[논문 리뷰] Rashba Spin-Orbit Anisotropy and the Electric Field Control of Magnetism

S. E. Barnes, Jun’ichi Ieda외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 04.

Magnetic properties of thin films인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 내부 및 외부 전기장에 의해 유도되는 라슈바 스핀 궤도 결합이 초박막 투자성 막에서 중요한 수직 자기이방성(PMA)을 생성함을 제안한다. 이는 표면 도핑에 의존하지 않는 전기장에 의한 자성 제어 메커니즘을 제공한다. 주요 결과는 자기이방성 에너지가 외부 전기장의 제곱인 $E_{\text{ext}}^2$ 의존성을 보이며, 기존 모델의 선형 도핑 의존성과 대조된다.

ABSTRACT

The control of the magnetism of ultra-thin ferromagnetic layers using an electric field rather than a current, if large enough, would lead to many technologically important applications. To date, while it is usually assumed the changes in the magnetic anisotropy, leading to such a control, arises from surface charge doping of the magnetic layer, a number of key experiments cannot be understood within such a scenario. Much studied is the fact that, for non-magnetic metals or semi-conductors, a large surface electric field gives rise to a Rashba spin-orbit coupling which leads to a spin-splitting of the conduction electrons. For a magnet, this splitting is modified by the exchange field resulting in a large magnetic anisotropy energy via the Dzyaloshinskii-Moriya mechanism. This different, yet traditional, path to an electrically induced anisotropy energy can explain the electric field, thickness, and material dependence reported in many experiments.

연구 동기 및 목표

• 기존 표면 도핑 이론로는 설명할 수 없는 전기장 유도 자기이방성 실험 관측을 설명하기 위해.
• 투자성 막의 인터페이스에서 라슈바 스핀 궤도 결합이 수직 자기이방성(PMA)에 크게 기여하는 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• PMA의 전기장 의존성이 도핑 효과가 아닌, 라슈바 분리에 기인한 제곱 $E_{\text{ext}}^2$ 항으로 기인함을 입증하기 위해.
• 인터페이스에서의 내재 전기장의 역할과 외부 전기장에 의한 그 조정이 자성 제어를 가능하게 하는 방식을 명확히 하기 위해.
• 라슈바 스핀 궤도 결합과 자성의 스톤어 모델을 통합하여 전기장 조절이 가능한 PMA를 예측하는 통합 모델을 제공하기 위해.

제안 방법

• 라슈바 스핀 궤도 결합과 교환 상호작용을 포함한 단일 밴드 스톤어 모델 해밀토니안을 수립: $ H = \frac{p^2}{2m} - J_0\bm{S}\cdot\bm{\sigma} + \frac{\alpha_R}{\hbar}(\sigma_x p_y - \sigma_y p_x) $.
• 라슈바 계수를 $ \alpha_R = e\eta_{\text{so}} E $ 로 모델링하여, 스핀 궤도 결합을 전기장 강도와 연결한다.
• 자기적 질서 파라미터 $ \bm{S} $ 가 존재하는 조건에서 해밀토니안을 해결하며, 정렬 축은 $ \hat{\bf m} $ 으로 정의하고, 교환 및 라슈바 기여를 포함한 총 효과적 자기장 계산.
• 이阶 Perturbation 이론을 사용하여 자기이방성 에너지를 유도하고, 지얄로시츠키-모리아(DM) 및 가짜 이배극(PD) 상호작용 기여를 식별.
• 다양한 차원에서 피어미 해면 평균 $ \langle k_x^2 \rangle $ 를 평가하여, 큰 $ \bm{K} $ 역격자 성분으로 인해 3D 효과가 지배적임을 보임.
• 이방성 에너지를 $ E_{\text{aniso}} \propto E_{\text{ext}}^2 $ 로 유도하며, 계수는 $ \alpha_R^2 \sim E^2 $ 에 비례하여 제곱 전기장 의존성을 이끌어냄.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라슈바 스핀 궤도 결합이 표면 도핑을 고려하지 않고도 실험적으로 관측된 전기장 유도 PMA를 설명할 수 있는가?
• RQ2 라슈바 메커니즘에서 적용된 전기장에 대한 자기이방성 에너지의 기능적 형태는 무엇인가?
• RQ3 FM/금속 및 FM/산화물 인터페이스에서의 내재 전기장은 PMA에 어떻게 기여하며, 외부 전기장에 의해 어떻게 조절될 수 있는가?
• RQ4 라슈바 결합 존재 하에서 Dzyaloshinskii-Moriya 상호작용과 가짜 이배극 상호작용의 총 이방성에 대한 상대 기여는 무엇인가?
• RQ5 결정 격자 위치는 3D 전이 금속 시스템에서 효과적 스핀 궤도 결합과 이방성 에너지에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 자기이방성 에너지가 라슈바 스핀 궤도 결합으로 인해 외부 전기장의 제곱인 $E_{\text{ext}}^2$ 의존성을 보이며, 기존 모델의 선형 도핑 의존성과 대조된다.
• Au 표면 상태에서 라슈바 분리 에너지 $ E_R \approx 3.5 $ meV 이고, 피어미 수준에서 스핀 분리 $ \Delta \approx 110 $ meV 이며, 이는 스핀 궤도 효과에 대해 상당한 에너지 척도를 나타낸다.
• Dzyaloshinskii-Moriya 상호작용은 자화 방향에 대한 $ \cos^2\theta $ 의존성으로 이방성에 기여하며, 여기서 $ \theta $ 는 법선으로부터의 각도이다.
• 가짜 이배극 기여는 운동량에 독립적이며, 파동함수 전개에서 큰 $ \bm{K} $ 성분으로 인해 3D 시스템에서 지배적이다.
• 피어미 해면 평균 $ \langle k_x^2 \rangle $ 는 큰 역격자 벡터 $ \bm{K} $ 의 기여로 인해 3D 시스템에서 증가하여 이방성 에너지를 크게 증가시킨다.
• 이 모델은 표준 도핑 기반 이론로는 설명할 수 없는 PMA 두께 및 재료 의존성 실험 데이터를 설명하며, 특히 금속 및 산화물 캡핑 층을 포함한 비대칭 이종구조에서 잘 맞는다.