[논문 리뷰] Reactive Turing Machines

J. C. M. Baeten, Bas Luttik외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 09.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 레이블된 전이(행동 또는 τ)를 통해 상호작용과 동시성을 통합한 고전적 튜링 기계의 새로운 확장인 반응형 튜링 기계(RTMs)를 소개한다. 행동을 가지는 전이 시스템으로서 가지치기 이소모르피즘( branching bisimilarity)까지 모델링함으로써, 저자들은 분기 정도가 유한한 모든 계산 가능한 전이 시스템이 분기 이소모르피즘을 유지하는 분기 이소모르피즘까지 RTM으로 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명한다. 또한 모든 효과적인 전이 시스템은 분기 이소모르피즘을 유지하지 않는 조건에서 RTM으로 시뮬레이션 가능하다. 특히 중요한 점은 RTM의 병렬 조합이 단일 RTM에 의해 시뮬레이션 가능하다는 것이며, 약한 동치 관계에서는 보편 RTM이 존재하지만 엄격한 분기 유지 동치 관계에서는 그렇지 않다는 것이다.

ABSTRACT

We propose reactive Turing machines (RTMs), extending classical Turing machines with a process-theoretical notion of interaction, and use it to define a notion of executable transition system. We show that every computable transition system with a bounded branching degree is simulated modulo divergence-preserving branching bisimilarity by an RTM, and that every effective transition system is simulated modulo the variant of branching bisimilarity that does not require divergence preservation. We conclude from these results that the parallel composition of (communicating) RTMs can be simulated by a single RTM. We prove that there exist universal RTMs modulo branching bisimilarity, but these essentially employ divergence to be able to simulate an RTM of arbitrary branching degree. We also prove that modulo divergence-preserving branching bisimilarity there are RTMs that are universal up to their own branching degree. Finally, we establish a correspondence between executability and finite definability in a simple process calculus.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 상호작용과 비종료를 지원하는 계산 모델을 도입함으로써 고전적 계산 가능성 이론과 동시성 이론을 연결하고자 한다.
• 전이 시스템과 행동 동치 관계를 통해 반응적 행동의 실행 가능성 개념을 정의하고자 한다.
• 저자들은 RTM이 순차적이고 병렬적인 상호작용 계산을 모두 시뮬레이션할 수 있는지 조사한다.
• RTM과 유한한 프로세스 계산법 사양 간의 대응 관계를 수립하고자 한다.
• 다양한 행동 동치 관계 하에서 보편 RTM의 존재성과 성질을 조사한다.

제안 방법

• . RTM은 행동(관측 가능한 상호작용)과 τ(관측 불가능한 내부 단계)로 구성된 레이블된 전이를 갖는 고전적 튜링 기계의 확장으로 정의된다.
• RTM의 행동은 전이 시스템으로 표현되며, 의미론은 가지치기 이소모르피즘(분기 이소모르피즘)을 통해 정의되며, 분기 유지 및 비유지 변형을 포함한다.
• 저자들은 분기 정도가 유한한 모든 계산 가능한 전이 시스템이 분기 유지 가지치기 이소모르피즘까지 RTM으로 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명한다.
• 또한 모든 효과적인 전이 시스템이 분기 유지가 필요 없는 더 약한 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서 RTM으로 시뮬레이션 가능하다는 것을 보여준다.
• 가호된 재귀를 갖는 프로세스 계산법이 실행 가능한 행동을 기술하기 위해 사용되며, 유한한 프로세스 계산법 정의와 실행 가능한 RTM 행동 간의 대응 관계가 확립된다.
• 무한한 메모리의 인코딩을 무한한 병렬 조합의 구성 요소를 활용하여, RTM의 병렬 조합을 단일 RTM으로 시뮬레이션하는 구조를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . RTM은 분기 유지 가지치기 이소모르피즘까지 분기 정도가 유한한 모든 계산 가능한 전이 시스템을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 . 분기 유지가 필요 없는 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서 모든 효과적인 전이 시스템이 RTM에 의해 시뮬레이션 가능한가?
• RQ3 . 여러 RTM의 병렬 조합이 단일 RTM에 의해 충실하게 시뮬레이션 가능한가?
• RQ4 . 가지치기 이소모르피즘 하에서 보편 RTM이 존재하는가? 그리고 그 성질은 분기 유지 여부에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 . 모든 실행 가능한 RTM 행동에 대해 유한한 프로세스 계산법 기반 사양이 존재하는가?

주요 결과

• . 분기 정도가 유한한 모든 계산 가능한 전이 시스템은 분기 유지 가지치기 이소모르피즘까지 RTM으로 시뮬레이션 가능하다.
• . 모든 효과적인 전이 시스템은 분기 유지가 필요 없는 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서 RTM으로 시뮬레이션 가능하다.
• . RTM의 병렬 조합은 단일 RTM에 의해 충실하게 시뮬레이션 가능하며, 이는 이 모델에서 병렬성의 표현력 증가가 없다는 것을 보여준다.
• . 분기 유지가 필요 없는 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서는 보편 RTM이 존재하지만, 분기 유지 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서는 존재하지 않는다.
• . RTM은 영구 튜링 기계보다 적어도 동등한 표현력을 지닌다. 또한, 유한한 프로세스 계산법 사양과 실행 가능한 RTM 행동 간의 대응 관계가 존재한다.
• . 분기 유지 가지치기 이소모르피즘 조건 하에서는 자신의 분기 정도까지 보편적인 RTM이 존재하지만, 이러한 보편 RTM은 임의의 분기 정도를 시뮬레이션하기 위해 분기 유지 기능에 의존한다.