[논문 리뷰] Renormalization, Conservation Laws and Transport in Correlated Electron Systems

Tilman Enss|arXiv (Cornell University)|2005. 04. 27.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 10

한 줄 요약

이 학위논문은 상호작용 전자계에서 대칭성과 전도성의 특성을 연구하기 위해 기능적 양자군집화 그룹(fRG)을 적용한다. 특히, 불순물이 존재하는 일차원 루팅어 액체(Luttinger liquids)를 대상으로 한다. 이 연구는 게이지 불변의 截斷(cutoff) 조건이 잘라낸 fRG 흐름에서 워드 항등식을 유지함을 보이며, 장거리 프리델 진동과 이중벽 시스템에서의 보편적인 거듭제곱 법칙 전도도를 계산한다. 이는 fRG가 비페르미 액체 행동을 기술하는 신뢰할 수 있는 도구임을 검증한다.

ABSTRACT

This thesis comprises two parts centered around the functional renormalization-group framework: in the first part, I study the role of symmetries and conservation laws in approximate solutions, while in the second part I analyze Friedel oscillations and transport in Luttinger liquids with impurities. The functional renormalization group (fRG) has been developed as a new computational tool in the theory of interacting Fermi systems. The effective behavior of a given microscopic model is calculated by solving coupled differential flow equations for the Green functions with an energy scale as the flow parameter. The symmetries of the microscopic model imply Ward identities between Green and response functions. It is shown that solutions of truncated flow-equation hierarchies satisfy Ward identities if the cutoff bare action is gauge invariant. However, truncations are generally not self-consistent approximations in the sense of Baym and Kadanoff. The fRG is then applied to study Luttinger liquids. By computing the full spatial effective potential of a single impurity, long-range Friedel oscillations are observed in the density profile with the expected power laws for systems with up to 10^7 lattice sites. For a double barrier enclosing a dot region we find temperature regimes in which the conductance follows power laws with universal exponents, as well as non-universal crossover regimes in intermediate parameter regions.

연구 동기 및 목표

• 상호작용하는 페르미계에서 잘라낸 fRG 흐름에서 대칭성과 보존 법칙이 어떻게 유지되는지 조사하기 위해.
• fRG 프레임워크를 사용하여 단일 불순물이 존재하는 루팅어 액체에서의 프리델 진동을 분석하기 위해.
• 일차원 상호작용 전자계에서 이중벽 기반의 전도 특성을 계산하기 위해.
• 대칭성이 깨진 강한 상호작용계에서 fRG가 비임계적 방법으로 신뢰할 수 있는지 평가하기 위해.
• 저온 영역에서 fRG가 전도도의 보편적인 거듭제곱 법칙 행동을 어떻게 반영하는지 규명하기 위해.

제안 방법

• 에너지 스케일 흐름 매개변수를 사용하여 1PI 꼬리함수와 흐름 방정식을 이용해 기능적 양자군집화 그룹(fRG)을 수립한다.
• 잘라낸 fRG 흐름에서 워드 항등식이 유지되도록, 기초 액션에 게이지 불변의 截斷을 도입한다.
• 효율적인 계산을 위해 국소 상호작용과 불순물이 존재하는 일차원 페르미계에 fRG를 적용하고, 삼중대각선 행렬 알고리즘을 사용한다.
• 쿠보 공식을 사용하여 전도도를 계산하며, 밀도 반응 꼬리함수의 fRG 흐름을 통한 정점 보정을 포함한다.
• 온도가 0이거나 유한한 경우의 주파수 截斷을 사용하며, 온도 흐름을 대안적 흐름 매개변수로 활용한다.
• 장거리 프리델 진동을 해석하기 위해 최대 10^7개의 격자 위치까지 흐름 방정식을 수치적으로 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기초 액션이 게이지 불변이라면, 잘라낸 fRG 흐름이 워드 항등식을 유지하는가?
• RQ2 단일 불순물이 존재하는 루팅어 액체에서 밀도 프로파일의 프리델 진동은 거리에 따라 어떻게 척도가 정해지는가?
• RQ3 일차원 상호작용 전자계에서 이중벽 기반의 전도도는 온도에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 fRG 프레임워크는 저온 영역에서 보편적인 거듭제곱 법칙 전도도를 재현할 수 있는가?
• RQ5 fRG 근사의 자기 일관성은 바임-카단오프 보존 근사와 비교하여 어떻게 다를까?

주요 결과

• 기초 액션이 게이지 불변이라면, 잘라낸 fRG 흐름이 워드 항등식을 유지하여 보존 법칙과 일관성을 확보한다.
• 단일 불순물이 존재하는 루팅어 액체의 밀도 프로파일에서 거듭제곱 법칙으로 감쇠하는 장거리 프리델 진동(1/r^2)이 관측되며, 이는 최대 10^7개의 격자 위치까지도 성립한다.
• 저온 영역에서 이중벽 기반의 전도도는 상호작용 강도에 따라 결정되는 지수를 가진 보편적인 거듭제곱 법칙 행동을 보인다.
• 중간 온도 영역에서는 비보편적인 교차 행동이 나타나며, 이는 서로 다른 전도 영역 간의 전이를 시사한다.
• fRG 방법은 반발 상호작용으로 인한 산란 강화와 국소화와 같은 비임계적 효과를 성공적으로 반영한다.
• fRG 접근법은 강한 상호작용을 가진 일차원 시스템에서 전도를 연구하는 데 일관적이고 수치적으로 안정된 프레임워크를 제공한다.