[논문 리뷰] Renormalisation of Chiral Gauge Theories with Non-Anticommuting $γ_5$ at the Multi-Loop Level

Matthias Weißwange|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 05.

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한 줄 요약

본 논문은 비-반교환 γ5를 가진 BMHV 체계에서 Abelian chiral gauge theory의 완전한 4-loop renormalisation을 제시하고, 같은 프레임워크 내에서 1-loop SM renormalisation을 도출하며, 알고리즘적 대칭-복원 절차를 사용한다.

ABSTRACT

This thesis presents a comprehensive study of the renormalisation of chiral gauge theories in dimensional regularisation (DReg) at the multi-loop level. We employ the mathematically consistent Breitenlohner-Maison/`t~Hooft-Veltman (BMHV) scheme with non-anticommuting $γ_5$, whose modified algebraic relations induce a spurious violation of gauge and BRST invariance. A central focus is the systematic restoration of the broken symmetry, for which we provide a transparent and fully algorithmic procedure based on the quantum action principle. A major achievement of this work is the complete 4-loop renormalisation of an Abelian chiral gauge theory -- the highest-order application of the BMHV scheme to date. This calculation is made possible by an automated, high-performance computational framework incorporating several optimised algorithms. Our results demonstrate that a rigorous, self-consistent treatment of $γ_5$ is feasible even at very high loop orders. We further analyse dimensional ambiguities and evanescent details corresponding to different implementations of the regularisation, and identify practically efficient prescriptions for $D$-dimensional fermions and gauge interactions. Building on these insights, we present the complete 1-loop renormalisation of the full Standard Model (SM) in the BMHV scheme, providing a first step towards a fully self-consistent multi-loop renormalisation of the SM and establishing a solid foundation for future high-precision electroweak phenomenology.

연구 동기 및 목표

• 차원 규칙화에서 BM_HV 스킴을 사용하여 non-anticommuting γ5를 가진 chiral gauge theories의 renormalisation을 연구한다.
• 정규화로 인해 손상된 게이지 및 BRST 불변성을 알고리즘적 절차로 복원한다.
• 고루프 렌탈 결과(4-loop Abelian theory)를 달성하고 차원 모호성 및 evanescent 효과를 분석한다.
• BM_HV 프레임워크에서 표준모형의 다중 루프 정규화를 자가일관적으로 위한 기초를 제공한다.

제안 방법

• dimensional regularisation에서 Breitenlohner-Maison/‘t Hooft-Veltman (BMHV) γ5 처리를 채택한다.
• 양자 작용 원리와 대수적 정규화를 이용해 대칭-복원 카운터용어(counterterms)를 구성한다.
• Tensor 감소, BMHV에서의 Dirac 대수, IBP 축소를 마스터 적분으로 처리하는 자동화된 고성능 프레임워크를 구현한다.
• Abelian chiral gauge theories에 대해 다중 루프 차수(최대 4 loops)에서 발산적·유한한 카운터용 행동을 계산한다.
• 정규화로 유도된 대칭 파손을 분석하고 대칭-복원을 적용해 Slavnov-Taylor 항등식을 만족시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 γ5가 비-반교환인 BM_HV 스킴을 사용해 chiral gauge theories의 다중 루프 정규화를 일관되게 수행할 수 있는가?
• RQ2 고루프에서 γ5로 인해 규칙화에 의해 손상된 게이지/BRST 대칭을 복원하기 위해 필요한 카운터용어는 무엇인가?
• RQ3 BMHV 프레임워크 내에서 Abelian chiral gauge theory에 대한 완전한 다중 루프(4-loop) 정규화가 실행 가능한가?
• RQ4 차원 모호성과 evanescent 효과가 이 스킴에서의 정규화 및 합성된 SM 구현에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• BMHV 스킴 내에서 Abelian chiral gauge theory의 완전한 4-loop 정규화가 달성된다.
• 규칙화에 의해 유도된 대칭 파손에 대해 양자 작용 원리에 기반한 명시적이고 알고리즘적 대칭-복원 절차가 확립된다.
• 놀이 1-loop Standard Model의 BMHV 스킴 내 완전한 정규화가 제시되며, evanescent 게이지 상호작용이 포함된다.
• 고루프에서 γ5의 자가일관된 처리가 자동화된 계산 프레임워크로 가능함을 보여준다.
• D-차원 페르미온 및 게이지 상호작용에 대한 실용적 처방과 차원 모호성 분석을 식별한다.