[논문 리뷰] Quantum Hamiltonian-Based Models and the Variational Quantum Thermalizer Algorithm

Guillaume Verdon, Jacob Marks외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 94인용 수 58

한 줄 요약

양자 해밀토니안 기반 모델(QHBMs)을 하이브리드 양자-확률 학습에 도입하고, 열 상태를 생성하기 위한 Variational Quantum Thermalizer(VQT)를 제시하여 QHBMs가 VQE를 열 상태로 일반화하고 Heisenberg 스핀, 얽힘 해밀토니안, 보소닉 시스템, 페르미온 가우시안 상태에의 응용을 시연한다.

ABSTRACT

We introduce a new class of generative quantum-neural-network-based models called Quantum Hamiltonian-Based Models (QHBMs). In doing so, we establish a paradigmatic approach for quantum-probabilistic hybrid variational learning, where we efficiently decompose the tasks of learning classical and quantum correlations in a way which maximizes the utility of both classical and quantum processors. In addition, we introduce the Variational Quantum Thermalizer (VQT) for generating the thermal state of a given Hamiltonian and target temperature, a task for which QHBMs are naturally well-suited. The VQT can be seen as a generalization of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to thermal states: we show that the VQT converges to the VQE in the zero temperature limit. We provide numerical results demonstrating the efficacy of these techniques in illustrative examples. We use QHBMs and the VQT on Heisenberg spin systems, we apply QHBMs to learn entanglement Hamiltonians and compression codes in simulated free Bosonic systems, and finally we use the VQT to prepare thermal Fermionic Gaussian states for quantum simulation.

연구 동기 및 목표

• 양자-확률적 하이브리드 학습 프레임워크로서 Quantum Hamiltonian-Based Models(QHBMs)을 도입하고, 고전 자원과 양자 자원을 결합하여 혼합 양자 상태를 모델링한다.
• 목표 온도에서 열 상태를 준비하기 위한 VQE의 양자 일반화로서 Variational Quantum Thermalizer(VQT)을 정의하고 연구한다.
• Heisenberg 스핀 시스템에 대한 수치 실험, 얽힘 해밀토니안 학습, 보소닉 압축 코드 시뮬레이션, 페르미니언 가우시안 열 상태 준비를 통해 QHBMs와 VQT의 유용성을 시연한다.
• 잠재 모듈러 해밀토니안, 분할 함수, 폰 노이만 엔트로피를 활용하여 양자 분포를 효율적으로 학습하는 훈련 원칙을 확립한다.

제안 방법

• 간단하고 학습 가능한 잠재 상태가 단위 양자 신경망에 의해 변환되어 보이는(혼합) 상태를 생성하는 잠재 변수 모델을 제안한다.
• 잠재 상태를 매개변수화된 모듈러 해밀토니안의 열 상태로 표현하여 잠재 상태와 보이는 상태 모두에 지수적(볼츠만 유사) 형식을 가능하게 한다.
• 확장 가능한 매개변수화와 엔트로피/분할 함수 계산의 계산 가능성을 위해 인수 분해된 잠재 공간이나 고전적 확률 추론이 포함된 일반 고전 잠재 공간을 사용한다.
• 두 가지 주요 작업을 정의한다: Quantum Modular Hamiltonian Learning(QMHL)으로 대상 상태의 모듈러 해밀토니안을 학습하고, Variational Quantum Thermalization(VQT)으로 주어진 해밀토니안의 열 상태를 근사한다.
• 양자 상대 엔트로피와 양자 교차 엔트로피 손실을 최소화하고, 당겨온 상태를 통해 데이터와의 연결과 분할 함수, 엔트로피 관계(S는 단위 변환 아래 불변)에 의해 훈련을 돕도록 한다.
• VQT 손실을 상대 자유 에너지로 도출하여 목표 열 상태를 근사하고, D(rho_thetaphi || sigma_beta)를 최소화하는 것이 목표 열 상태 달성으로 이어지도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QMHL을 사용하여 주어진 혼합 양자 상태의 통계를 재현하는 모듈러 해밀턴안을 효율적으로 학습할 수 있는가(양자-고전 하이브리드 모델)?
• RQ2 VQT를 통해 알려진 해밀토니안에 대해 목표 온도에서 근사적인 열 상태를 생성할 수 있는가, 그리고 0온도 극한에서 VQE와의 관계는 무엇인가?
• RQ3 다양한 물리적 시스템에서 QHBMs의 학습과 확장성을 최적화하는 잠재 공간 구조(인수 분해, 큐딧, 큐모드, 페르미온 수)는 무엇인가?
• RQ4 양자 데이터 모델링 및 양자 시뮬레이션에서 분할 함수와 엔트로피를 사용하는 QHBMs의 실제 훈련 이점은 무엇인가?
• RQ5 QHBMs가 Heisenberg 스핀 시스템, 얽힘 해밀토니안, Bosonic 압축 코드, Fermionic Gaussian 열 상태와 같은 설명적 태스크에서 어떻게 수행되는가?

주요 결과

• QHBMs는 잠재 상태와 양자 신경망 단일화를 통해 고전적 및 양자 상관관계 학습을 분해함으로써 효율적인 양자-확률 학습을 가능하게 한다.
• VQT는 VQE를 열 상태로 일반화하고 0온도 limit에서 VQE로 수렴하며 수치 실험을 통해 시연된다.
• 잠재 공간의 인수 분해는 분할 함수와 엔트로피를 가감하여 훈련과 매개변수 확장을 단순화하고, 해석적으로도 disentangled 표현의 가능성을 시사한다.
• QMHL은 수렴 시 데이터 엔트로피를 산출하는 양자 교차 엔트로피 손실을 제공하며, 훈련으로부터 데이터 엔트로피의 부수적 추정치를 얻을 수 있다.
• VQT는 양자 시뮬레이션을 위한 열 상태를 준비하는 변분 프레임워크를 제공하며, 가까운 현장 장치에서의 비자극 열 상태 준비를 가능하게 한다.