[논문 리뷰] Quantum-like formalism for cognitive measurements

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|2001. 11. 01.

advanced mathematical theories참고 문헌 36인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 뇌의 신경 세포 집합의 양자 유사 확률 계산을 가능하게 하며, 미세 구조적 양자 얽힘을 요구하지 않는 p-진 힐버트 공간을 사용하여 인지 측정과 의식을 모델링하는 양자 유사 체계를 제안한다. 정신적 공간을 초거품적 p-진 트리로 모델링함으로써, 뇌의 신경 세포 집합에 대한 양자 유사 확률 계산이 가능해지고, 미세 수준의 양자 얽힘 없이도 인지 관측 가능량을 예측할 수 있다.

ABSTRACT

We develop a kind of quantum formalism (Hilbert space probabilistic calculus) for measurements performed over cognitive (in particular, conscious) systems. By using this formalism we could predict averages of cognitive observables. Reflecting the basic idea of neurophisiological and psychological studies on a hierarchic structure of cognitive processes, we use p-adic hierarchic trees as a mathematical model of a mental space. We also briefly discuss the general problem of the choice of adequate mental geometry.

연구 동기 및 목표

• 뇌의 미세 구조적 양자 얽힘을 요구하지 않는 인지 측정을 위한 양자 유사 체계를 개발하기 위해.
• 계층적 정신적 공간 위에서 확률적 양자 체계를 사용하여 의식을 자가 측정 시스템으로 모델링하기 위해.
• 기존의 양자 인지 모델의 한계를 보완하기 위해 실물 공간 대신 p-진 초거품적 위상수학을 사용하기 위해.
• 양자 유사 확률 분포를 통해 인지 관측 가능량의 평균을 예측할 수 있는 수학적 프레임워크를 제공하기 위해.
• 물리적 양자 시스템이 필요 없이 신경생리학적 계층과 양자 유사 간섭 효과 사이의 다리를 놓기 위해.

제안 방법

• 계층적 신경 경로와 인지 정보 처리를 표현하기 위해 정신적 공간을 p-진 초거품적 트리로 모델링하기 위해.
• p-진 구성 공간 위에서 정신 상태를 확률 분포로 기술하기 위해 힐버트 공간 체계를 사용하기 위해.
• 신경 세포 집합에 대해 양자 유사 확률 계산을 적용하여 집단적 행동을 양자 시스템과 유사하게 취급하기 위해.
• 계층적 주파수 코딩을 표현하기 위해 p-진 수를 사용하여 복잡한 진폭 구조를 가능하게 하기 위해.
• 연속적인 실수 공간을 대체하기 위해 초거품적 위상수학을 사용하여 초기 단계에서 물리적 공간과 독립적인 수학적 모델링을 가능하게 하기 위해.
• p-진 힐버트 공간에서 정신 상태 진폭의 기대값을 계산하여 인지 관측 가능량을 예측하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뇌에서 물리적 양자 얽힘을 요구하지 않고도 양자 유사 체계를 인지 측정에 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ2 p-진 초거품적 위상수학은 인지 과정의 계층적 구조를 모델링하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 개별 뉴런이 고전적일 때조차도 정신 상태를 힐버트 공간 내 확률 분포로 수학적으로 기술할 수 있는가?
• RQ4 p-진 트리 구조에서 신경 경로 길이를 연장하면 정신 진폭의 복잡성과 의식 잠재 측정치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 p-진 수와 초거품적 공간을 사용할 경우, 고전적 연속 모델에 비해 인지 현상을 더 잘 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• p-진 초거품적 구조는 정신 상태의 수를 크게 증가시킨다: p=5이고 L=10000일 때, 정신 공간은 10^20개의 점을 포함하며, 이는 복잡한 진폭 행동을 가능하게 한다.
• 개별 뉴런이 고전적일지라도, p-진 힐버트 공간 체계에서 기대값을 계산함으로써 인지 관측 가능량을 예측할 수 있다.
• 뇌에서 功能적 지도의 공간적 분리 현상은 p-진 정신 공간 내에서 계층적 신경 경로의 연장성의 결과로 설명된다.
• 양자 유사 간섭 효과는 개별 뉴런의 중첩이 아니라 집단적 집합 행동에서 유래하므로 양자역학의 기본 문제를 피한다.
• p-진 수의 사용은 본질적으로 필수적인 것은 아니지만, 계층적 인지 처리를 포괄하는 초거품적 위상수학의 가장 단순한 실현 방식을 제공한다.
• 이 체계는 직접적인 물리적 양자 환원 없이도 의식을 자가 측정 시스템으로 일관된 수학적 프레임워크로 제공한다.