[논문 리뷰] Quantum thermalization dynamics with Matrix-Product States

Eyal Leviatan, Frank Pollmann외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 28.

Quantum many-body systems참고 문헌 1인용 수 89

한 줄 요약

논문은 열화학적 시스템의 장기 다이내믹스를 고정 결합 차원의 행렬곱 상태(MPS)에 대한 시간 의존 가변 원리(TDVP)로 포착할 수 있어 확산 상수를 추출하고 혼돈 앞의 전개를 분석할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We study the dynamics of thermalization following a quantum quench using tensor-network methods. Contrary to the common belief that the rapid growth of entanglement and the resulting exponential growth of the bond dimension restricts simulations to short times, we demonstrate that the long time limit of local observables can be well captured using the time-dependent variational principle. This allows to extract transport coefficients such as the energy diffusion constant from simulations with rather small bond dimensions. We further study the characteristic of the chaotic wave that precedes the emergence of hydrodynamics, to find a ballistic diffusively-broadening wave-front.

연구 동기 및 목표

• 비적분가능(non-integrable) 스핀 체인에서 양자 급변(quench) 이후 국지 관측값이 열화되는 방식을 조사한다.
• TDVP가 고정 결합 차원 chi의 MPS에서 장시간의 유체역학적 거동을 포착함을 입증한다.
• 한정된 얽힘을 가진 시뮬레이션으로부터 에너지 확산 상수와 같은 운송 계수를 추출한다.
• 혼돈과 그것이 수송에 앞서 전개되는 혼돈 앞(front)의 전파를 특징짓는다.

제안 방법

• 고정 결합 차원 chi를 가진 행렬곱 상태(MPS)의 진화를 위해 TDVP를 적용한다.
• TDVP 단계마다 유효한 단일 사이트 진화 연산자를 사용해 MPS를 전파한다.
• 랜덤 곱 상태나 고정 chi의 완전 랜덤 MPS를 통해 무한온도 초기 모음을 준비하고 국지 급변 S^+_{N/2}를 적용한다.
• 에너지 이완을 계산해 확산 꼬리(diffusive tails) 식별하고 확산 상수를 추출한다.
• 축소된 밀도 행렬 간의 거리 척도를 정의해 quantum chaos를 진단하고 butterfly front를 특징짓는다.
• 결합 차원 chi 및 샘플 크기에 따른 수렴성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 chi의 MPS에서의 TDVP가 열화(thermalizing) 양자계의 장시간 유체역학적 거동을 재현할 수 있는가?
• RQ2 TDVP-MPS 시뮬레이션에서 얻은 운송 계수(예: 에너지 확산 상수)는 무엇이며 chi에 따라 어떻게 수렴하는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 혼돈 정보가 어떻게 전파되는가, 그리고 혼돈 front의 특징(속도 및 확산/폭넓힘)은 무엇인가?
• RQ4 TDVP 접근법이 에너지 같은 기본 물리량을 보존하고 따라서 수송역학을 신뢰하게 포착하는가?

주요 결과

• 유체역학적 확산 꼬리(E(0,t) ~ 1/√t)가 나타나고 modest chi (χ≥4)에서 수렴하여 확산 상수를 정확하게 추출할 수 있음을 보여준다.
• 에너지 확산 상수가 결합 차원 증가에 따라 빠르게 수렴하여 운송 계수 추출의 신뢰성을 시사한다.
• 혼돈 프런트가 버터플라이 속도 vB로 대역적(ballistic)으로 전파되며 그 앞부분은 확산적으로 확장한다(Δx ~ √t).
• 측정된 버터플라이 속도 vB ≈ 0.295 J a는 얽힘 속도보다 크며, 혼돈과 연산자 전파 간의 이론적 예측과 일치한다.
• 유효 Lyapunov 지수는 섭동으로부터의 거리와 함께 감소하여 프런트 확산으로 인해 단일 전역 Lyapunov 지수가 없다는 것을 시사한다.