[논문 리뷰] Rotating black hole solutions with quintessential energy

Bobir Toshmatov, Zdeněk Stuchlík외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 04.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 상태방정식 매개변수 ωq = −2/3를 가진 퀸티세스 엔탈피 에너지와 결합된 회전하는 블랙홀 해를 유도하며, 킬러 메트릭을 일반화한다. 뉴먼-자니스 알고리즘을 사용하여 지오데식 분리 가능성을 확립하고 안정적인 원형 궤도의 임계 경계를 결정하며, c ≤ 0.182 및 a ≤ 1.249일 때 낙법성 싱귤러리티 시공간에서도 안정적인 궤도가 존재함을 보여준다.

ABSTRACT

Quintessential dark energy with density $ρ$ and pressure $p$ is governed by an equation of state of the form $p=-ω_{q}ρ$ with the quintessential parameter $ω_q\in(-1;-1/3)$. We derive the geometry of quintessential rotating black holes, generalizing thus the Kerr spacetimes. Then we study the quintessential rotating black hole spacetimes with the special value of $ω_q = -2/3$ when the resulting formulae are simple and easily tractable. We show that such special spacetimes can exist for dimensionless quintessential parameter $c<1/6$ and determine the critical rotational parameter $a_0$ separating the black hole and naked singularity spacetime in dependence on the quintessential parameter $c$. For the spacetimes with $ω_q = 2/3$ we present the integrated geodesic equations in separated form and study in details the circular geodetical orbits. We give radii and parameters of the photon circular orbits, marginally bound and marginally stable orbits. We stress that the outer boundary on the existence of circular geodesics, given by the so called static radius where the gravitational attraction of the black hole is balanced by the cosmic repulsion, does not depend on the dimensionless spin of the rotating black hole, similarly to the case of the Kerr-de Sitter spacetimes with vacuum dark energy. We also give restrictions on the dimensionless parameters $c$ and $a$ of the spacetimes allowing for existence of stable circular geodesics.

연구 동기 및 목표

• ωq = −2/3를 가진 퀸티세스 에너지를 포함시켜 케일러 시공간을 일반화하여, 도시적 블랙홀 기하학에서 어두운 에너지 효과를 모델링한다.
• 퀸티세스성 블랙홀 시공간에서 안정적인 원형 지오데식 궤도가 존재할 조건을 규명한다.
• 퀸티세스 매개변수 c와 회전 매개변수 a가 원형 궤도의 존재와 안정성에 미치는 영향을 분석한다.
• 퀸티세스 존재 시 정적 반경, 광자 궤도, 한계로 묶인/안정된 궤도를 조사한다.
• 역행하는 블랙홀을 가진 아시머토틱 디 de Sitter 유사 시공간에서의 응집 역학을 이해하는 데 기여한다.

제안 방법

• 구형 대칭 퀸티세스 해에서 출발하여, 뉴먼-자니스 알고리즘을 사용해 퀸티세스를 포함한 회전 블랙홀 기하학을 도출한다.
• 아인슈타인 장 방정식을 적용하여, 블랙홀과 낙법성 싱귤러리티 주변의 퀸티세스 필드의 스트레스-에너지 텐서를 결정한다.
• 표준 케일러 경우와 유사하게, 케일러 유사 퀸티세스 시공간에서 지오데식 방정식의 분리 가능성과 적분 가능성을 입증한다.
• 분리된 형태로 지오데식 방정식을 풀어 광자 궤도, 한계로 묶인 궤도, 한계로 안정된 원형 궤도의 반경과 매개변수를 계산한다.
• 블랙홀 존재를 위한 임계 스핀 매개변수 a₀와 퀸티세스 매개변수 c의 상한값 c = 1/6에 대한 해석적 표현을 도출한다.
• c와 r에 대한 부등식을 사용하여, 효과적 포텐셜의 판별식에서 유도된 제약 조건을 포함한 안정적인 원형 지오데식 궤도 영역을 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 퀸티세스 매개변수 c와 회전 매개변수 a가 회전하는 퀸티세스 블랙홀 시공간에서 안정적인 원형 지오데식 궤도 존재에 미치는 조건은 무엇인가?
• RQ2 중력이 우주적 반발력을 상쇄하는 정적 반경은 원형 궤도의 외부 경계에 어떻게 영향을 주며, 이는 역행하는 경우 스핀에 따라 달라지는가?
• RQ3 ωq = −2/3인 퀸티세스 회전 블랙홀 시공간에서 광자 궤도, 한계로 묶인 궤도, 한계로 안정된 궤도의 반경과 매개변수는 무엇인가?
• RQ4 퀸티세스가 존재할 때 낙법성 싱귤러리티 시공간에서도 안정적인 원형 지오데식 궤도가 존재할 수 있는가? 이러한 궤도에 대한 임계 c와 a 값은 무엇인가?
• RQ5 안정 궤도에 대한 c와 a의 범위가 비역행성 또는 케일러-de Sitter 시공간의 경우와 비교해 어떻게 다른가?

주요 결과

• 블랙홀 시공간에서 차원 없는 퀸티세스 매개변수의 최대값은 c ≤ 1/6이며, 이는 비역행성 경우(c ≤ 1/8)보다 훨씬 높다.
• 블랙홀과 낙법성 싱귤러리티를 구분하는 임계 회전 매개변수는 a₀ = 128(−41 + 29√2) ≈ 1.249이며, 이는 r = 8(3 − 2√2) ≈ 1.3726에서 발생한다.
• 안정 궤도에 대한 임계 퀸티세스 매개변수는 c_crit = (3 + 2√2)/32 ≈ 0.1821로, 동일한 반경 r ≈ 1.3726에서 도달된다.
• 안정적인 원형 지오데식 궤도는 c_ms−와 c_ms 사이의 곡선 사이에 존재하며, c_ms−는 r = 4, c = 0.125에서 c_s와 만난다. c_ms−와 c_ms는 r = 2, c = 0.1667에서 만난다.
• 원형 지오데식 궤도의 외부 경계를 제한하는 정적 반경은 블랙홀의 스핀 매개변수 a에 영향을 받지 않으며, 케일러-de Sitter 시공간과 유사하다.
• 퀸티세스가 존재할 경우 c ≤ 0.1821 및 a ≤ 1.2493일 때 퀸티세스 낙법성 싱귤러리티 시공간에서도 안정적인 원형 궤도가 존재하므로, 사건의 지평선이 없더라도 응집 과정이 지속될 수 있음을 시사한다.