[논문 리뷰] Repeated weak measurements on a single copy are invasive

N. D. Hari Dass|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 02.

Quantum Information and Cryptography인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 후선택 없이도 단일 알 수 없는 양자 상태에 대한 반복적인 약한 측정이 본질적으로 간섭적임을 보여준다. 측정 오차와 간섭성 사이의 정밀한 교환 관계를 수립하여 오차를 최소화할수록 간섭이 증가함을 보이고, 오직 완전한 관측량을 통한 집단 측정만이 알 수 없는 상태를 재구성할 수 있음을 증명한다. 오차가 점점 줄어들게 되면 측정 결과는 강한 측정과 통계적으로 일치한다.

ABSTRACT

In this paper we investigate repeated weak measurements,without post-selection, on a \emph{single copy} of an \emph{unknown} quantum state. The resulting random walk in state space is precisely characterised in terms of joint probabilities for outcomes. We conclusively answer, in the negative, the very important question whether the statistics of such repeated measurements can determine the unknown state. We quantify the notion of error in this context as the departure of a suitably averaged density matrix from the initial state. When the number of weak measurements is small the original state is preserved to a great degree, but only an ensemble of such measurements, of a complete set of observables, can determine the unknown state. By a careful analysis of errors, it is shown that there is a precise tradeoff between errors and \emph{invasiveness}. Lower the errors, greater the invasiveness. Though the outcomes are not independently distributed, an analytical expression is obtained for how averages are distributed, which is shown to be the way outcomes are distributed in a \emph{strong measurement}. An \emph{error-disturbance} relation, though not of the Ozawa-type, is also derived. In the limit of vanishing errors, the invasiveness approaches what would obtain from strong measurements.

연구 동기 및 목표

• 알 수 없는 양자 상태의 단일 복제본에 대한 반복적인 약한 측정이 밀도 행렬의 전부를 드러내는지 여부를 규명하는 것.
• 후선택이 없는 조건에서 이러한 측정의 오차와 간섭성의 정량적 평가.
• 측정 결과의 통계적 의존성과 강한 측정과의 관계에서의 분포 분석.
• 오자와의 형태와 다른 오차-간섭성 관계를 유도하는 것.
• 단일 복제본 약한 측정이 양자 상태 재구성에 있어 근본적인 제약을 갖는다는 것을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 저자들은 반복적인 약한 측정을 상태 공간 내에서의 랜덤 워크로 모델링하여, 순차적인 약한 상호작용 하에서 밀도 행렬의 진화를 추적한다.
• 비독립적인 결과를 고려하여 연속 측정 형식을 사용해 측정 결과의 동시확률을 유도한다.
• 평균화된 밀도 행렬을 계산하여 초기 상태로부터의 이탈을 정량화하고, 이 이탈을 오차로 정의한다.
• 측정 과정에서 상태에 가해지는 간섭의 정도를 기반으로 간섭성의 척도를 도입한다.
• 약한 측정 결과의 통계적 분포를 강한 측정과 비교하여, 오차가 점점 줄어들게 되면 수렴함을 보인다.
• 오차-간섭성 관계를 유도하여, 위상 보존과 측정 간섭성 사이의 교환 관계를 기록한다. 이는 오자와의 프레임워크와는 다름.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 알 수 없는 양자 상태의 단일 복제본에 대한 반복적인 약한 측정의 통계가 초기 상태를 유일하게 결정할 수 있는가?
• RQ2 측정 오차와 측정 과정의 간섭성 사이의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ3 반복적인 약한 측정 결과는 어떻게 분포하며, 강한 측정의 분포로 수렴하는가?
• RQ4 원래 상태를 유지하는 것과 약한 측정을 통해 정보를 확보하는 것 사이에 근본적인 교환 관계가 존재하는가?
• RQ5 결과의 동시확률이 단일 복제본에서 상태 재구성의 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 후선택 없이도 반복적인 약한 측정은 단일 복제본에서 알 수 없는 양자 상태를 특정할 수 없으며, 본질적인 간섭성과 오차로 인해 그러한 시도는 실패한다.
• 측정 오차와 간섭성 사이에 정밀한 교환 관계가 존재한다: 오차를 줄일수록 상태에 대한 간섭이 증가한다.
• 평균화된 밀도 행렬은 初기 상태에서 벗어나며, 이 이탈이 상태 추정의 오차를 정량화한다.
• 비독립적인 결과가 존재하더라도, 오차가 점점 줄어들게 되면 평균의 분포는 강한 측정의 분포로 수렴한다.
• 오자와의 형태와 다른 오차-간섭성 관계가 도출되었으며, 이는 약한 측정에서의 근본적인 물리적 교환 관계를 반영한다.
• 오차가 점점 줄어들게 되면 간섭성은 강한 측정에 수렴하며, 이는 과정 내에서 근본적인 간섭이 존재함을 확인한다.