 수행하여 3비트 메시지를 복호화한다.
• controlled-NOT 게이트와 단일 큐비트 연산을 사용하는 양자 네트워크가 제안되며, 이는 GHZ 상태를 산란 상태로 분리하여 세 개의 단일 큐비트 측정을 통해 측정 가능하게 한다.
• 네트워크의 유니터리 진화는 방정식 (5a)와 (5b)로 기술되며, 위상에 따라 초입자 상태를 계산 기저 상태로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 큐비트에 대한 국소 유니터리 연산만을 사용하여 초기 GHZ 상태에서 여덟 개의 정규직교 GHZ 상태를 모두 준비할 수 있는가?
• RQ2 왜 삼큐비트 시스템에서 단일 큐비트에 국소 연산을 적용하기만 해서는 여덟 개의 GHZ 상태를 모두 생성할 수 없는가?
• RQ3 GHZ 얽힘을 사용하는 3큐비트 밀도 전송 프로토콜에서 달성 가능한 최대 고전적 정보 용량은 얼마인가?
• RQ4 국소 연산과 고전적 통신만을 사용하여 삼큐비트 동시 측정을 효율적으로 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ5 controlled-NOT 및 단일 큐비트 게이트만을 사용하여 GHZ 상태 분별을 수행하는 양자 네트워크를 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 2큐비트 경우와 달리, 한 큐비트에 대한 국소 연산만으로는 초깃 Zustand에서 여덟 개의 정규직교 GHZ 상태를 모두 생성할 수 없다. 2큐비트의 경우 단일 큐비트 연산으로 네 개의 벨 상태를 모두 도달할 수 있었지만, 3큐비트에서는 그렇지 않다.
• 앨리스는 여덟 개의 GHZ 상태 중 어느 것도 준비하기 위해 두 큐비트에 동시에 작용해야 하며, 이는 3비트의 고전적 정보를 인코딩할 수 있게 한다.
• 단지 두 큐비트를 전송함으로써 총 3비트의 고전적 정보를 전송할 수 있으나, 이는 2큐비트 밀도 전송 방식의 큐비트당 2비트보다 낮은 평균 1.5비트의 전송률을 보인다.
• controlled-NOT 게이트와 단일 큐비트 연산을 사용하는 양자 네트워크는 어떤 GHZ 상태도 산란 상태로 분리하여 세 개의 단일 큐비트 측정을 통해 측정할 수 있게 한다.
• 네트워크의 유니터리 진화는 (1/√2)(|0jk⟩ ± |1j̄k̄⟩)를 각각 |0jk⟩ 또는 |1jk⟩로 매핑하며, 상태 식별을 명확하게 가능하게 한다.
• 광학적 편광 얽힘과 측정 기법에 관한 이전 연구를 바탕으로, GHZ 상태 생성 및 측정의 이론적 및 실험적 기반을 지지한다.