[논문 리뷰] Review of Matrix Theory

Daniela Bigatti, Leonard Susskind|ArXiv.org|1997. 12. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 M-이론의 비임계적 형태로 행렬 이론을 다루며, 행렬의 초대칭 양자역학으로부터 시공간과 중력을 유도한다. 행렬 역학에서 막, 브라인, 블랙홀이 어떻게 유도되는지 보여주며, 주요 결과로는 저온에서 행렬 이론의 열역학과 슈바르츠실트 블랙홀 엔트로피 간의 일치가 있다.

ABSTRACT

In this article we present a self contained review of the principles of Matrix Theory including the basics of light cone quantization, the formulation of 11 dimensional M-Theory in terms of supersymmetric quantum mechanics, the origin of membranes and the rules of compactification on 1,2 and 3 tori. We emphasize the unusual origins of space time and gravitation which are very different than in conventional approaches to quantum gravity. Finally we discuss application of Matrix Theory to the quantum mechanics of Schwarzschild black holes. This work is based on lectures given by the second author at the Cargese ASI 1997 and at the Institute for Advanced Study in Princeton.

연구 동기 및 목표

• M-이론의 비임계적 프레임워크로서 행렬 이론에 대한 자율적인 소개를 제공함. 고급 끈 이론에 의존하지 않음.
• 빛의 경로에서의 행렬 자유도로부터 시공간, 막, 확장된 물체가 어떻게 유도되는지 설명함.
• 11차원 M-이론과 토러스 위의 균형화가 어떻게 유도되는지 보여주며, 특히 T-duality에 의해 새로운 공간 차원이 나타나는 것을 다룸.
• 행렬 이론과 블랙홀 열역학 사이의 연결 고리를 확립함. 특히 슈바르츠실트 블랙홀에 대해.
• 퍼트리뷰티브 접근의 한계를 탐색하고, 양자 중력과 이중성 대칭을 기술하기 위해 비임계적 이론인 행렬 이론이 필요한 이유를 설명함.

제안 방법

• 빛의 경로 좌표 $X^{/pm}$ 를 사용하여 빛의 경로 게이지에서 M-이론을 기술함. $X^+$ 를 시간으로, $P_+$ 를 해밀토니안으로 사용함.
• 비상대론적 형태로 적합한 양자역학에 적합한 형태인 해밀토니안 $H = \frac{P_i^2}{2P_-} + \frac{M^2}{2P_-}$ 를 비상대론적 조건 $P_\mu P^\mu = M^2$ 에서 도출함.
• 기본 자유도로 $N \times N$ 행렬을 도입함. 게이지 불변성으로 인해 물리적 상태가 아닌 상태가 존재하지 않음.
• 1-, 2-, 3-토러스 위의 균형화에 매트릭스 모델을 적용함. T-duality 가 새로운 유도된 차원을 유도하는 방식을 보여줌.
• 큰 $N$ 근사와 효과적 장 이론을 사용하여 저에너지 동역학을 기술함. 초중력과 확장된 물체의 유도 포함.
• 이중 토러스에서의 매트릭스 모델 열역학을 분석하여 엔트로피 $S \sim N$ 과 온도 $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ 을 도출함. 이는 블랙홀 열역학과 일치함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 양자역학적 시스템인 행렬에서 시공간과 중력은 어떻게 유도되는가?
• RQ2 매트릭스 모델 프레임워크에서 막과 고차원 브라인의 기원은 무엇인가?
• RQ3 토러스 위의 균형화가 어떻게 새로운 공간 차원을 유도하는가. 특히 T-쌍대성 한계에서 어떻게 되는가?
• RQ4 행렬 이론은 슈바르츠실트 블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 재현할 수 있는가?
• RQ5 매트릭스 이론 영역과 고전적 블랙홀 영역 사이의 전이의 성격은 무엇인가?

주요 결과

• 매트릭스 이론은 열역학적 성질을 통해 슈바르츠실트 블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 성공적으로 재현하며, 온도 $T = \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ 에서 엔트로피 $S = N$ 이다.
• 시스템은 $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1/3}$ 에서 상전이를 보이며, 이로 인해 부피의 상태 방정식이 붕괴되고 블랙홀처럼 행동함.
• 저온 영역에서 윌슨 루프 구성 덕분에 이중 토러스의 효과적 크기가 $N^{1/3}$ 배로 증가함. 이로 인해 상태 방정식이 $T \sim \Sigma^{-1} N^{-1}$ 에까지 연장 가능함.
• 매트릭스 모델은 $N \times N$ 행렬의 역학을 통해 11차원 중력보, 막, 5-brane, D-brane, 끈의 스펙트럼을 재현함.
• 2-토러스 위의 균형화에서 영역의 크기가 0에 수렴할 경우 새로운 10번째 비균형 차원이 유도됨. 이는 전통적인 양자 중력 이론에는 없는 비정상적인 특성임.
• 블랙홀 열역학과 확장된 물체를 재현한 데에도 불구하고, 고전적 일반 상대성 이론과의 연결은 간접적일 뿐이며, 매트릭스 모델에서 아인슈타인 중력이 완전히 유도되지 않음.