[논문 리뷰] Quantum Supremacy through the Quantum Approximate Optimization Algorithm

Edward Farhi, Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 35인용 수 189

한 줄 요약

논문은 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)이 양자 우위를 보일 수 있다고 주장한다: 가장 얕은 깊이의 경우조차도 표준 복잡도 이론 가정 하에서 출력 분포를 고전적으로 시뮬레이션하기 어렵고, 최적화에 대한 근접한 시점의 계산 이점을 제공할 수 있다.

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is designed to run on a gate model quantum computer and has shallow depth. It takes as input a combinatorial optimization problem and outputs a string that satisfies a high fraction of the maximum number of clauses that can be satisfied. For certain problems the lowest depth version of the QAOA has provable performance guarantees although there exist classical algorithms that have better guarantees. Here we argue that beyond its possible computational value the QAOA can exhibit a form of Quantum Supremacy in that, based on reasonable complexity theoretic assumptions, the output distribution of even the lowest depth version cannot be efficiently simulated on any classical device. We contrast this with the case of sampling from the output of a quantum computer running the Quantum Adiabatic Algorithm (QADI) with the restriction that the Hamiltonian that governs the evolution is gapped and stoquastic. Here we show that there is an oracle that would allow sampling from the QADI but even with this oracle, if one could efficiently classically sample from the output of the QAOA, the Polynomial Hierarchy would collapse. This suggests that the QAOA is an excellent candidate to run on near term quantum computers not only because it may be of use for optimization but also because of its potential as a route to establishing quantum supremacy.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화 문제에서 QAOA가 어떻게 작동하는지 동기를 부여하고 이를 형식화한다.
• 표준 복잡도 가정 하에서 QAOA 출력으로부터 샘플링이 고전적 기기에게 왜 계산적으로 어려운지 설명한다.
• Stoquastic 제약 하의 양자 어드밴티ック 계산에 대한 주장을 QAOA 기반 주장과 비교한다.
• 실용적인 근시안적 양자 컴퓨팅 전망과 기초적인 복잡도 이론적 함의 사이의 다리를 놓는다.

제안 방법

• QAOA 회로 계열과 그 p-깊이 일반화를 정의한다.
• 비용 연산자 C와 혼합 연산자 B를 통해 QAOA를 CSP와 MAX-CUT에 연결한다.
• 복잡도 이론과 포스트선택(postselection)을 사용하여 QAOA 출력의 고전적 계산 또는 샘플링의 난이도를 주장한다.
• 포스트BQP(PostBQP)과 포스트BPP(PostBPP)를 사용하여 양자 회로에서의 샘플링을 다항 계층(PH)의 붕괴와 연결한다.
• Stoquastic하고 갭이 있는 해밀토니안 설정에서 QAOA를 양자 어드바이틱 알고리즘과 대조하여 어디에서 유사한 난이도 주장이 적용되거나 실패하는지 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가장 얕은 깊이의 QAOA의 출력 분포를 고전 컴퓨터가 효율적으로 시뮬레이션하거나 샘플링할 수 있는가?
• RQ2 PH 붕괴에 대한 가정이 QAOA 출력의 효율적 고전 샘플링이 가능성이 낮다는 것을 시사하는가?
• RQ3 stoquastic 제약 하에서 QAOA의 난이도가 양자 어드밴틱 알고리즘의 난이도와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 어떤 조건에서 QAOA가 최적화 이점뿐 아니라 양자 우위로의 경로를 제공할 수 있는가?
• RQ5 QAOA와 같은 양자 회로의 시뮬레이션 난이도를 확립하는 데 포스트선택과 관련 복잡도 도구의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 가장 얕은 깊이의 QAOA 버전조차도 합리적인 복잡도 이론적 가정하에 고전적으로 시뮬레이션하기 어렵다고 주장된다.
• 임의의 양자 회로의 출력 분포에서 효율적으로 샘플링하는 것은 PH 붕괴를 암시하며, 유사한 주장이 QAOA에도 확장된다.
• 포스트선택 양자 컴퓨팅(PostBQP)은 카운팅 문제를 해결할 수 있어 양자 샘플링 모델과 고전 샘플링 모델 간의 뚜렷한 힘의 차이를 시사한다.
• QAOA는 특정 CSP에서 근사 이점을 달성할 수 있지만, 우위 주장은 순전히 근사 보장보다는 고전 시뮬레이션의 난이도에 근거한다.
• 대조적으로 특정 조건에서 stoquastic QADI(양자 어드밴틱 알고리즘)로부터의 샘플링은 동일한 우위 증명을 제공하지 않으며, QAOA와 QADI 기반 주장의 경계를 강조한다.