[논문 리뷰] Rapid initial state preparation for the quantum simulation of strongly correlated molecules

Dominic W. Berry, Tong Yu외 9명|arXiv (Cornell University)|2024. 09. 18.

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies인용 수 6

한 줄 요약

본 논문은 창의 빠른 매트릭스 곱 상태(MPS) 준비를 저-Toffoli 유니터리 합성 및 두 가지 기준상태 에너지 필터링 방법(샘플링과 이진 탐색)을 사용한 창 함수(window functions)로 위상 오차를 최소화하고 Fe-S 클러스터(FeMoco 포함)에 대한 자원 추정치를 제시합니다.

ABSTRACT

Studies on quantum algorithms for ground state energy estimation often assume perfect ground state preparation; however, in reality the initial state will have imperfect overlap with the true ground state. Here we address that problem in two ways: by faster preparation of matrix product state (MPS) approximations, and more efficient filtering of the prepared state to find the ground state energy. We show how to achieve unitary synthesis with a Toffoli complexity about $7 imes$ lower than that in prior work, and use that to derive a more efficient MPS preparation method. For filtering we present two different approaches: sampling and binary search. For both we use the theory of window functions to avoid large phase errors and minimise the complexity. We find that the binary search approach provides better scaling with the overlap at the cost of a larger constant factor, such that it will be preferred for overlaps less than about $0.003$. Finally, we estimate the total resources to perform ground state energy estimation of Fe-S cluster systems, including the FeMo cofactor by estimating the overlap of different MPS initial states with potential ground-states of the FeMo cofactor using an extrapolation procedure. {With a modest MPS bond dimension of 4000, our procedure produces an estimate of $\sim 0.9$ overlap squared with a candidate ground-state of the FeMo cofactor, producing a total resource estimate of $7.3 imes 10^{10}$ Toffoli gates; neglecting the search over candidates and assuming the accuracy of the extrapolation, this validates prior estimates that used perfect ground state overlap. This presents an example of a practical path to prepare states of high overlap in a challenging-to-compute chemical system.

연구 동기 및 목표

• MPS 준비를 위한 유니터리 합성에서 Toffoli 수를 개선하여 초기 상태 생성 속도를 높인다.
• 샘플링과 이진 탐색을 통해 불완전한 초기 상태에서 기저 상태 에너지를 추출하는 효율적인 필터링 방법을 개발한다.
• 위상 추정에서 위상 오차를 최소화하고 전체 양자 자원을 줄이기 위해 윈도우 함수 이론을 적용한다.
• Fe-S 클러스터 시스템의 기저 상태 에너지 추정 자원(FeMoco 포함)을 제공한다.
• 고정 결합 차원의 MPS와 무한 결합 차원의 기저 상태 간의 중첩(overlap)을 가늠하는 오버랩스 추정 프로토콜을 도입한다.

제안 방법

• Diagonally shifted phase에 대한 저비용 유니터리 합성으로 구성 요소를 분해하여 이전 연구에 비해 Toffoli 수를 감소시키는 새로운 합성 방법을 도출한다.
• 단일 유니터리의 열(columns) 중 일부만 합성하여 MPS 준비를 효율적으로 구현한다.
• 윈도우 함수(Kaiser 윈도우와 Prolate Spheroidal 윈도우)를 사용한 위상 추정으로 위상 오차와 꼬리 확률을 제어한다.
• 준비된 상태를 필터링하여 기저 상태를 식별하기 위한 샘플링과 이진 탐색 전략을 개발한다.
• FeMoco에 대해 고정 결합 차원의 MPS와 무한 결합 차원의 기저 상태 간의 중첩을 추정하기 위한 외삽 프로토콜을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPS 기반 초기 상태 준비를 위해 유니터리 합성을 Toffoli 복잡도 감소로 수행할 수 있는가?
• RQ2 불완전한 중첩 상태를 고려할 때 기저 상태 에너지를 추출하기 위해 준비된 상태를 필터링하는 가장 자원 효율적인 방법은 무엇인가?
• RQ3 excited-state 기여를 고려할 때 Kaiser(카이저) vs Prolate Spheroidal(프로레이트 슬피로이드) 윈도우를 사용하는 위상 추정 전략의 비용과 정확도는 어떠한가?
• RQ4 Fe-S 클러스터의 기저 상태 에너지 추정에 필요한 양자 자원은 어느 정도이며, 오버랩 추정이 이러한 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 FeMoco 같은 도전적인 화학 시스템에서 다수의 후보 MPS 상태를 준비한 뒤 QPE를 수행하면 기저 상태 에너지를 신뢰성 있게 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 유니터리 합성 방법은 이전 연구에 비해 약 7배의 Toffoli 수 감소를 달성한다.
• 유니터리의 열(columns) 중 일부를 합성하여 MPS 준비를 효율적으로 구현함으로써 전체 복잡도를 낮출 수 있다.
• 윈도우 함수 기반의 위상 추정은 꼬리 오차를 줄이고 위상 오차를 더 엄격하게 제어할 수 있게 하며, excited-state 고려에서 Kaiser 윈도가 Prolate Spheroidal보다 종종 더 우수하다.
• 진폭 추정이 있는 이진 탐색은 샘플링에 비해 1/√p 스케일링으로 개선되며, 중첩 p가 매우 작은 경우(p ≲ 0.003)에서 높은 신뢰 구간을 얻는 데 유리하다.
• FeMoco의 경우 보통의 MPS 결합 차원(χ=4000)으로도 후보 기저 상태와의 중첩을 약 0.9로 추정하고(중첩 제곱), 기저 상태 에너지 정제 순서의 전체 자원은 약 7.3×10^10 Toffoli 게이트로 추정된다.
• 대칭 이동은 LCU의 1-노름을 최대 2배까지 줄여 자원 절감을 돕는다.
• 오버랩 추정 프로토콜은 비용이 산정된 에너지 추정을 지원하기 위해 중첩을 성공적으로 추정하며, 도전적인 화학 시스템에서 높은 중첩 초기 상태의 실용적 타당성을 시연한다.