[论文解读] Qubit $O(N)$ nonlinear sigma models

Hersh Singh|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文将晶格 $O(N)$ 非线性 sigma 模型重新表述为每个格点具有 $N+1$ 维希尔伯特空间的量子比特模型，从而通过虫子算法实现高效的量子蒙特卡洛模拟。它在 $(2+1)$D 中识别出 $N \leq 8$ 时的量子临界点，计算了临界指数 $u$ 和 $\eta$，并确认其属于 $O(N)$ 威尔逊-费舍尔普适类，使该模型适用于 $N=8$ 以内的量子计算研究。

ABSTRACT

We reformulate the traditional lattice $O(N)$ nonlinear sigma models as qubit models with a $N+1$ dimensional Hilbert space at each lattice site. Using an efficient worm algorithm in the worldline formulation, we demonstrate that the model has a quantum critical point in $(2+1)$ dimensions. We compute the critical exponents $ u$ and $\eta$ up to $N=8$. By comparing these exponents with results from large-$N$ and $\epsilon$-expansions, we demonstrate that these quantum critical points lie in the usual $O(N)$ Wilson-Fisher universality class. Our models are suited for studying $O(N)$ Wilson-Fisher universality class on quantum computers up to $N=8$.

研究动机与目标

• 将传统的晶格 $O(N)$ 非线性 sigma 模型重新表述为每个格点具有 $N+1$ 维希尔伯特空间的基于量子比特的模型。
• 通过世界线表述和虫子算法，实现对 $(2+1)$ 维中量子临界行为的高效数值模拟。
• 计算 $N$ 最大为 8 时的临界指数 $u$ 和 $\eta$，并验证其与 $O(N)$ 威尔逊-费舍尔普适类的一致性。
• 建立一个适用于在量子计算机上研究 $N=8$ 以内的 $O(N)$ 量子临界性的框架。

提出的方法

• 通过为每个格点分配一个 $N+1$ 维希尔伯特空间，将 $O(N)$ 非线性 sigma 模型重新表述为量子比特模型。
• 使用世界线表述将量子模型映射为高一维的经典统计力学问题。
• 在世界线表示中实现高效的虫子算法，以采样配置空间并计算可观测量。
• 通过有限尺寸标度法，从量子临界点附近的标度行为中提取临界指数 $u$ 和 $\eta$。
• 将计算得到的临界指数与大 $N$ 和 $\epsilon$-展开方法的结果进行比较，以验证普适类。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于 $N \leq 8$，$O(N)$ 非线性 sigma 模型的量子比特重表述是否保留了 $(2+1)$D 中的量子临界行为？
• RQ2 $O(N)$ 模型在 $(2+1)$D 中 $N$ 最大为 8 时的临界指数 $u$ 和 $\eta$ 是什么？
• RQ3 计算得到的临界指数是否与大 $N$ 和 $\epsilon$-展开理论预测的 $O(N)$ 威尔逊-费舍尔普适类一致？
• RQ4 该量子比特表述能否通过虫子算法实现高效的量子蒙特卡洛模拟？
• RQ5 该模型是否适用于未来在 $N=8$ 以内的 $O(N)$ 临界性量子计算研究？

主要发现

• 量子比特重表述成功捕捉了 $(2+1)$D 中 $N \leq 8$ 时的量子临界点。
• 通过世界线表述中的虫子算法，准确计算出 $N$ 最大为 8 时的临界指数 $u$ 和 $\eta$。
• 对于 $N \leq 8$，计算得到的临界指数与大 $N$ 和 $\epsilon$-展开方法的预测结果一致。
• 量子临界点位于标准的 $O(N)$ 威尔逊-费舍尔普适类中。
• 该模型被确定为在量子计算机上模拟 $N=8$ 以内的 $O(N)$ 临界性的可行候选者。
• 世界线表述与虫子算法相结合，实现了该模型中临界性质的高效且可靠的计算。