[논문 리뷰] Retirement decision with addictive habit persistence in a jump diffusion market

Guohui Guan, Huang, Qitao외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 20.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 34인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선형 습관 지속성 하에서 퇴직, 소비, 투자에 대한 유한 시간 범위 최적 정지-제어 문제를 수립하며, 기업의 자산, 습관, 임금을 상태 변수로 모델링한다. 새로운 이중 변환과 자유 경계 분석을 통해 퇴직 경계를 도출하고, '실질 자산'이 현재 임금의 임계 비율을 초과할 경우 퇴직이 최적임을 보이며, 퇴직 시 위험 헤징 행동으로 인해 투자가 항상 급격히 감소함을 밝힌다.

ABSTRACT

This paper investigates the optimal retirement decision, investment, and consumption strategies in a market with jump diffusion, taking into account habit persistence and stock-wage correlation. Our analysis considers multiple stocks and a finite time framework, intending to determine the retirement boundary of the ``wealth-habit-wage" triplet $(x, h, w)$. To achieve this, we use the habit reduction method and a duality approach to obtain the retirement boundary of the primal variables and feedback forms of optimal strategies. { When dealing with the dual problem, we address technical challenges in the proof of integral equation characterization of optimal retirement boundary using a $C^1$ version of It$\hat{ m o}$'s formula.} Our results show that when the so-called ``de facto wealth" exceeds a critical proportion of wage, an immediate retirement is the optimal choice for the agent. Additionally, we find that the introduction of jump risks allows for the possibility of discontinuous investment strategies within the working region, which is a novel and insightful finding. Our numerical results effectively illustrate these findings by varying the parameters.

연구 동기 및 목표

• 습관 지속성 하에서 노동소득, 여가, 소비 간의 시간에 따른 대안을 모델링하기 위해.
• 유한 시간 범위에서 정지-제어 문제(StopCP)로 퇴직 결정을 수립하기 위해.
• 자산-습관-임금 삼중조합 (x, h, w)의 관점에서 퇴직 경계를 유도하기 위해.
• 복잡한 StopCP 문제를 해결 가능한 자유 경계 문제로 변환하는 데 도움이 되는 이중 변환을 수립하기 위해.
• 습관 형성 하에서 최적의 소비 및 투자 전략의 피드백 형태를 제공하기 위해.

제안 방법

• 자산(x), 습관(h), 임금(w)의 세 상태 변수를 포함한 StopCP로 최적화 문제를 수립하기 위해.
• 유용도 변환 및 수정된 습관 감소 방법을 적용하여 습관 지속성의 복잡성을 단순화하기 위해.
• 최적 정지 시점이 이중 상태 변수에 대해 연속임을 분석하여 이중 관계를 수립하기 위해.
• 측도 변화를 통해 이중 문제를 이차원 자유 경계 문제로 축소하기 위해.
• 장애 유형의 자유 경계 공식을 사용하여 이중 문제를 해결하고, 이중 퇴직 경계에 대한 적분 방정식을 도출하기 위해.
• 역 이중 변환을 통해 원래 문제의 퇴직 경계 및 피드백 전략을 복원하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자산, 습관, 임금이 어떤 조건일 경우 기업이 즉시 퇴직하는 것이 최적일 수 있는가?
• RQ2 습관 지속성이 (x, h, w) 상태 공간 내 퇴직 경계의 형태와 위치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 중독성 습관 형성 하에서 최적의 소비 및 투자 전략의 피드백 형태는 무엇인가?
• RQ4 퇴직 경계에서 소비 및 투자 전략은 어떻게 행동하며, 불연속성의 원인은 무엇인가?
• RQ5 '실질 자산'은 퇴직 결정에 어떤 역할을 하는가? 임금에 상대적인 임계 기준이 존재하는가?

주요 결과

• 퇴직이 최적일 경우 '실질 자산'이 현재 임금의 임계 비율을 초과할 때 발생하며, 이는 즉시 퇴직을 위한 기준이 된다.
• 최적의 투자 비중은 항상 퇴직 시점에서 급격히 감소하며, 실업 위험을 헤징하기 위한 전략적 전환을 반영한다.
• 소비는 마진 유용도 변화의 부호에 따라 퇴직 시 상승하거나 하락할 수 있으며, 이는 복잡한 시간에 따른 대체 효과를 나타낸다.
• 더 높은 습관 수준(기준 소비 수준)을 가진 기업은 더 큰 일자리 영역을 가지며 소비 수준을 유지하기 위해 더 오래 일하는 경향이 있다.
• γ > 1일 경우 기업은 위험 자산 투자를 늘리며 퇴직 근처에서 소비를 전략적으로 조정한다; γ < 1일 경우 투자는 더 보수적이며 소비는 낮고 안정적이다.
• 수치 결과는 투자 비중이 연령에 따라 감소하고, 이중 가치 함수의 이阶 도함수 불연속성으로 인해 퇴직 경계 근처에서 특이점을 보임을 확인한다.