[논문 리뷰] Rigidity of Epithelial Tissues as a Double Optimization Problem

Sadjad Arzash, Indrajit Tah외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 18.

Microfluidic and Bio-sensing Technologies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 상피 조직이 이중 최적화 과정을 통해 유연성을 조절한다고 제안한다: 조직 에너지를 최소화하면서 세포 척도의 성질(목표 면적 또는 둘레)을 학습 자유도로 조정한다. 이 학습 과정이 세포 성질 간의 공간적 상관관계를 유도하며, 이는 유체-고체 전이를 이동시켜 발달 중에 집단적 기계적 거동을 안정적으로 제어할 수 있는 메커니즘을 제공한다.

ABSTRACT

How do cells tune emergent properties at the scale of tissues? One class of such emergent behaviors are rigidity transitions, in which a tissue changes from a solid-like to a fluid-like state or vice versa. Here, we introduce a new way for a tissue described by a vertex model to tune its rigidity, by using ``tunable degrees of freedom." We use the vertex model elastic energy as a cost function and the cell stiffnesses, target shapes, and target areas as different sets of degrees of freedom describing cell-cell interactions that can be tuned to minimize the cost function. We show that the rigidity transition is unaffected when cell stiffnesses are treated as tunable degrees of freedom. When preferred shapes or areas are treated as tunable degrees of freedom, however, induced spatial correlations in target cell shapes or areas shift the rigidity transition. These observations suggest that tissues can coordinate changes in cell-scale properties, treated here as tunable degrees of freedom, to achieve desired tissue-scale behaviors.

연구 동기 및 목표

• 생물학적 조직이 세포 척도의 성질을 조절함으로써 유체-고체 전이와 같은 거시적 기계적 전이를 어떻게 안정적으로 제어할 수 있는지 조사하기 위해.
• 에너지 최소화를 통해 최적화되는 학습 자유도(예: 목표 면적 또는 둘레)가 2차원 정점 모델에서 유연성 전이를 어떻게 이동시킬 수 있는지 규명하기 위해.
• 에너지 최소화 과정 중에 세포 성질 간의 공간적 상관관계가 어떻게 발생하며, 이것이 집단적 조직 거동에 영향을 주는지 탐색하기 위해.
• 세포 강성, 목표 둘레, 목표 면적과 같은 다양한 자유도가 조직 척도의 유연성 형성에 미치는 영향을 비교하기 위해.
• 예를 들어 육각형 질서와 같은 구조적 질서가 긴장의 확산을 억제하고 임계 유연성 전이 점을 이동시키는 데 어떤 역할을 하는지 연결하기 위해.

제안 방법

• 2차원 정점 모델을 사용하여 상피 단층을 시뮬레이션하며, 에너지 함수 E = Σ[i] [k_a,i(a_i - a_0,i)² + k_p,i(p_i - p_0,i)²] 를 적용한다. 여기서 a_i, p_i 는 실제 면적과 둘레이며, a_0,i, p_0,i 는 선호하는 값이다.
• 실제 자유도(정점 위치)에 대해 에너지 최소화를 수행하면서, 목표 면적 a_0,i 또는 둘레 p_0,i 를 추가적인 학습 자유도로 간주한다.
• 에너지 및 길이 척도를 정규화하기 위해 무차원 스케일링을 도입하여, 서로 다른 파rameter 조합을 가진 시스템 간 비교를 가능하게 한다.
• 조직 에너지를 기반으로 한 학습 비용 함수를 정의하고, 학습 자유도에 대해 기울기 강하 유사 절차를 통해 최적화를 수행한다.
• 세포 이웃 각도에서 계산된 쌍 상관 함수 g(r) 와 육각형 질서 파라미터 Ψ₆ 를 사용하여 구조적 질서를 정량화한다.
• 지역적 육각형 질서와 세포 척도의 응력(τ^P = p_i - p_0,i) 간의 상관관계를 측정하여 미세 구조와 기계적 반응을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 목표 세포 면적 또는 둘레를 학습 자유도로 조절함으로써 상피 조직에서의 유체-고체 유연성 전이가 이동할 수 있는가?
• RQ2 에너지 최소화 과정 중에 목표 세포 성질 간의 공간적 상관관계가 발생하는가, 그리고 이 상관관계가 유연성 전이에 영향을 주는가?
• RQ3 학습 자유도가 존재할 경우 조직 내에서 구조적 질서(예: 육각형 질서)에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 지역적 육각형 질서가 긴장의 확산을 억제하고 임계 전이 점을 이동시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 목표 성질 분포의 이질성(표준편차 σ)이 전이 이동의 안정성과 크기에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 목표 둘레 p_0,i 를 학습 자유도로 간주할 경우, 에너지 최소화 과정에서 p_0,i 에 대한 공간적 상관관계가 유도되며, 이는 유연성 전이 점 p_0* 의 하향 이동을 초래한다.
• p_0,i 분포에서 최적의 이질성 σ ≈ 0.15 에서 전이 이동 효과가 가장 뚜렷하며, 이 이상이 되면 효과가 점점 감소한다.
• 학습 자유도를 가진 조직은 전이점 근처에서 쌍 상관 함수 g(r) 의 날카운 피크를 보이며, 이는 구조적 질서 향상을 의미한다.
• p_0,i 를 학습 자유도로 사용한 조직에서는 |Ψ₆|² 가 유의미하게 높으며, 이 질서는 긴장의 확산 감소와 관련이 있다.
• 지역적 육각형 질서와 세포 척도 응력의 크기(|τ^P|) 사이에 정적 상관관계가 존재하여, 질서가 있는 영역이 스트레스 전파를 저항함을 시사한다.
• 반면, 세포 강성 K_A,i 또는 K_P,i 를 학습 자유도로 간주할 경우 유연성 전이가 이동하지 않으며, 이는 강성 조절만으로는 거시적 기계적 제어가 불가능함을 시사한다.