[논문 리뷰] Quantum trajectory equation for multiple qubits in circuit QED: Generating entanglement by measurement

Chantal L. Hutchison, Jay Gambetta외 2명|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 01.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 36인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 큰 공진기 감쇠 한계에서 단일 마이크로파 공진기와 결합된 다중 초전도 큐비트에 대해 효과적인 마스터 방정식과 양자 궤적 방정식을 유도한다. 동일한 공진기에서의 동조 측정을 통해 큐비트 집합의 반전을 약한 연속 측정으로 수행할 수 있으며, 이는 엔터티화된 해밀토니안이 필요 없이 분리된 초기 상태로부터 최대 0.94의 혼합도를 갖는 최대 엔터티화된 벨 상태를 확률적으로 생성할 수 있음을 보여준다. 실질적인 비편향 속도 하에서도 이 수준의 성능을 달성할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper we derive an effective master equation and quantum trajectory equation for multiple qubits in a single resonator and in the large resonator decay limit. We show that homodyne measurement of the resonator transmission is a weak measurement of the collective qubit inversion. As an example of this result, we focus on the case of two qubits and show how this measurement can be used to generate an entangled state from an initially separable state. This is realized without relying on an entangling Hamiltonian. We show that, for {\em current} experimental values of both the decoherence and measurement rates, this approach can be used to generate highly entangled states. This scheme takes advantage of the fact that one of the Bell states is decoherence-free under Purcell decay.

연구 동기 및 목표

• 큰 공진기 감쇠 조건 하에서 공통의 공진기 내 다중 큐비트에 대한 효과적인 마스터 방정식과 양자 궤적 방정식 유도.
• 공진기 출력의 동조 검출을 통한 효과적 관측량 규명.
• 엔터티화 해밀토니안 없이도 측정만으로도 고정밀 엔터티화 생성 가능함을 입증.
• 비편향 및 측정 속도를 포함한 실질적인 실험적 파rameter를 사용하여 이 방법의 실현 가능성 평가.
• 특정 벨 상태가 풀러스 비편향에서 보호됨을 보여주어 안정적인 엔터티화 생성 가능

제안 방법

• 큰 공진기 감쇠 한계에서 아디아바틱 근사를 적용하여 공진기 자유도 제거.
• 지속적인 측정 하에서 큐비트의 조건부 동역학을 기록하는 효과적인 마스터 방정식 유도.
• 공진기의 동조 검출이 집합 큐비트 반전 연산자 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ 의 약한 측정에 해당함을 규명.
• 양자 궤적 방정식을 사용하여 개별 측정 궤적과 조건부 상태 진화 시뮬레이션.
• 시스템 파라미터를 조정하여 $\delta_1 = \delta_2$ 를 확보함으로써 큐비트 상태 간의 degeneracy 유도 및 후행 선택에 의한 엔터티화 생성.
• 실제 비편향 속도 하에서 5000개의 궤적에 대한 수치 시뮬레이션 수행하여 평균 혼합도 및 측정 통계 계산.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 큐비트 회로 QED에서 공진기의 연속 동조 검출을 통해 측정되는 효과적 관측량은 무엇인가?
• RQ2 엔터티화 해밀토니안 없이도 측정만으로 큐비트 간 엔터티화를 생성할 수 있는가?
• RQ3 풀러스 비편향 존재 시 엔터티화된 상태의 안정성에 어떤 영향을 미치며, 특정 벨 상태 중 하나는 이 비편향으로부터 보호될 수 있는가?
• RQ4 실제 실험 조건 하에서 측정을 통한 엔터티화된 상태의 최대 달성 가능한 혼합도는 얼마인가?
• RQ5 검출기 비효율성은 이 방법의 측정 결과 및 엔터티화 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 공진기 전송의 동조 검출은 집합 큐비트 반전 $\sum_i \delta_i \sigma^z_i$ 를 약한 연속 측정으로 수행하며, 이는 조건부 상태 준비 가능.
• 동일한 결합 강도를 가진 두 큐비트($\delta_1 = \delta_2$)의 경우, 개별 큐비트의 자극 상태를 구분할 수 없는 측정 결과는 최대 엔터티화된 벨 상태 생성.
• 벨 상태 $|{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|{gg}\rangle + |{ee}\rangle)$ 는 풀러스 비편향에서 비편향 자유이며, 해밀토니안의 고유상태이자 비편향 채널에 영향을 받지 않음.
• 수치 시뮬레이션 결과 실질적 파라미터($T_1 = 4\,\mu\text{sec}$, $T_p = 40\,\text{ns}$) 조건 하에서 최대 달성 가능한 혼합도는 0.94에 도달.
• 이 방법은 검출기 비효율성에 대해 강건함: $\eta = 1$ 과 $\eta = 1/20$ 간 혼합도 값은 통계적으로 구분 불가능하며, 비효율성은 측정 통계에 영향을 주지 않고 뿐만 아니라 비편향을 가속화하기만 함.
• 최적의 엔터티화 생성은 $1/\gamma_p$ 보다 긴 통합 시간과 $1/\gamma_{1,1}$ 보다 짧은 시간에서 이루어지며, 이는 불필요한 상태의 비편향 감소와 목표 엔터티화 상태의 유지 간 균형을 이룸.