[논문 리뷰] Reduced Form Capital Optimization

Yadong Li, Dimitri Offengenden외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 1인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 내재된 최대비용 함수를 위한 샤플리 또는 CAS 할당의 선형 근사치를 사용하여 은행 자본 배분을 평균-분산 최적화 문제로 공식화하는 단순화된 형식의 자본 최적화 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 최적의 레버리지가 붙은 손익계산서 및 위험가중자산 목표에 대해 분석적 해를 도출하여, 향상된 자본 수익률을 달성하는 실용적인 일일 자본 관리가 가능하게 한다.

ABSTRACT

We formulate banks' capital optimization problem as a classic mean variance optimization, by leveraging an accurate linear approximation to the Shapely or Constrained Aumann-Shapley (CAS) allocation of max or nested max cost functions. This reduced form formulation admits an analytical solution, to the optimal leveraged balance sheet (LBS) and risk weighted assets (RWA) target of banks' business units for achieving the best return on capital.

연구 동기 및 목표

• 규제 자본 비용이 증가하는 상황에서 은행 자본 최적화를 위한 엄밀하고 실용적인 정량적 방법의 부족을 해결한다.
• 구조적 모델의 복잡성을 줄이기 위해 자본 최적화를 할당 자본을 외생 변수로 간주하는 방식으로 단순화한다.
• 바젤 자본 규칙의 최대 함수가 한 자본 구성 요소를 비결속적으로 만들고 관리하기 어려운 문제를 해결한다.
• 전역 재최적화가 필요 없이 국소 최적화 프레임워크를 통해 근사 최적의 자본 조정을 식별한다.
• 사업부별 할당 자본에 대한 목표 기반 조정을 통해 자본 관리의 실용적 구현을 가능하게 한다.

제안 방법

• 규제 자본 규칙의 내재된 최대 함수에 대해 샤플리 또는 제약 조건이 있는 아우먼-샤플리(CAS) 할당의 선형 근사를 사용한다.
• 사업부의 할당 자본을 외생 변수로 간주하여 최적화 문제를 평균-분산 문제로 단순화한다.
• 위험가중자산(RWA) 및 LBS 자본에 대한 제약 조건 하에 자본 수익률(RoC)을 극대화하는 방식으로 자본 최적화 문제를 공식화한다.
• 현재 자본 위치 주변의 일계 테일러 전개를 사용하여 2차 프로그래밍을 통해 분석적 국소 최적 해를 유도한다.
• 최적화 프레임워크 내에서 RWA와 LBS 변화 간 상관관계를 공분산 행렬 V를 통해 통합한다.
• 최소 성과 기준을 확보하기 위해 RoC에 임계값 제약 조건을 적용하며, 이에 따라 최적 자본 조정의 벡터 형태로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 구조적 모델에 의존하지 않고도 실용적이고 분석적으로 다룰 수 있는 자본 최적화를 달성할 수 있는 단순화된 형식의 모델이 가능한가?
• RQ2 바젤 자본 규칙의 최대 함수가 비결속적인 성격을 가지는 문제를 어떻게 해결하여 RWA와 LBS 자본을 모두 능동적으로 관리할 수 있는가?
• RQ3 자기 자본 수익률(RoC)이 높은 사업부를 우선시하는 경험적 규칙이 최적 자본 배분 전략과 일치하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 RWA와 LBS 변화 간 상관관계가 사업부 간 최적 자본 재배분에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 국소 최적화 프레임워크는 일상적인 자본 관리에 실질적인 실행 가능 조정을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 단순화된 형식의 모델은 자본 배분에 대해 자본 수익률을 극대화하는 분석적 국소 최적 해를 도출하며, 각 사업부의 RWA 및 LBS 최적 변화에 대해 명시적 공식을 제공한다.
• 공분산 행렬 V가 대각행렬(상관관계가 0)인 경우, 간단한 경험적 규칙 해가 전체 최적화 결과와 거의 일치하여, 상관관계가 없는 조건에서는 이 규칙의 타당성을 입증한다.
• RWA와 LBS 변화 간 상관관계가 높을 경우(0.95), 경험적 규칙은 실패한다: 최적 해는 사업부 B에 자본 할당을 늘리고 E에선 줄이는 방향으로 조정되며, 이는 히우리스틱 방법이 놓친 방향이다.
• 수익 성장이 요구되지 않을 경우(자본 성장률 z=0), 총 자본이 감소하여 RWA와 LBS 자본의 균형 잡힌 구조를 달성한다.
• 2%의 수익 성장 목표가 설정된 경우(z=2), 총 자본은 RWA 기준 20.07%, LBS 기준 7.83% 증가하여 성장 지원을 위한 높은 자본 필요성을 반영한다.
• 합리적인 제약 조건 하에서도 해가 안정적이며, 높은 상관관계가 있더라도 샤플리 기반 RoC가 높은 사업부에 최적 자본 조정이 우선 배정됨을 보여준다.