[논문 리뷰] Robust Stability of Optimization-based State Estimation

Wuhua Hu|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 07.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 29인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 유계 외란이 존재하는 이산시간 비선형 시스템에서 최적화 기반 상태 추정에 대해 강건한 전역 점근적 안정성(RGAS)을 확립한다. 비용 함수가 증분 입력/출력-상태 안정성(i-IOSS)-유사 성질과 초기 상태 불확실성에 대한 민감도를 만족할 경우, 전체 정보 추정(FIE)이 RGAS임을 증명하고, FIE 안정성과 이동 시간 영역 추정(MHE) 사이에 직접적인 연결을 도출하여, 초기 상태 및 외란 불확실성의 전파를 억제할 수 있을 정도로 충분히 긴 수평선이 존재할 경우 MHE가 RGAS임을 보여준다.

ABSTRACT

Optimization-based state estimation is useful for nonlinear or constrained dynamic systems for which few general methods with established properties are available. The two fundamental forms are moving horizon estimation (MHE) which uses the nearest measurements within a moving time horizon, and its theoretical ideal, full information estimation (FIE) which uses all measurements up to the time of estimation. Despite extensive studies, the stability analyses of FIE and MHE for discrete-time nonlinear systems with bounded process and measurement disturbances, remain an open challenge. This work aims to provide a systematic solution for the challenge. First, we prove that FIE is robustly globally asymptotically stable (RGAS) if the cost function admits a property mimicking the incremental input/output-to-state stability (i-IOSS) of the system and has a sufficient sensitivity to the uncertainty in the initial state. Second, we establish an explicit link from the RGAS of FIE to that of MHE, and use it to show that MHE is RGAS under enhanced conditions if the moving horizon is long enough to suppress the propagation of uncertainties. The theoretical results imply flexible MHE designs with assured robust stability for a broad class of i-IOSS systems. Numerical experiments on linear and nonlinear systems are used to illustrate the designs and support the findings.

연구 동기 및 목표

• 이산시간 비선형 시스템에서 과정 및 측정 외란이 유계일 경우 MHE에 대한 강건한 전역 점근적 안정성(RGAS)을 증명하는 데 열려 있는 과제를 해결한다.
• FIE의 안정성과 MHE 사이의 이론적 연결을 수립하여 FIE의 안정성 보장을 MHE로 이전할 수 있도록 한다.
• 일반적 및 특수한 시스템 성질을 고려한 MHE의 RGAS를 위한 충분조건을 제공하며, 수렴하는 외란을 가진 시스템에 대한 향상된 조건도 포함한다.
• 비용 함수 성질을 분석적으로 검증 가능하게 하여, i-IOSS 시스템의 광범위한 범위에서 유연하고 강건한 안정성 보장이 가능한 MHE 설계를 가능하게 한다.
• 선형 및 비선형 시스템에서 KF와 EKF와의 비교를 통한 수치 실험을 통해 이론적 결과를 지원한다.

제안 방법

• 비용 함수가 증분 입력/출력-상태 안정성(i-IOSS) 유사 성질을 갖추고 있으며 초기 상태 불확실성에 충분히 민감할 경우, FIE가 강건한 전역 점근적 안정성(RGAS)임을 증명한다.
• FIE의 RGAS에서 MHE의 RGAS로의 명시적 수학적 연결을 유도하여, FIE의 안정성 조건을 MHE로 이전할 수 있도록 한다.
• 이동 수평선이 초기 상태 및 외란 불확실성의 전파를 억제할 수 있을 정도로 충분히 길면 MHE가 RGAS임을 입증한다.
• i-IOSS 및 비용 함수 성질에 기반한 리아푸노프 유사 분석 프레임워크를 사용하여 FIE 및 MHE의 안정성 한계를 도출한다.
• 선형 부분이 대각화 가능하고 비선형성이 리프시츠 조건을 만족하는 선형적으로 페르터브된 시스템에 대해 지수적 i-IOSS를 특성화하는 보조 보조정리를 도입한다.
• 선형 및 비선형 시스템에서의 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증하고, KF 및 EKF와의 성능 비교를 통해 MHE의 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산시간 비선형 시스템에서 유계 외란이 존재할 경우, 전체 정보 추정(FIE)이 강건한 전역 점근적 안정성(RGAS)을 갖추기 위한 조건은 무엇인가?
• RQ2 FIE의 안정성은 어떻게 활용되어 이동 시간 영역 추정(MHE)의 강건 안정성을 확립할 수 있는가?
• RQ3 비용 함수에 FIE 안정성 증명에서 요구되는 최대항(max-term) 구조가 없을 경우, MHE가 RGAS임을 보장하는 향상된 조건은 무엇인가?
• RQ4 이동 수평선의 길이는 불확실성 전파 억제 및 MHE의 최종 RGAS에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 MHE 설계는 선형 및 비선형 시스템 모두에서 유계 외란 하에 강건한 안정성과 정확한 상태 추정을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 비용 함수가 i-IOSS 유사 성질을 만족하고 초기 상태 불확실성에 충분히 민감할 경우, FIE가 강건한 전역 점근적 안정성(RGAS)임이 입증된다.
• FIE의 RGAS에서 MHE의 RGAS로의 명시적 분석적 연결이 수립되어 이상적인 FIE의 안정성 보장을 실용적인 MHE 프레임워크로 이전할 수 있다.
• 이동 수평선이 충분히 길어 불확실성 전파를 억제할 수 있을 경우, 최대항 비용 구조가 없더라도 MHE가 RGAS임이 입증된다.
• 이론적 프레임워크는 i-IOSS 시스템의 광범위한 범위에서의 민감한 MHE 설계를 지원하여, 수렴하는 외란 하에서도 강건한 안정성과 보장된 수렴성을 가능하게 한다.
• 수치 실험을 통해 MHE가 선형 시스템에서는 KF보다, 비선형 시스템에서는 EKF보다 우수한 성능을 보이며, 이론적 우수성이 검증된다.
• 보조 보조정리는 선형적으로 페르터브된 시스템에서 지수적 i-IOSS에 대한 명시적 한계를 제공하며, 다항식 감쇠 항을 사용하여 더 느슨한 $β$-함수 한계를 도출할 수 있음을 보여준다.