[논문 리뷰] Running vacuum in QFT in FLRW spacetime: The dynamics of $ρ_{ m vac}(H)$ from the quantized matter fields

Cristian Moreno-Pulido, Joan Solà외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 12.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 뉴턴-아인슈타인-로버트슨-워커 (FLRW) 시공간에서 스핀-1/2 페르미온의 양자화를 통해 실행 가능한 진공 에너지 밀도 (VED)를 유일한 비외phi(비가역) 아디아바틱 정규화 절차를 사용하여 유도한다. 이는 VED가 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 형태로 진화함을 보여주며, $|\nu_{\rm eff}| \ll 1$ 이고, 양자 보정이 진공 상태방정식을 -1에서 이격시켜 암흑 에너지를 퀘이낸스 석과 유사한 행동으로 설명할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Phenomenological work in the last few years has provided significant support to the idea that the vacuum energy density (VED) is a running quantity with the cosmological evolution and that this running helps to alleviate the cosmological tensions afflicting the $Λ$CDM. On the theoretical side, recent devoted studies have shown that the properly renormalized $ρ_{ m vac}$ in QFT in FLRW spacetime adopts the "running vacuum model" (RVM) form. While in three previous studies by two of us (CMP and JSP) such computations focused solely on scalar fields non-minimally coupled to gravity, in the present work we compute the spin-$1/2$ fermionic contributions and combine them both. The calculation is performed using a new version of the adiabatic renormalization procedure based on subtracting the UV divergences at an off-shell renormalization point $M$. The quantum scaling of $ρ_{ m vac}$ with $M$ turns into cosmic evolution with the Hubble rate, $H$. As a result the "cosmological constant" $Λ$ appears in our framework as the nearly sustained value of $8πG(H)ρ_{ m vac}(H)$ around (any) given epoch $H$, where $G(H)$ is the gravitational coupling, which is also running, although very mildly (logarithmically). We find that the VED evolution at present reads $δρ_{ m vac}(H)\sim ν_{ m eff}\, m_{ m Pl}^2 \left(H^2-H_0^2 ight)\ (|ν_{ m eff}|\ll 1)$. The coefficient $ν_{ m eff}$ receives contributions from all the quantized fields, bosons and fermions. Remarkably, there also exist higher powers ${\cal O}(H^{6})$ which can trigger inflation in the early universe. Finally, the equation of state (EoS) of the vacuum receives also quantum corrections from bosons and fermion fields, shifting its value from -1. The striking consequence is that the EoS of the quantum vacuum may nowadays effectively appears as quintessence.

연구 동기 및 목표

• FLRW 시공간에서 양자화된 스핀-1/2 페르미온으로부터의 정규화된 진공 에너지 밀도 (VED)를 새로운 비외phi 아디아바틱 정규화 방법을 사용하여 계산하는 것.
• 이전에 계산된 스칼라 장 기여와 결합하여 모든 양자화된 물질 장으로부터의 통합된 실행 가능한 진공 모델 (RVM)을 유도하는 것.
• 진공 에너지 밀도 $\rho_{\rm vac}(H)$ 의 양자역학적 동역학과 허블 상수 $H$ 의 진화를 조사하는 것, 특히 초기 우주의 인플레이션 유도 가능성 포함.
• 진공의 양자 보정 상태방정식 (EoS) 분석을 통해 페르미온 및 보존 기여로 인해 -1에서의 이격을 보여주는 것.

제안 방법

• 새로운 비외phi 아디아바틱 정규화 절차를 적용하여, 정규화 스케일 $M$ 에서 고주파수 (UV) 발산을 제거함으로써 에너지-모멘텀 텐서의 진공 기대값을 계산한다.
• 스핀-1/2 장 모드와 그 스트레스-에너지 텐서 성분의 아디아바틱 전개를 6차까지 체계적으로 계산한다.
• 정규화된 진공 에너지 밀도 $\rho_{\rm vac}(H)$ 는 UV 제거 후 잔여 유한 부분을 분리함으로써 유도되며, 실행 가능한 행동은 $H$-의존 항에 의해 표현된다.
• 중력 상수 $G(H)$ 는 약간의 실행 가능성을 가지며, 로그적으로 변화함으로써 거의 일정한 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 를 만들어내어 진공 상수를 모방한다.
• 트레이스 이상 및 $\rho_{\rm vac}$ 의 정규화군 방정식을 계산하여 양자장이론의 제약 조건을 만족하는지 확인한다.
• 페르미온 및 보존 기여를 조합하여 VED 진화 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 에서의 유효 계수 $\nu_{\rm eff}$ 를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-1/2 페르미온은 FLRW 시공간에서 실행 가능한 진공 에너지 밀도 $\rho_{\rm vac}(H)$ 에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 페르미온 및 보존 장을 모두 포함할 경우, 양자 보정된 진공 에너지 밀도의 형태는 어떠한가?
• RQ3 VED 전개에서의 고차항 $H^6$ 항은 초기 우주의 인플레이션을 유도할 수 있는가?
• RQ4 양자 보정은 상태방정식을 -1에서 얼마나 이격시키는가?
• RQ5 실행 가능한 중력 상수 $G(H)$ 는 효과적인 진공 상수 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 진공 에너지 밀도는 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ 형태로 진화하며, $|\nu_{\rm eff}| \ll 1$ 이고, $\nu_{\rm eff}$ 는 모든 양자화된 물질 장의 기여의 합이다.
• 계수 $\nu_{\rm eff}$ 는 스핀-1/2 페르미온 및 스칼라 장의 기여를 받으며, 임의의 수의 물질 장에 대해 명시적으로 계산된다.
• VED 전개에 고차항 $H^6$ 이 나타나며, 이는 초기 우주의 인플레이션을 위한 메커니즘을 제공할 수 있다.
• 진공의 상태방정식은 양자 보정을 받아 -1에서 이격되며, 현재 시대에 퀘이낸스 석과 유사한 행동을 할 수 있다.
• 중력 상수 $G(H)$ 가 약간의 로그적 실행 가능성을 가지므로, 효과적인 진공 상수 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ 는 주어진 허블 상수 $H$ 에서 거의 일정하게 유지된다.
• 실행 가능한 진공 모델 (RVM) 형태의 $\rho_{\rm vac}(H)$ 는 곡률 시공간에서 양자장이론의 제1원리로부터 도출되었으며, RVM에 대한 양자장이론적 기반을 제공한다.