[논문 리뷰] Quark Sivers Function at Small $x$: Spin-Dependent Odderon and the Sub-Eikonal Evolution

Yuri V. Kovchegov, M. Gabriel Santiago|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 08.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 135인용 수 45

한 줄 요약

이 논문은 소규모 x 근사에서 쿼크 Sivers 함수의 행동을 유도하기 위해 하위-하위-이케오날(의존성 있는) 극선형 연산자를 사용하여, 주로 스핀에 의존하는 오드론이 지배적임을 확인한다. 대량의 Nc 근사에서 새로운 이중 로그 진동 방정식을 유도하여, 오드론 항에 하위-이케오날 보정이 있음을 드러내며, 전체 Sivers 함수는 소규모 x 에서 1/x 비례로 스케일링됨을 보여준다.

ABSTRACT

We apply the formalism developed earlier for studying transverse momentum dependent parton distribution functions (TMDs) at small Bjorken $x$ to construct the small-$x$ asymptotics of the quark Sivers function. First, we explicitly construct the complete fundamental "polarized Wilson line" operator to sub-sub-eikonal order: this object can be used to study a variety of quark TMDs at small-$x$. We then express the quark Sivers function in terms of dipole scattering amplitudes containing various components of the "polarized Wilson line" and show that the dominant (eikonal) term which contributes to the quark Sivers function at small $x$ is the spin-dependent odderon, confirming the recent results of Dong, Zheng and Zhou. Our conclusion is also similar to the case of the gluon Sivers function derived by Boer, Echevarria, Mulders and Zhou (see also the work by Szymanowski and Zhou). We also analyze the sub-eikonal corrections to the quark Sivers function using the constructed "polarized Wilson line" operator. We derive new small-$x$ evolution equations re-summing double-logarithmic powers of $\alpha_s \, \ln^2 (1/x)$ with $\alpha_s$ the strong coupling constant. We solve the corresponding novel evolution equations in the large-$N_c$ limit, obtaining a sub-eikonal correction to the spin-dependent odderon contribution. We conclude that the quark Sivers function at small $x$ receives contributions from two terms and is given by \begin{align} f_{1 \: T}^{\perp \: q} (x, k_T^2) = C_O (x, k_T^2) \, \frac{1}{x} + C_1 (k_T^2) \, \left( \frac{1}{x} ight)^0 + \ldots \end{align} with the function $C_O (x, k_T^2)$ varying slowly with $x$ and the ellipsis denoting the sub-asymptotic and sub-sub-eikonal (order-$x$) corrections.

연구 동기 및 목표

• 체계적인 소규모 x 형식을 사용하여 쿼크 Sivers 함수의 소규모 x 점근 행동을 유도하기 위해.
• 쿼크 TMD에 대해 하위-하위-이케오날 순서까지의 완전한 편극된 윌슨 선 연산자를 구성하기 위해.
• 소규모 x 에서 쿼크 Sivers 함수에 지배적인 기여를 식별하고 하위-이케오날 보정을 분석하기 위해.
• 이중 로그 항 αs ln²(1/x) 를 재정렬하는 새로운 소규모 x 진동 방정식을 유도하고 해석하기 위해.
• 스핀에 의존하는 오드론과 그 하위-이케오날 보정이 쿼크 Sivers 함수에서 수행하는 역할을 규명하기 위해.

제안 방법

• 쿼크 및 글루온 연산자의 게이지 불변 삽입을 사용하여, 하위-하위-이케오날 순서까지의 전체 기본 편극된 윌슨 선 연산자를 구성한다.
• 편극된 윌슨 선의 구성 요소를 포함하는 두 개의 산란 진폭으로 쿼크 Sivers 함수를 표현한다.
• 이케오날 수준의 기여가 스핀에 의존하는 오드론임을 식별하였으며, 이는 이전 결과와의 비교를 통해 확인되었다.
• 대량의 Nc 근사에서 이중 로그 항 αs ln²(1/x) 를 재정렬하는 새로운 소규모 x 진동 방정식을 유도한다.
• 진동 방정식을 해석적으로 풀어 오드론 기여에 대한 하위-이케오날 보정을 도출한다.
• TMD를 윌슨 선 상관관계로 표현하기 위해 포화/공통 글루온 조건(CGC) 프레임워크를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소규모 x 에서 쿼크 Sivers 함수에 지배적인 기여는 무엇이며, 이는 글루온의 경우와 마찬가지로 스핀에 의존하는 오드론인가?
• RQ2 하위-이케오날 보정은 쿼크 Sivers 함수의 소규모 x 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 쿼크 Sivers 함수를 지배하는 소규모 x 진동 방정식은 무엇이며, 이는 최초 차수의 것과 어떻게 다를까?
• RQ4 쿼크 TMD에 대해 하위-하위-이케오날 순서까지 체계적으로 편극된 윌슨 선 연산자를 구성할 수 있는가?
• RQ5 쿼크 Sivers 함수에서 오드론 기여에 대한 하위-이케오날 보정의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 소규모 x 에서 쿼크 Sivers 함수는 스핀에 의존하는 오드론에 의해 지배되며, 주요 항은 1/x 비례로 스케일링된다.
• 오드론 기여에 대한 하위-이케오날 보정이 유도되었으며, 이는 새로운 이중 로그 진동 방정식을 통해 재정렬됨을 보여준다.
• 전체 Sivers 함수는 f⊥q1T(x,kT²) = CO(x,kT²)/x + C1(kT²) + ... 로 표현되며, 여기서 CO는 x에 대해 느리게 변한다.
• 진동 방정식은 대량의 Nc 근사에서 해석되어 오드론 항에 비자명한 하위-이케오날 보정을 도출한다.
• 이 형식은 하위-하위-이케오날 순서까지 완전한 편극된 윌슨 선 연산자를 제공하며, 향후 다른 쿼크 및 글루온 TMD 연구에 활용 가능하다.
• 결과는 오드론 메커니즘이 소규모 x 에서 스핀에 의존하는 TMD를 생성하는 데 있어 보편적임을 확인하며, 이는 이전의 글루온 결과를 쿼크 Sivers 함수로 확장한 것이다.