[논문 리뷰] Resilient Non-Submodular Maximization over Matroid Constraints

Vasileios Tzoumas, Ali Jadbabaie외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 02.

Optimization and Search Problems참고 문헌 31인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 최악의 센서 또는 액추에이터 고장 상황에서도 성능을 유지할 수 있도록 설계된, 매트로이드 제약 조건 하에서 비하위모듈러 최대화 문제에 대한 첫 번째 확장 가능한 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 곡률 기반 분석을 통해 거의 최적의 근사 보장을 달성하며, 비내재적 최신 기술 방법과 유사한 실행 시간을 갖는다.

ABSTRACT

The control and sensing of large-scale systems results in combinatorial problems not only for sensor and actuator placement but also for scheduling or observability/controllability. Such combinatorial constraints in system design and implementation can be captured using a structure known as matroids. In particular, the algebraic structure of matroids can be exploited to develop scalable algorithms for sensor and actuator selection, along with quantifiable approximation bounds. However, in large-scale systems, sensors and actuators may fail or may be (cyber-)attacked. The objective of this paper is to focus on resilient matroid-constrained problems arising in control and sensing but in the presence of sensor and actuator failures. In general, resilient matroid-constrained problems are computationally hard. Contrary to the non-resilient case (with no failures), even though they often involve objective functions that are monotone or submodular, no scalable approximation algorithms are known for their solution. In this paper, we provide the first algorithm, that also has the following properties: First, it achieves system-wide resiliency, i.e., the algorithm is valid for any number of denial-of-service attacks or failures. Second, it is scalable, as our algorithm terminates with the same running time as state-of-the-art algorithms for (non-resilient) matroid-constrained optimization. Third, it provides provable approximation bounds on the system performance, since for monotone objective functions our algorithm guarantees a solution close to the optimal. We quantify our algorithm's approximation performance using a notion of curvature for monotone (not necessarily submodular) set functions. Finally, we support our theoretical analyses with numerical experiments, by considering a control-aware sensor selection scenario, namely, sensing-constrained robot navigation.

연구 동기 및 목표

• 센서/액추에이터 고장 또는 사이버 공격 상황에서 확장 가능한 근사 알고리즘이 부족한 매트로이드 제약 조건 하의 내재적 최적화 문제를 해결한다.
• 선택된 집합에서 원소가 최악의 상황에서 제거될 경우에도 성능을 최대화하는 새로운 내재적 최적화 문제를 수립한다.
• 임의의 수의 고장 또는 공격에 대해 성능 보장을 통해 전체 시스템의 내재성을 확보한다.
• 곡률 기반 분석을 사용하여 단조성(항상 하위모듈러일 필요는 없음) 목적 함수에 대해 증명 가능한 근사 경계를 제공한다.
• 로봇 주행을 위한 제어 인식 센서 선택 시나리오에서의 수치 실험을 통해 알고리즘의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 설계자가 먼저 집합 A를 선택하고, 이후 적대자가 크기가 β인 부분집합 B를 A에서 제거하는 두 단계의 순차적 게임 설정을 제안한다.
• 내재적 최적화 문제를, 모든 가능한 B ∈ I′(크기가 β인 모든 제거 가능성의 집합)에 대해 f(A ∖ B)의 최소값을 최대화하는 것으로 수식화한다.
• 항상 하위모듈러일 필요는 없지만 단조성인 집합 함수에 대해 곡률 기반 근사 보장을 도입한다.
• 최신 비내재적 매트로이드 제약 조건 알고리즘과 동일한 실행 시간을 갖는 알고리즘(알고리즘 1)을 설계한다.
• 내재적 설정에 적합하게 조정된 그레디에이티브 스타일의 선택 과정을 사용하여 확장성과 증명 가능한 성능 경계를 확보한다.
• 조합적 제약 조건 하에서 타당성을 유지하고 효율적인 계산을 가능하게 하기 위해 매트로이드 구조를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최악의 고장 또는 공격 상황에서도 성능을 보장하는 매트로이드 제약 조건 하에서 비하위모듈러 최대화 문제에 대해 확장 가능한 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 단조성(비하위모듈러일 수 있음) 집합 함수의 곡률이 내재적 매트로이드 제약 최적화 문제의 근사 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다양한 고장률 상황에서 제안된 알고리즘의 근사 성능은 최적 및 기준 방법 대비 어떻게 되는가?
• RQ4 제안된 알고리즘이 비내재적 대비와 동일한 실행 시간을 유지하면서 다양한 고장 시나리오에서 거의 최적의 성능을 유지를 할 수 있는가?
• RQ5 표준 그레디에이티브 또는 무작위 선택 대비 실세계 제어 및 센싱 응용 분야에서 내재적 설정이 얼마나 더 강건한가?

주요 결과

• 알고리즘 1은 시험된 98%의 경우에서 최적 성능의 최소 97%를 달성했으며, 가장 도전적인 케이스에서도 최소 90%를 확보했다.
• 센서 고장 수 β가 증가할수록 그레디에이티브 알고리즘이 성능이 급격히 떨어지며, 일부 경우에서는 무작위 선택보다도 열 劣하다.
• 무작위 ∗ 알고리즘은 모든 시나리오에서 일관되게 열 劣한 성능을 보였으며, 체계적인 내재적 설계의 필요성을 확인한다.
• 제안된 알고리즘은 선택된 12개 센서 중 최대 10개가 고장나도 거의 최적의 성능을 유지함으로써 강력한 내재성을 입증했다 (β = 10).
• 곡률 기반 근사 경계는 비하위모듈러 目적 함수 하에서 알고리즘의 해와 최적 해 사이의 성능 격차를 효과적으로 기술한다.
• 센서 제약 조건이 있는 로봇 주행 시나리오에서의 수치 실험을 통해 내재적 설정이 표준 방법 대비 센서 고장에 대해 훨씬 더 강건한 성능 향상을 보임을 확인했다.