[논문 리뷰] Scalable measures of magic resource for quantum computers

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 상태 복사본에 대한 벨 측정을 사용하여 순수 상태에 대한 양자 마법 자원의 확장 가능하고 효율적인 측정법인 벨 마법을 소개한다. 측정 비용은 큐비트 수와 무관하다. 이 방법은 스태빌라이저 상태와 비스태빌라이저 상태를 실험적으로 구분할 수 있으며, 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 마법 자원의 변분 최적화를 가능하게 하여 노이즈에 대한 강건성과 이온큐 플랫폼에서의 확장 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

Non-stabilizerness or magic resource characterizes the amount of non-Clifford operations needed to prepare quantum states. It is a crucial resource for quantum computing and a necessary condition for quantum advantage. However, quantifying magic resource beyond a few qubits has been a major challenge. Here, we introduce efficient measures of magic resource for pure quantum states with a sampling cost that is independent of the number of qubits. Our method uses Bell measurements over two copies of a state, which we implement in experiment together with a cost-free error mitigation scheme. We show the transition of classically simulable stabilizer states into intractable quantum states on the IonQ quantum computer. For applications, we efficiently distinguish stabilizer and non-stabilizer states with low measurement cost even in the presence of experimental noise. Further, we propose a variational quantum algorithm to maximize our measure via the shift-rule. Our algorithm can be free of barren plateaus even for highly expressible variational circuits. Finally, we experimentally demonstrate a Bell measurement protocol for the stabilizer Rényi entropy as well as the Wallach-Meyer entanglement measure. Our results pave the way to understand the non-classical power of quantum computers, quantum simulators and quantum many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 몇 개의 큐비트를 넘는 양자 상태에서 마법 자원을 효율적으로 측정하는 데 도전한다.
• 기존의 상태 톰그래피나 최적화에 의존하는 마법 측정법이 큐비트 수에 따라 지수적으로 증가하는 문제를 해결한다.
• 두 개의 상태 복사본에 대한 단지 벨 측정만을 사용하여 마법을 측정하는 실험적으로 구현 가능한 확장 가능한 방법을 개발한다.
• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 양자 우월성과 상태 복잡성의 실용적 벤치마킹을 가능하게 한다.
• 이온큐 양자 컴퓨터에서 오차 보정과 실험적 검증을 통해 이 방법이 실험 노이즈에 대해 강건함을 입증한다.

제안 방법

• 벨 측정을 통해 스태빌라이저 레이니 엔트로피와 월라흐-마이어 엔트로피 측정법을 사용하여 순수 상태에 대한 비스태빌라이저성의 척도로 벨 마법을 정의한다.
• 두 개의 양자 상태 복사본을 준비하고, 벨 기저 측정을 수행하여 마법을 추정하는 프로토콜을 구현하며, 고전적 후처리 시간은 시스템 크기와 선형적으로 증가한다.
• 디폴라라이징 노이즈 모델을 기반으로 한 비용이 들지 않는 오차 보정 기법을 사용하여 실험적 노이즈를 보정한다. 이때 디폴라라이징 노이즈의 매개변수는 $ p $ 라고 가정한다.
• 이동 규칙(Shift-rule)을 적용하여 기울기 기반 최적화가 가능한 변분 양자 알고리즘을 설계하여, 벨 마법을 최대화하면서 낭만적 평탄성(Barren plateau) 문제를 피한다.
• 동일한 벨 측정 프레임워크를 사용하여 스태빌라이저 레이니 엔트로피와 월라흐-마이어 엔트로피를 측정함으로써 마법과 엔트로피의 동시에 특성화를 가능하게 한다.
• 동일한 실험 데이터를 사용하여 이온큐 플랫폼에서 벨 마법과 스태빌라이저 2-레이니 엔트로피를 직접 비교하고 검증할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐비트 수에 따라 효율적으로 확장 가능하고 NISQ 장치에서 실험적으로 접근 가능한 마법 측정법을 구성할 수 있는가?
• RQ2 큐비트 수와 무관한 측정 횟수로 마법을 추정할 수 있는가?
• RQ3 오차 보정을 벨 마법 추정에 적용하여 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 매우 표현력이 높은 어니스(Ansätze)를 사용하더라도, 변분 양자 알고리즘이 벨 마법을 최대화하면서 낭만적 평탄성 문제를 겪지 않는가?
• RQ5 스태빌라이저 상태, $ T $-상태, 하르-무작위 상태와 같은 다양한 양자 상태 유형에서 벨 마법과 엔트로피는 어떻게 상관관계를 가지는가?

주요 결과

• 벨 마법은 순수 상태에 대한 마법의 충실한 측정법이며, 큐비트 수와 무관한 측정 횟수로 추정할 수 있다.
• 이 방법은 실험 노이즈가 존재하더라도 스태빌라이저 상태(마법이 0)와 비스태빌라이저 상태(마법이 0이 아님)를 낮은 측정 비용으로 성공적으로 구분한다.
• 오차 보정은 이온큐 양자 컴퓨터에서 벨 마법 추정의 정확도를 크게 향상시켜 노이즈에 의한 편향을 감소시킨다.
• 이동 규칙 기반 변분 양자 알고리즘은 매우 표현력이 높은 회로에서도 큰 기울기를 달성하여 낭만적 평탄성 문제를 피한다.
• 덧셈형 벨 마법과 스태빌라이저 2-레이니 엔트로피는 동일한 스케일링 행동을 보이며, $ T $-게이트 수가 증가함에 따라 하르-무작위 상태에서 동일한 값으로 수렴한다.
• 동일한 벨 측정 프레임워크를 통해 계산된 월라흐-마이어 엔트로피 측정법은 엔트로피가 $ N_T $ 와 거의 독립적이며, 하르-무작위 상태의 평균에 가까운 값을 유지함을 보여준다.