[논문 리뷰] Quantum Filter Diagonalization with Double-Factorized Hamiltonians

Jeffrey Cohn, Mário Motta외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 18.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전자 구조 시뮬레이션을 위한 근접한 양자 장치에서 고가의 게이트 복잡성과 측정 오 overhead 를 줄이기 위해 양자 필터 대각화(QFD)와 압축 이중분해(C-DF) 표현을 결합한 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 제안한다. 시간 진동 연산자에 대해 저질서 C-DF 절단을 적용하고, 행렬 요소에 대해 수치적으로 수렴한 C-DF 형태를 유지함으로써, 게이트 수를 줄이고 후처리 선택 및 에코 순서를 통한 오차 보정을 통해 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 정확한 낮은 에너지 고유스펙트럼 예측이 가능하게 한다.

ABSTRACT

We demonstrate a method that merges the quantum filter diagonalization (QFD) approach for hybrid quantum/classical solution of the time-independent electronic Schrödinger equation with a low-rank double factorization (DF) approach for the representation of the electronic Hamiltonian. In particular, we explore the use of sparse "compressed" double factorization (C-DF) truncation of the Hamiltonian within the time-propagation elements of QFD, while retaining a similarly compressed but numerically converged double-factorized representation of the Hamiltonian for the operator expectation values needed in the QFD quantum matrix elements. Together with significant circuit reduction optimizations and number-preserving post-selection/echo-sequencing error mitigation strategies, the method is found to provide accurate predictions for low-lying eigenspectra in a number of representative molecular systems, while requiring reasonably short circuit depths and modest measurement costs. The method is demonstrated by experiments on noise-free simulators, decoherence- and shot-noise including simulators, and real quantum hardware.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치에서 전자 구조 시뮬레이션을 위한 양자 필터 대각화(QFD)의 높은 게이트 복잡성과 측정 오 overhead 를 해결하기 위해.
• QFD의 시간 진동 연산자에 압축 이중분해(C-DF)를 적용하여 회로 깊이와 측정 비용을 줄이기 위해.
• 입자 수 및 스핀 보존을 위한 후처리 선택 및 에코 순서를 포함한 통합 오차 보정 전략을 통해 노이즈가 있는 하드웨어에서 정확성과 강건성을 향상시키기 위해.
• 자원 요구량을 최소화하면서도 수치적 수렴성을 유지함으로써 현재의 양자 하드웨어에서 QFD의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.
• 대표적인 분자 체계에 대해 노이즈 없는 시뮬레이터, 노이즈 있는 시뮬레이터, 실제 IBM 양자 하드웨어에서 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 전자 해밀토니안의 압축 이중분해(C-DF)를 사용하여 이중체 전자 반발력 적분(ERI)을 저질서 텐서 요소로 근사함으로써 시간 진동 회로의 게이트 수를 감소시킨다.
• 시간 진동은 ERI 텐서의 C-DF 근사와 함께 $ n_{\text{DF}} = 1 $ 층을 사용하여 Givens 회전과 $ Z $-회전을 통해 더 짧은 양자 회로를 가능하게 한다.
• 일차 및 이차 항은 조르드안-위저 변환 하에서 단일 큐비트 $ Z $-회전과 이중 큐비트 $ ZZ $-회전으로 분해되며, CNOT 및 단일 큐비트 게이트를 사용해 컴파일된다.
• QFD에서 해밀토니안 행렬 요소를 평가하기 위해 수치적으로 수렴한 C-DF 표현을 유지함으로써, 시간 진동에서의 절단에도 불구하고 정확성을 보장한다.
• 입자 수 및 스핀-$ z $ 보존을 위한 오차를 완화하기 위해 후처리 선택 및 에코 순서가 적용되어 노이즈가 있는 장치에서 정밀도를 향상시킨다.
• 알고리즘은 Givens 변환, 제어 $ ZZ $ 게이트, 조르드안-위저 인코딩을 사용한 양자 회로로 구현되며, 선형 큐비트 연결성을 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축 이중분해(C-DF)는 정확성을 희생하지 않고 QFD 기반 전자 구조 시뮬레이션에서 회로 깊이를 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 C-DF와 후처리 선택 및 에코 순서의 조합은 근접한 양자 하드웨어에서 노이즈 유도 오차를 얼마나 효과적으로 완화하는가?
• RQ3 C-DF는 얕은 회로와 낮은 측정 오 overhead 를 사용하여 분자 시스템에서 낮은 에너지 고유스펙트럼을 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 H2, LiH, 에틸렌과 같은 기준 분자에 대해 C-DF-QFD의 성능은 노이즈 없는 시뮬레이터, 노이즈 있는 시뮬레이터, 실제 양자 하드웨어에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 시간 진동에서 절단된 C-DF 표현을 사용함에도 불구하고, 행렬 요소에 대해 수치적으로 수렴한 C-DF 표현을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• C-DF-QFD 방법은 실제 IBM 양자 하드웨어에서 H2, LiH, 에틸렌에 대해 12~16 큐비트와 50 CNOT 게이트 이하의 회로 깊이로 낮은 에너지 고유스펙트럼을 정확하게 예측하였다.
• 압축 이중분해 덕분에 해밀토니안의 이중체 항 수가 최대 90% 감소하여 게이트 수와 측정 비용이 크게 감소하였다.
• 후처리 선택은 조르드안-위저(JW) 결과의 정밀도를 향상시켰지만, 시뮬레이션에서 노이즈 모델의 제약으로 인해 에코 순서는 제한된 향상만 보였다.
• 노이즈 시뮬레이션 백엔드는 하드웨어 노이즈를 충실하게 재현하지 못했으며, 특히 보조 큐비트의 노이즈 민감도에 영향을 미쳐 더 나은 노이즈 모델링의 필요성을 드러냈다.
• 이 방법은 실제 하드웨어에서 강건성을 보였으며, 다수의 실행에서 일관된 결과를 보이고 소분자에 대해 고유스펙트럼의 안정적 수렴을 보였다.
• 시간 진동 회로에서의 절단 전략과 별개로 행렬 요소에 대해 수치적으로 수렴한 C-DF 표현을 유지함으로써 정확성이 유지되었으며, 절단 전략의 분리가 검증되었다.