[논문 리뷰] Recovering the time-dependent transmission rate from infection data

Mark Pollicott, Hao Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 21.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 감염 유병률 데이터로부터 SIR 유형 모델에서 시간에 따라 변하는 전파율을 직접 복원하는 새로운 알고리즘을 제시한다. 이는 일정한 감수성 또는 생존율을 가정하지 않는다. 역사적 영국 홍역 데이터에서 1년 및 1/3년 주기성이 뚜렷하게 드러나며, 단순 연간 강제력 가정에 도전하고 전파 모델링에서 과적합의 위험을 부각시킨다.

ABSTRACT

Background: The transmission rate of many acute infectious diseases varies significantly in time, but the underlying mechanisms are usually uncertain. They may include seasonal changes in the environment, contact rate, immune system response, etc. The transmission rate has been thought impossible to measure directly. We present an algorithm to recover the time-dependent transmission rate directly from prevalence data, which makes no assumptions about the number of susceptibles, vital rates, etc. Methodology/Principal Findings: The algorithm is derived from the complete and explicit solution of a mathematical inverse problem for SIR-type transmission models. We illustrate the algorithm with the historic (pre-vaccination) UK measles data. Fourier analysis of the recovered transmission rate yields robust spectral peaks with 1- and 1=3-year periods. Many modelers have assumed that measles transmission is entirely driven by school contacts and can be represented by a simple sinusoidal or Haar function with one-year period. Our algorithm also provides a new method to estimate the initial transmission rate via stabilizing the recovered transmission rate function. Conclusions/Significance: The main objective of this work is to provide a new algorithm to recover the transmission rate function directly from infection data. Our algorithm also yields that almost any infection profile can be perfectly fitted by an SIR-type model with variable transmissibility. This clearly illustrates a serious danger of overfitting an SIR transmission model with time-dependent transmission rate.

연구 동기 및 목표

• 감수성 인구 규모나 인구통계적 요인에 대한 가정 없이도 감염 유병률 데이터로부터 시간에 따라 변하는 전파율을 직접 복원하는 방법을 개발하는 것.
• SIR 유형 전염병 모델의 역문제를 해결하여 관측된 데이터로부터 직접 전파 역학을 추정할 수 있도록 하는 것.
• 전파율의 정현파 또는 연간 강제력 가정과 같은 전염병 모델링에서 일반적으로 사용되는 가정의 타당성을 시험하는 것.
• 실제 감염 데이터에 대해 시간에 따라 변하는 전파율을 갖는 SIR 모델을 사용할 때 과적합의 위험을 평가하는 것.
• 회복된 전파율 함수를 안정화시켜 初기 전파율을 추정하는 것.

제안 방법

• SIR 유형 모델에 대한 수학적 역문제의 완전하고 명시적인 해를 바탕으로 한 알고리즘이며, 이는 유병률 데이터로부터 직접 전파율을 재구성할 수 있도록 한다.
• SIR 시스템의 명시적 해석적 해를 사용하여 관측된 유병률과 기저의 전파율 함수 사이의 관계를 역으로 풀이한다.
• 감수성 인구 수, 출생/사망률, 회복률에 대한 가정이 필요 없어 모델 불확실성에 대해 강건하다.
• 복원된 전파율 함수에 푸리에 분석을 적용하여 전파 역학 내 주기적 성분을 탐지한다.
• 수치적 신뢰성을 향상시키기 위해 복원된 전파율 함수를 안정화시켜 초기 전파율을 추정하는 알고리즘.
• 실제 전염병 데이터에 적용 가능한지를 검증하기 위해 역사적 백신 투여 이전 영국 홍역 유병률 데이터를 사용하여 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SIR 유형 모델에서 시간에 따라 변하는 전파율이 감수성 인구 수나 생존율이 일정하다는 가정 없이도 감염 유병률 데이터로부터 직접 복원될 수 있는가?
• RQ2 역사적 홍역 유행에서 전파율에 내재된 주기적 패턴은 무엇이 있는가?
• RQ3 복원된 전파율은 일반적으로 사용되는 강제력 함수(예: 연간 정현파 주기)와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 시간에 따라 변하는 전파율을 갖는 SIR 모델이 임의의 감염 프로파일을 얼마나 과적합할 수 있는가?
• RQ5 안정화 기법을 사용하여 복원된 전파율 함수로부터 초기 전파율을 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 감수성 인구 수나 생존율에 대한 가정 없이도 알고리즘이 유병률 데이터로부터 시간에 따라 변하는 전파율을 성공적으로 복원한다.
• 영국 홍역 데이터의 복원된 전파율에 대한 푸리에 분석에서 1년 및 1/3년 주기에서 강력한 스펙트럼 피크가 나타나며, 복잡한 주기적 강제력이 있음을 시사한다.
• 복원된 전파율 함수는 거의 모든 관측된 감염 프로파일이 가변적인 전파성으로 변하는 SIR 모델에 완벽하게 맞출 수 있음을 보여주며, 과적합의 위험을 부각시킨다.
• 단순한 연간 강제력(예: 정현파 또는 하르 함수)의 가정은 관측된 데이터에서 나타나는 전파 역학의 전체 복잡성을 설명하기에 부족하다.
• 복원된 전파율 함수를 정규화함으로써 초기 전파율에 대한 안정된 추정치를 제공한다.
• 결과적으로, 전염병 모델에서 고정된 주기의 강제력 함수를 널리 사용하는 것에 도전하며, 현실 세계의 유행에서 더 복잡한 시간에 따라 변하는 전파 패tern이 존재할 수 있음을 시사한다.