[논문 리뷰] Quantum noise, detailed balance and Kubo formula in nonequilibrium quantum systems

U. Gavish, Y. Imry외 1명|arXiv (Cornell University)|2002. 11. 29.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비평형 양자 시스템에서의 미분 도전도에 대한 일반화된 쿠보 공식을 유도한다. 이는 유한 주파수 전류 노이즈의 반대칭 부분과 연결되며, 양자 노이즈의 전이율 그림을 통해 비평형 정 steady 상태에 대한 세밀한 평형 조건을 수립한다. 또한, 고유진동수의 영향을 받는 측정에서만 고유진동수의 변동이 영향을 미친다는 핵심 결과를 도출한다. 즉, $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $이며, 이는 쿠보 공식의 비평형 일반화이다.

ABSTRACT

Current quantum noise can be pictured as a sum over transitions through which the electronic system exchanges energy with its environment. We formulate this picture and use it to show which type of current correlators are measurable, and in what measurement the zero point fluctuations will play a role (the answer to the latter is as expected: only if the detector excites the system.) Using the above picture, we calculate and give physical interpretation of the finite-frequency finite-temperature current noise in a noninteracting Landauer-type system, where the chemical potentials of terminals 1 and 2 are $μ+eV/2$ and $μ-eV/2$ respectively, and derive a detailed-balance condition for this nonequilibrium system. Finally, we derive a generalized form of the Kubo formula for a wide class of interacting nonequilibrium systems, relating the differential conductivity to the current noise.

연구 동기 및 목표

• 유한 주파수 전류 노이즈의 물리적 해석을 전이율 그림을 통해 비평형 양자 시스템에 적용한다.
• 편향된 종단을 가진 랜더어 유형 시스템에서 정적인 비평형 상태를 유지하는 세밀한 평형 조건을 유도한다.
• 선형 반응 프레임워크를 초월하여 상호작용이 있는 비평형 시스템에 대한 도전도의 일반화된 쿠보 공식을 유도한다.
• 측정 가능한 전류 노이즈에서 고유진동수의 변동이 차지하는 역할을 명확히 하며, 시스템이 자극을 받을 때에만 기여한다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 전류 상관함수는 에너지 고유상태 간 전이의 합으로 표현되며, $ C(t) = \sum_i P_i \langle i|\hat{J}(0)\hat{J}(t)|i \rangle $로, 양의 및 음의 주파수 성분의 물리적 해석을 가능하게 한다.
• 푸리에 변환 $ S(\omega) $는 프로브 시스템으로의 순수 에너지 전달률로 해석되며, $ S(\omega) $는 방출을, $ S(-\omega) $는 흡수를 나타내며, 파피의 황금 법칙과 연결된다.
• 비평형 시스템에 대한 일반화된 세밀한 평형 조건이 유도되며, 정적 상태를 유지하기 위해 $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $의 관계를 통해 유지를 한다.
• 에너지 의존성 산란을 가진 랜더어 모델을 사용하여 일반화된 쿠보 공식을 검증하였으며, 에너지에 독립적인 전송에 대해 $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $를 도출하였다.
• 편향 전압에 의한 자기일관 잠재력 변화를 고려하여 유도한 보정 항 $ \lambda eV $는 에너지 의존성 전송에 대해 노이즈 차이에 포함된다.
• 전송 고유값을 사용하여 다중 채널로의 프레임워크를 확장하였으며, 유한한 광자 수 프로브를 통해 $ R_M(\omega) = S(\omega)(N_\omega + 1) - N_\omega S(-\omega) $를 도입하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 양자 시스템에서의 유한 주파수 전류 노이즈는 방출 및 흡수 과정의 관점에서 어떻게 물리적으로 해석될 수 있는가?
• RQ2 고유진동수 양자 변동이 측정 가능한 전류 노이즈에 기여하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 유한한 편향이 존재하는 정적인 비평형 양자 시스템에서의 세밀한 평형 형태는 어떠한가?
• RQ4 상호작용이 있는 비평형 시스템에서의 미분 도전도는 전류 노이즈와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 산란 행렬이 패피 수준에서 에너지에 의존할 경우, 표준 쿠보 공식에 어떤 보정이 가해지는가?

주요 결과

• 전류 노이즈의 반대칭 부분, $ S(-\omega) - S(\omega) $는 미분 교류 도전도 $ G_d(\omega) $에 직접 비례하며, $ S(-\omega) - S(\omega) = 2\hbar\omega G_d(\omega) $로 표현된다. 이는 비평형 시스템에 대한 일반화된 쿠보 공식을 수립한다.
• 에너지에 독립적인 전송을 가진 랜더어 모델에서 노이즈 차이는 $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega $를 도출하며, 일반화된 쿠보 공식을 확인한다.
• 에너지 의존성 전송에 대해 노이즈 차이는 보정 항 $ \lambda eV $를 획득하며, $ S(-\omega) - S(\omega) = e^2 \frac{\widetilde{T}}{\pi} \omega (1 + \lambda eV) $로 표현된다. 이는 저주파수 동역학에서 DC I-V 기울기의 편차를 예측한다.
• 고유진동수 변동은 프로브가 시스템을 자극할 때에만 측정 가능한 노이즈에 기여한다. 이는 유한 광자 수 $ N_\omega $를 가진 프로브 필드 분석을 통해 확인되었다.
• 비평형 시스템에 대한 일반화된 세밀한 평형 조건은 노이즈 구조에서 도출되었으며, 열 평형이 필요 없이도 정적 상태를 유지한다.
• 전송 고유값을 사용하여 다중 전송 채널로의 프레임워크를 확장하였으며, 일반화된 쿠보 관계를 유지한다.