[논문 리뷰] Role of left-hand cut contributions on pole extractions from lattice data: Case study for $T_{cc}(3875)^+$

Meng-Lin Du, A. A. Filin외 8명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 16.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $T_{cc}^+(3875)^+$와 같은 near-threshold hadronic molecule의 lattice QCD 데이터로부터의 pole 추출에 대해 one-pion exchange (OPE)에 기인한 left-hand cuts (LHCs)가 상당한 영향을 미친다는 것을 보여준다. 파이온 질량이 $D^* - D$ 질량 분리보다 클 경우, LHC는 $DD^*$ 임계값 근처에 위치하게 되며, 이는 effective-range expansion의 유효성을 상실하게 하고, 신뢰할 수 있는 pole 결정을 위해 산란 진폭에 명시적인 OPE 포함이 필요하게 만든다 — 이는 이전에 간과되었던 lattice 분석에서의 체계적 오차의 중요한 원천임을 강조한다.

ABSTRACT

We discuss recent lattice data for the $T_{cc}(3875)^+$ state to stress, for the first time, a potentially strong impact of left-hand cuts from the one-pion exchange on the pole extraction for near-threshold exotic states. In particular, if the left-hand cut is located close to the two-particle threshold, which happens naturally in the $DD^*$ system for the pion mass exceeding its physical value, the effective-range expansion is valid only in a very limited energy range up to the cut and as such is of little use to reliably extract the poles. Then, an accurate extraction of the pole locations requires the one-pion exchange to be implemented explicitly into the scattering amplitudes. Our findings are general and potentially relevant for a wide class of hadronic near-threshold states.

연구 동기 및 목표

• near-threshold hadronic molecule, 예를 들어 $T_{cc}^+(3875)^+$에 대해 lattice QCD 데이터로부터 공명 pole을 추출할 때 one-pion exchange (OPE)에 기인한 left-hand cuts (LHCs)의 영향을 조사하는 것.
• LHC가 두 입자 임계값 근처에 위치할 경우, 특히 비물리적 파이온 질량 영역에서 effective-range expansion (ERE)이 여전히 유효한지 평가하는 것.
• LHC가 임계값 근처에 있을 경우, 명시적인 OPE 상호작용 포함이 pole 결정의 신뢰성에 필수적임을 입증하여, 표준 ERE 기반의 피팅 절차의 타당성을 도전하는 것.
• 유사한 LHC 효과가 다른 near-threshold 이색 하드론 상태의 pole 추출을 왜곡할 수 있는 일반적인 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 저자들은 $T_{cc}^+(3875)^+$ 상태의 lattice QCD 데이터를 사용하여 $S$-파 채널에서의 $DD^*$ 산란 진폭에 집중한다.
• 상호작용 포텐셜에 OPE를 명시적으로 포함한 Lippmann-Schwinger 방정식을 사용하여 산란 진폭을 모델링한다.
• lattice 데이터로부터 Lüscher 방법을 통해 $p\cot\delta(p^2)$ 함수를 추출하고, 비정규 분포 불확실성을 고려하기 위해 1000개의 가상 데이터 세트를 사용한 베이지안 접근법으로 피팅한다.
• 피팅 절차는 모델 예측과 가상 데이터 간의 $\chi^2$를 최소화하며, 포텐셜의 저에너지 상수를 나타내는 매개변수 $c_0$과 $c_2$를 포함한다.
• 파이온 질량에 따른 left-hand cut 분⽀점의 위치를 계산하고, $m_\pi > \Delta M$ 조건에서 $DD^*$ 임계값에 가까운지 분석한다.
• OPE 강도를 1/10과 5배로 변화시켜 그 영향을 분리하여, pole과 잔여항의 이동을 분석한다.

Figure 1: The cut structure in the $DD^{*}$ system: (i) the blue dotted vertical lines ( $c_{3}$ ) indicate the three-body right-hand cuts, (ii) the green dotted vertical line ( $c_{2}$ ) shows the two-body cut, and (iii) the red dotted horizontal line ( $c_{\rm L}$ ) is for the left-hand cut. $T$ a

실험 결과

연구 질문

• RQ1 one-pion exchange에서 기인한 left-hand cut이 lattice QCD 데이터로부터 공명 pole을 추출할 때 effective-range expansion의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 파이온 질량이 $\Delta M$을 초과할 경우, $m_\pi > \Delta M$에서 $DD^*$ 임계값 근처에 위치한 left-hand cut이 $p\cot\delta(p^2)$ 함수의 pole 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 OPE 강도를 변화시켰을 때, 산란 진폭의 pole 존재성과 위치에 OPE 상호작용이 어느 정도 기여하는가?
• RQ4 left-hand cut이 물리적 임계값에 가까울 경우, effective-range expansion 기반의 표준 피팅 절차가 신뢰할 수 있는 pole 위치를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 파이온 질량이 $D^* - D$ 질량 분리($\Delta M$)를 초과할 경우(left-hand cut 분⽀점이 $DD^*$ 임계값 근처에 위치함), effective-range expansion은 제한된 에너지 범위에서 유효하지 않다.
• OPE에 기인한 left-hand cut은 임계값 근처에 위치할 경우 산란 진폭의 비해석성의 주요 원인이 되며, pole 추출을 왜곡한다.
• OPE 강도를 감소시킬수록 $p\cot\delta(p^2)$의 pole이 left-hand cut 쪽으로 이동하며, OPE를 끄면 pole이 사라지므로 OPE가 pole 형성에 필수적임을 입증한다.
• 물리적 파이온 결합 상수 조건에서 pole과 left-hand cut이 거의 겹친다. 이는 균형이 매우 민감하며, 명시적인 모델링이 이루어지지 않으면 pole 추출이 오도될 수 있음을 시사한다.
• $m_\pi = 280$ MeV 및 더 작은 쿼크 질량 조건에서 lattice 데이터에 대한 피팅 결과는 일관된 행동을 보이며, LHC 효과가 강력하고 생략할 수 없다.
• 연구는 near-threshold 이색 상태의 경우, 명시적인 OPE 포함이 신뢰할 수 있는 pole 추출을 위해 필수적임을 결론 내린다. 특히 비물리적 파이온 질량 영역에서 더욱 그러하다.

Figure 2: Sketch of the locations of various branch cuts and poles in the complex $s$ -plane for: (a) $m_{\pi}=280$ MeV and (b) the physical pion mass. The left-hand, two-body $DD^{*}$ , and three-body $DD\pi$ cuts are shown in red, green, and blue, respectively. The black symbols show typical locat