[논문 리뷰] Recent results on B mixing and decay constants from HPQCD

J. Shigemitsu, C. T. H. Davies외 6명|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 21.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 NRQCD b-쿼크와 AsqTad 경량 쿼크를 사용한 $N_f=2+1$ MILC 격자에서 B-메손 혼합 매개변수와 붕괴 상수의 고정밀 격자 QCD 계산을 제시한다. 주요 결과는 총 오차 2.6%로 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}} = 1.258(25)(21)$를 결정한 것으로, $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$의 정밀한 추출과 표준모형 예측인 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$를 가능하게 한다. 이는 이전 추정치를 향상시킨다.

ABSTRACT

We review recent results for B_d and B_s mixing parameters using MILC N_f=2+1 lattices, NRQCD b-quarks and AsqTad light quarks. Latest numbers for decay constants f_B and f_{B_s} are also presented. Combining our lattice results with experimental determinations of the mass differences ΔM_d and ΔM_s leads to an important ratio of elements of the CKM matrix, |V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5) and an updated Standard Model number for the branching fraction Br(B_s -> mu^+ mu^-) = 3.19(19) x 10^{-9}. Preliminary new results for f_{B_s} based on other actions are also described.

연구 동기 및 목표

• NRQCD b-쿼크와 AsqTad 경량 쿼크를 사용한 $N_f=2+1$ 격자 QCD 계산을 통해 $f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}}$, $f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$, 그리고 그 비율 $\xi$의 첫 번째 완전한 일致성 있는 계산을 수행한다.
• 혼합 매개변수의 격자 계산을 향상시켜 CKM 행렬 원소 비율 $|V_{td}|/|V_{ts}|$의 이론적 오차를 줄인다.
• 격자 결과와 실험적 질량 차이 $\Delta M_d$ 및 $\Delta M_s$를 조합하여 희귀 붕괴 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$에 대한 정밀한 표준모형 예측을 제공한다.
• HISQ와 같은 향상된 페르미온 액션의 영향을 분석하여 AsqTad 액션과의 비교를 통해 $f_{B_s}$의 정확도 향상을 평가한다.

제안 방법

• NRQCD를 사용한 b-쿼크와 AsqTad 액션을 사용한 경량 쿼크를 갖는 네 개의 굵은($a \approx 0.12$ fm) 및 두 개의 미세한($a \approx 0.09$ fm) MILC $N_f=2+1$ 격자에서 격자 QCD 시뮬레이션을 수행한다.
• 세 점 및 두 점 상관 함수를 통해 4쿼크 연산자 $\mathcal{O}_L^{\text{eff}}$의 행렬 원소를 계산하여 $f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$를 추출한다.
• 효율 이론과 전체 QCD를 연결하기 위해 $\mathcal{O}(\alpha_s, \Lambda_{\text{QCD}}/M, \alpha_s/(aM))$ 단계에서 연산자 혼합 및 매칭 계수를 계산한다.
• chiral 및 연속체 외삽은 $r_1$-스케일 입력과 물리적 쿼크 질량을 사용하여 수행되며, $m_s/m_{\text{phys}} = 1/27.4$로 조정되며, $r_1$, $g_{B^*B\pi}$ 및 쿼크 질량 조정의 체계적 오차를 포함한다.
• 경량 쿼크에 대해 더 향상된 HISQ 액션을 사용한 $f_{B_s}$에 대한 초보적 결과도 제시하며, AsqTad 결과와의 비교를 통해 이산화 오차를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 페르미온 수 $N_f=2+1$ 및 NRQCD b-쿼크를 사용한 가장 정밀한 격자 QCD 계산으로서, 비율 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$의 결정은 무엇인가?
• RQ2 경량 쿼크에 HISQ 액션을 사용할 경우 AsqTad 액션과 비교해 $f_{B_s}$의 격자 결정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 격자 결과와 실험적 $\Delta M_d$ 및 $\Delta M_s$를 조합했을 때 CKM 행렬 원소 비율 $|V_{td}|/|V_{ts}|$의 정밀도는 어떻게 되는가?
• RQ4 최신 격자 입력과 실험적 질량 차이를 기반으로 표준모형에서 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-)$의 예측은 무엇인가?
• RQ5 $r_1$, 쿼크 질량 조정 및 연산자 매칭에서 기인하는 체계적 오차가 $f_{B_q}\sqrt{\hat{B}_{B_q}}$ 및 $\xi$의 최종 오차 예산에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 비율 $\xi = f_{B_s}\sqrt{\hat{B}_{B_s}} / f_{B_d}\sqrt{\hat{B}_{B_d}}$는 총 오차 2.6%로 $1.258(25)(21)$로 결정되었으며, 정밀도 향상에 있어 중요한 성과이다.
• $B_s$ 메손 붕괴 상수는 $f_{B_s} = 231(15)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV로, $f_{B_d} = 190(13)\left(\frac{0.321}{r_1[\text{fm}]} ight)^{3/2}$ MeV로 결정되었으며, $f_{B_s}/f_{B_d} = 1.226(26)$이다.
• CKM 행렬 원소 비율은 $|V_{td}|/|V_{ts}| = 0.214(1)(5)$로 추출되었으며, 첫 번째 오차는 실험에서 기인하고 두 번째 오차는 격자 계산에서 기인한다.
• 희귀 붕괴 붕괴 분율에 대한 표준모형 예측은 $Br(B_s \to \mu^+\mu^-) = 3.19(19)\times10^{-9}$로, 이는 이론적 오차 감소로 이전 추정치를 향상시킨다.
• HISQ 액션을 사용한 초보적 결과는 AsqTad에 비해 $f_{B_s}$의 격자 간격 의존성이 감소했으며, 오차 범위 내에서 연속체 극한이 일치하여 이산화 오차 감소를 시사한다.
• 오차 예산 분석 결과, 연산자 매칭($\sim$4%)과 카이랄 및 연속체 외삽($\sim$2-4%)이 주요 체계적 오차이며, $r_1$ 및 쿼크 질량 조정 역시 중요하게 기여한다.