[논문 리뷰] Relaxation to a Parity-Time Symmetric Generalized Gibbs Ensemble after a Quantum Quench in a Driven-Dissipative Kitaev Chain

Elias Starchl, Lukas M. Sieberer|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 28.

Functional Brain Connectivity Studies인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 마르코비안 드라이브와 분산를 갖는 개방 양자 시스템에서, 파리티-시간(PT) 대칭 리우빌리안을 가진 강제-소산 시스템이 양자 쿨링 이후 일반화된 지브스 군집(PTGGE)으로 수렴함을 보여준다. 이는 유한한 소산이 존재하는 경우에도 성립하며, 최대 엔트로피 원리로부터 유도된 PTGGE는 부분계의 엔트로피 증가 및 페르미온 파리티 펌프링을 포함한 보편적 수렴 역학을 기술한다. PT 대칭 성립의 붕괴 시점에서 급격한 전이가 발생한다.

ABSTRACT

The construction of the generalized Gibbs ensemble, to which isolated integrable quantum many-body systems relax after a quantum quench, is based upon the principle of maximum entropy. In contrast, there are no universal and model-independent laws that govern the relaxation dynamics and stationary states of open quantum systems, which are subjected to Markovian drive and dissipation. Yet, as we show, relaxation of driven-dissipative systems after a quantum quench can, in fact, be determined by a maximum entropy ensemble, if the Liouvillian that generates the dynamics of the system has parity-time symmetry. Focusing on the specific example of a driven-dissipative Kitaev chain, we show that, similarly to isolated integrable systems, the approach to a parity-time symmetric generalized Gibbs ensemble becomes manifest in the relaxation of local observables and the dynamics of subsystem entropies. In contrast, the directional pumping of fermion parity, which is induced by nontrivial non-Hermitian topology of the Kitaev chain, represents a phenomenon that is unique to relaxation dynamics in driven-dissipative systems. Upon increasing the strength of dissipation, parity-time symmetry is broken at a finite critical value, which thus constitutes a sharp dynamical transition that delimits the applicability of the principle of maximum entropy. We show that these results, which we obtain for the specific example of the Kitaev chain, apply to broad classes of noninteracting fermionic models, and we discuss their generalization to a noninteracting bosonic model and an interacting spin chain.

연구 동기 및 목표

• 마르코비안 드라이브와 분산를 갖는 개방 양자 시스템에서의 수렴 원리를 규명하는 것.
• 고립된 이완 가능한 시스템에서 중심이 되는 최대 엔트로피 원리가 강제-소산 시스템으로 어떻게 일반화되는지 조사하는 것.
• 리우빌리안의 PT 대칭성이 개방 시스템에서 일반화된 지브스 군집 기술을 가능하게 하는지 확인하는 것.
• 강제-소산 시스템의 수렴 역학에서 비헤르미티안 토폴로지 현상, 예를 들어 방향성 페르미온 파리티 펌프링이 어떻게 나타나는지 탐색하는 것.
• 비상호작용 페르미온, 보존, 상호작용 스핀 모델의 다양한 클래스에 걸쳐 PT 대칭 일반화된 지브스 군집(PTGGE)의 타당성과 일반성을 확립하는 것.

제안 방법

• 리우빌리안의 고유모드에서 유도된 제약 조건 하에 엔트로피를 최대화하여 PT 대칭 일반화된 지브스 군집(PTGGE)을 구성한다. 이 고유모드는 서로 다른 진동수를 가지나 동일한 감쇠율을 갖는다.
• 이조성 리우빌리안의 2차 고유모드를 사용하여 PTGGE를 정의하며, 비표준 통계 및 입자수 보존이 없는 시간에 의존하는 모드 점유수를 포함한다.
• 위상분리와 지수 감쇠 요소를 포함한 준입자 모형을 사용하여 국소 관측량, 특히 페르미온 파리티와 부분계 von Neumann 엔트로피의 수렴을 분석한다.
• 부분계 엔트로피에 대한 준입자 쌍 기여 $ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 의 시공간 스케일링 근사를 추론한다. 이는 함수 $ S(\xi) $ 를 포함한 트레이스 공식을 사용하며, 스케일링 근사에서 진동 성분을 제외한 비진동 성분을 유지한다.
• 주기적 경계 조건을 갖는 강제-소산 키타에프 체인에 PTGGE를 적용한다. 이는 비트리비얼 상태에서 비헤르미티안 토폴로지 상태로의 양자 쿨링를 수행한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 부분계 엔트로피 및 파리티 진동의 예측값을 분석식과 비교함으로써 PTGGE의 타당성을 검증한다. 이때 정적 극한을 분리하기 위해 $ e^{8\gamma t} $ 로 재스케일링을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고립된 이완 가능한 시스템에서 수렴을 지배하는 최대 엔트로피 원리가 강제-소산 개방 양자 시스템으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 어떤 조건에서 PT 대칭 리우빌리안이 개방 시스템에서 일반화된 지브스 군집으로의 보편적 수렴을 이끌어내는가?
• RQ3 비헤르미티안 토폴로지가 강제-소산 시스템의 수렴 역학, 특히 페르미온 파리티 펌프링 맥락에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 강제-소산 시스템에서 부분계 von Neumann 엔트로피는 어떻게 진화하는가? 그리고 이 시간 의존성은 PT 대칭 영역에서 준입자 모형으로 기술될 수 있는가?
• RQ5 PTGGE 구성은 키타에프 체인을 초월하여 비상호작용 보존 및 상호작용 스핀 체인에까지 얼마나 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 양자 쿨링 이후 강제-소산 키타에프 체인에서 PT 대칭 일반화된 지브스 군집(PTGGE)로의 수렴이 관측되며, 국소 관측량인 페르미온 파리티와 부분계 엔트로피가 PTGGE에 의해 예측된 정적 값으로 수렴한다.
• 부분계 엔트로피에 대한 준입자 쌍 기여 $ S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 는 장시간에 따라 $ e^{-8\gamma t} $ 로 감쇠하며, 재스케일링된 엔트로피 $ e^{8\gamma t}S_{\mathrm{vN},\ell}^{\mathrm{QP}}(t) $ 는 PTGGE 예측과 일치하는 정수값으로 포화된다.
• 비헤르미티안 토폴로지 상태로의 쿨링에서 방향성 페르미온 파리티 펌프링이 관측되며, 이는 강제-소산 시스템에만 존재하는 현상이며 고립계에서는 관측되지 않는다.
• PT 대칭 붕괴 전이가 유한한 임계 소산 강도 $ \gamma_c $ 에서 발생하며, 이는 PTGGE 기술이 실패하는 급격한 경계를 나타낸다.
• PT 대칭성은 입자수 보존 해밀토니안을 갖는 광범위한 비상호작용 페르미온 모형으로 일반화되며, 비일관성 손실과 증가를 포함한 모형에도 적용 가능하다.
• 비상호작용 보존 및 상호작용 스핀 체인(2차 페르미온 모형으로 매핑 가능)에 대해서도, 초기 상태의 광범위한 정보를 유지하는 일반화된 군집으로의 수렴이 관측되며, 이는 PTGGE 개념의 더 넓은 적용 가능성을 시사한다.