[논문 리뷰] Sampling distribution for single-regression Granger causality estimators

Aaron J. Gutknecht, Lionel Barnett|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 21.

Control Systems and Identification참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 단일 회귀 Granger 인과성 추정기의 첫 번째 분석적 표집 분포를 수립하며, 귀무가설 하에서 이들이 일반화된 카이제곱 분포로 수렴함을 보이고, 이는 근사적으로 감마 분포로 잘 나타남을 보여준다. 저자들은 이 분포에 대한 명시적 매개변수를 유도하고, 점점 더 타당한 네이만-피어슨 검정을 개발하여, 모형 순서가 알려져 있지 않거나 무한할 경우에도 시간 도메인과 주파수 도메인에서 강력한 통계적 추론이 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show for the first time that, under the null hypothesis of vanishing Granger causality, the single-regression Granger-Geweke estimator converges to a generalised $χ^2$ distribution, which may be well approximated by a $Γ$ distribution. We show that this holds too for Geweke's spectral causality averaged over a given frequency band, and derive explicit expressions for the generalised $χ^2$ and $Γ$-approximation parameters in both cases. We present an asymptotically valid Neyman-Pearson test based on the single-regression estimators, and discuss in detail how it may be usefully employed in realistic scenarios where autoregressive model order is unknown or infinite. We outline how our analysis may be extended to the conditional case, point-frequency spectral Granger causality, state-space Granger causality, and the Granger causality $F$-test statistic. Finally, we discuss approaches to approximating the distribution of the single-regression estimator under the alternative hypothesis.

연구 동기 및 목표

• 무인과성의 귀무가설 하에서 단일 회귀 Granger 인과성 추정기의 표집 분포에 대한 오랜 동안의 이해 격차를 해결하기 위해.
• 자기회귀 모형 순서가 알려져 있지 않거나 잠재적으로 무한한 현실적인 상황에서 신뢰할 수 있는 통계적 검정을 가능하게 하기 위해.
• 이중 회귀 추정기에서 편향과 분산의 상충 관계로 인해 문제가 되는 시간 도메인 및 스펙트럼 Granger 인과성에서의 개선된 가설 검정을 위한 기초를 마련하기 위해.
• Granger 인과성의 조건부, 주파수별, 상태공간 및 F-통계량 변형으로의 분석을 확장하기 위해.
• 대립가설 하에서 표집 분포를 근사화하기 위한 실용적인 방법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 전체 VAR 모형의 최대우도 추정기의 연속 함수로 간주하는 단일 회귀 추정기에 두 번째 차수 델타 방법을 적용한다.
• 상태공간 스펙트럼 분해(윌슨, 1972; 한난 및 데이스트러, 2012)를 활용하여 감소모형의 매개변수를 전체 모형 매개변수로 표현한다.
• 점점 더 큰 분포를 일반화된 카이제곱 분포로 유도하며, 이 분포의 매개변수를 기초가 되는 VAR 모형 매개변수의 형태로 명시적으로 표현한다.
• 진정한 매개변수에 의존하는 귀무분포를 고려하여, 점점 더 타당한 네이만-피어슨 검정을 제안한다.
• 지정된 스펙트럼 반경, 일반화된 상관관계 및 모집단 Granger 인과성 값과 함께 VAR 모형을 생성하기 위해 재조정 및 반복 알고리즘을 사용한다.
• 이분법과 지수 가중치를 활용하여 모형 계수를 조정하여 원하는 스펙트럼 반경과 모집단 GC 값을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무인과성의 귀무가설 하에서 단일 회귀 Granger 인과성 추정기의 점점 더 큰 표집 분포는 무엇인가?
• RQ2 기초가 되는 VAR 모형 매개변수로부터 일반화된 카이제곱 분포의 매개변수를 어떻게 명시적으로 도출할 수 있는가?
• RQ3 진정한 매개변수가 알려져 있지 않은 상황에서 귀무분포가 진정한 매개변수에 의존함에도 불구하고, 타당한 네이만-피어슨 검정을 구성할 수 있는가?
• RQ4 주파수 대역에 걸쳐 평균화된 스펙트럼 Granger 인과성 추정기의 귀무가설 하에서 표집 분포는 어떻게 특징지을 수 있는가?
• RQ5 대립가설 하에서 표집 분포를 근사화하기 위한 실용적인 접근법은 무엇인가?

주요 결과

• 무인과성의 귀무가설 하에서 단일 회귀 Granger 인과성 추정기는 수렴 분포로서 일반화된 카이제곱 분포로 수렴한다.
• 일반화된 카이제곱 분포는 감마 분포로 잘 근사되며, 이 분포의 매개변수들은 VAR 모형 매개변수의 형태로 명시적으로 유도되었다.
• 점점 더 큰 귀무분포는 진정한 기초 매개변수에 의존하므로, 이러한 의존성을 고려한 새로운 네이만-피어슨 검정이 필요하다.
• 동일한 점점 더 큰 분포 결과는 주파수 대역에 걸쳐 평균화된 게바크의 스펙트럼 인과성 추정기에도 적용된다.
• 제안된 네이만-피어슨 검정은 점점 더 타당하며, 모형 순서가 알려져 있지 않거나 무한한 경우에도 유의수준 제어를 유지한다.
• 지정된 스펙트럼 반경, 일반화된 상관관계 및 모집단 Granger 인과성 값을 갖는 VAR 모형을 생성하기 위한 실용적인 시뮬레이션 기법이 개발되어 강력한 경험적 검증이 가능해졌다.