[논문 리뷰] Riccati observers for position and velocity bias estimation from either direction or range measurements

Tarek Hamel, Claude Samson|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 24.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 n차원 공간(n ≥ 2)에서 방향 또는 거리 측정값을 사용하여 위치 및 속도 편향을 추정하기 위해 리카티 기반 관측기를 제안한다. 지속적인 리카티 방정식(CRE)과 지속적인 자극 조건을 활용함으로써, 알려지지 않은 일정한 속도 편향이 존재하더라도 추정 오차의 전역 지수 안정성을 보장하며, 전역 수렴성과 낮은 복잡도를 갖는 해를 제공하고, 명시적인 수렴 속도 경계를 제공한다.

ABSTRACT

This paper revisits the problems of estimating the position of an object moving in $n$ ($\geq 2$)-dimensional Euclidean space using velocity measurements and either direction or range measurements of one or multiple source points. The proposed solutions exploit the Continuous Riccati Equation (CRE) to calculate observer gains yielding global exponential stability of zero estimation errors, even in the case where the measured velocity is biased by an unknown constant perturbation. These results are obtained under persistent excitation (p.e.) conditions depending on the number of source points and body motion that ensure both uniform observability and good conditioning of the CRE solutions. With respect to prior contributions on these subjects some of the proposed solutions are entirely novel while others are adapted from existing ones with the preoccupation of stating simpler and more explicit conditions under which uniform exponential stability is achieved. A complementary contribution, related to the delicate tuning of the observers gains, is the derivation of a lower-bound of the exponential rate of convergence specified as a function of the amount of persistent excitation. Simulation results illustrate the performance of the proposed observers.

연구 동기 및 목표

• 방향 또는 거리 측정값만을 사용하여 n차원 공간에서 위치 및 속도 편향 추정을 위한 전역 수렴 관측기를 개발하는 것.
• 알 수 없는 일정한 속도 편향이 존재하더라도 추정 오차의 전역 지수 안정성을 보장하기 위해 리카티 기반 관측기 설계를 사용하는 것.
• 균일 관측성과 잘 조절된 CRE 해를 보장하는 명시적이고 단순하며 검증 가능한 지속적 자극(p.e.) 조건을 도출하는 것.
• 지속적 자극 수준에 따라 지수 수렴 속도의 하한을 제공하는 것.
• 이전 방법들에 비해 상태 증강의 차원을 낮춤으로써 계산 복잡도를 감소시키는 것.

제안 방법

• 추정 오차의 전역 지수 안정성을 보장하기 위해 시간에 따라 변하는 이득을 계산하기 위해 연속 리카티 방정식(CRE)을 사용하여 관측기를 설계하는 것.
• 알 수 없는 일정한 속도 편향을 포함하기 위해 상태 벡터를 증강하여 선형 시간변동 동적 시스템을 통한 추정을 가능하게 하는 것.
• 시스템의 운동 및 소스 기하학적 구조에 대한 지속적 자극(p.e.) 조건에 의존하여 균일 관측성과 CRE 해의 수치적 조건을 보장하는 것.
• 추정 오차 동역학의 정확한 선형화로부터 관측기 구조를 유도함으로써 볼록 비용 함수와 전역 수렴성을 가능하게 하는 것.
• 지속적 자극 수준에 기반하여 지수 수렴 속도의 하한을 분석적으로 도출하여 관측기 이득 조정의 가이드라인을 제공하는 것.
• 모순 증명을 사용한 이론적 분석을 통해 특정 행렬 방정식의 해가 존재하지 않을 경우 균일 관측성과 안정성의 실패가 발생함을 연결하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리카티 기반 관측기는 방향 또는 거리 측정값만을 사용하여 위치 및 속도 편향 추정에서 전역 지수 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 알 수 없는 속도 편향이 존재하는 상황에서 균일 관측성과 잘 조절된 CRE 해를 보장하기 위해 필요한 지속적 자극 조건은 무엇인가?
• RQ3 측정 가능한 시스템 자극 수준에 따라 관측기의 지수 수렴 속도를 아래로 봉인할 수 있는가?
• RQ4 낮은 차원의 상태 증강을 사용하여 계산 부하를 줄일 수 있으며, 안정성과 수렴 성질을 유지할 수 있는가?
• RQ5 단일 소스 점이 안정된 추정을 위해 충분한 기하학적 및 운동 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 리카티 관측기는 지속적 자극 조건 하에서 알려지지 않은 일정한 속도 편향이 존재하더라도 추정 오차 역학의 전역 지수 안정성을 보장한다.
• 소스 점의 수와 본체의 운동에 따라 의존하는 명시적이고 검증 가능한 p.e. 조건을 통해 균일 관측성과 잘 조절된 CRE 해를 보장한다.
• 지속적 자극 수준에 따라 지수 수렴 속도의 하한을 유도하여 관측기 이득 조정을 체계적으로 수행할 수 있도록 한다.
• 이론적 분석을 통해 핵심 행렬 방정식의 해가 존재하지 않을 경우 균일 관측성의 실패가 발생함을 증명하여 구조적 특성과 안정성 간의 연관성을 연결한다.
• 정확한 선형화와 볼록성 덕분에 반복 최적화나 비볼록 비용 함수를 요구하지 않아도 전역 수렴을 달성한다.
• 시뮬레이션 결과는 다양한 운동 시나리오와 측정 조건 하에서 관측기의 성능과 강건성을 확인한다.