[논문 리뷰] Quantum kinetics of anomalous and nonlinear Hall effects in topological semimetals

Elio J. König, Alex Levchenko|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 10.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 109인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 유한한 베리 곡률을 지닌 위상적 반도체에서 교류 드라이브 장에 대해 2차까지의 양자 운동론 효과를 포함하는, 반고전적 버틀만 방정식의 미시적 유도를 제시한다. 측면 점프, 기울어진 산산각산, 그리고 새로운 간섭 기여를 체계적으로 포함하여 선형 및 비선형 헬 효과를 통합적으로 기술할 수 있게 한다. 주요 결과는 다중접합 페르미온, 특히 허위스핀-1 시스템에서의 기울어진 산산각산에 대한 일반적인 공식을 도출한 것으로, 이는 비단조화적이고 ∆²/E²F에 따라 감쇠되는 이상적 헬 도전도를 드러내며, 스핀-1/2 페르미온에서 관찰되는趋음 포화 행동과 대조된다. 이는 서로 다른 파누카르나 단계 의존성에 기인한다.

ABSTRACT

We present a systematic microscopic derivation of the semiclassical Boltzmann equation for band structures with the finite Berry curvature based on Keldysh technique of nonequilibrium systems. In the analysis, an ac electrical driving field is kept up to quadratic order, and both cases of small and large frequencies corresponding to intra- and interband transitions are considered. In particular, this formulation is suitable for the study of nonlinear Hall effect and photogalvanic phenomena. The role of impurity scattering is carefully addressed. Specifically, in addition to previously studied side-jump and skew-scattering processes, quantum interference diffractive contributions are now explicitly incorporated within the developed framework. This theory is applied to multifold fermions in topological semimetals, for which the generic formula for the skew scattering rate from the Pancharatnam phase is obtained along with the corresponding anomalous Hall conductivity.

연구 동기 및 목표

• 유한한 베리 곡률을 지닌 위상적 반도체에서 이상적 및 비선형 헬 효과를 위한 체계적인 양자 운동론 프레임워크를 개발하는 것.
• 케르디시 기반 비평형 장 이론을 통해 측면 점프, 기울어진 산산각산, 간섭 효과를 포함한 양자 산산각산 메커니즘을 통합하는 것.
• 다중접합 페르미온, 특히 허위스핀-1 시스템에서 기울어진 산산각산에 대한 일반적인 공식을 유도하고, 이상적 헬 도전도를 계산하는 것.
• 베리 곡률과 파누카르나 단계가 주파수 및 에너지 의존적 헬 반응을 어떻게 결정하는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 유한한 베리 곡률을 지닌 밴드 구조에 대해 케르디시 형식을 사용하여 반고전적 버틀만 방정식을 유도한다.
• 교류 드라이브 장에 대해 2차까지의 반고전적 전개를 수행하며, 저주파수(ω ≪ EF) 및 고주파수(ω ≳ EF) 영역을 구분한다.
• 파노카르나 단계를 통해 측면 점프, 기울어진 산산각산, 간섭 기여를 포함한 충돌 적분을 계산하기 위한 도식적 접근법을 도입한다.
• 스핀-1 및 스핀-3/2 성질을 지닌 다중접합 페르미온에 이 이론을 적용하며, 간극이 있는 허위스핀-1 노드를 가진 2차원 모델을 사용한다.
• 내재 및 기울어진 산산각산 기여를 통해 이상적 헬 도전도를 계산하며, 산산각산 비율 τ⁻¹ 및 τsk⁻¹에 대한 명시적 표현을 제공한다.
• 운동량 공간에서 운반체의 파동함수 겹침과 베리 곡률의 페르미 표면 평균을 사용하여 운반계수를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 간섭 효과, 예를 들어 간섭 기반 기울어진 산산각산이 위상적 반도체에서 비선형 헬 효과에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 다중접합 페르미온의 기울어진 산산각산 진폭을 결정하는 데 파누카르나 단계가 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 왜 허위스핀-1 페르미온에서 이상적 헬 도전도는 스핀-1/2 체계와 달리 페르미 에너지에 대해 비단조화적인 의존성을 보이는가?
• RQ4 다중접합 페르미온 체계에서 측면 점프와 기울어진 산산각산의 상대 기여는 불순도 강도와 페르미 에너지에 따라 어떻게 척도화되는가?
• RQ5 비선형 운반에서 혼합된 광자-불순도 산산각산 과정을 포함하기 위해 버틀만-베리 방정식을 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 허위스핀-1 페르미온에서 기울어진 산산각산에 의한 이상적 헬 도전도는 고에너지 페르미 에너지에서 ∆²/E²F에 따라 감쇠되며, 스핀-1/2 체계에서 관찰되는 포화 행동과 대조된다.
• 파누카르나 단계를 사용하여 기울어진 산산각산 비율을 닫힌 형태로 도출하였으며, τsk⁻¹ ∝ (2π)²nimpV₀³ν²∆³(E²−∆²)/(4E⁵)로 표현되어 간극 ∆과 페르미 에너지 E에 강한 의존성을 보인다.
• 중간 강도의 불순도(νV₀ ∼1)에서, 금속 영역(EFτ ≫1)에서 기울어진 산산각산이 측면 점프를 초월하여 지배적이다. 이는 증폭된 양자 간섭 효과에 기인한다.
• 허위스핀-1 페르미온의 내재 이상적 헬 도전도는 σint_xy = −e²/(2πℏ)·∆/EF로 표현되며, 이는 직접적으로 베리 곡률 적분에 비례한다.
• 모델은 평탄한 m=0 밴드가 베리 곡률이 0이면서 페르미 표면과의 교차가 없기 때문에 이상적 헬 효과에 기여하지 않는다는 것을 드러낸다.
• 이 이론은 비선형 헬 효과, 광갈반전 전류, 혼합된 불순도-광자 산산각산 과정을 통합적으로 기술하는 프레임워크를 제공하며, 모든 운반 채널에 대해 명시적 표현을 제공한다.