[논문 리뷰] Scalar fields in the nonsymmetric Kaluza-Klein (Jordan-Thiry) theory

M. W. Kalinowski|arXiv (Cornell University)|2003. 07. 24.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 142인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 칼루자-클라인(Jordan-Thiry) 이론에서 필드 강도 $ L^n_{\omega\mu} $ 와 $ H^n_{\mu\nu} $ 의 명시적 표현을 유도하며, 레비-치비타 텐서를 통해 3차원 벡터장 $ \vec{E}^a $, $ \vec{B}^a $, $ \vec{D}^a $, 및 $ \vec{H}^a $ 와 이를 연결한다. 주요 기여는 5차원 중력 이론에서 스칼라장과 게이지장을 기하학적으로 통합할 수 있는 텐서적 기반을 제공하는 것으로, 칼루자-클라인 게이지장이 3차원 공간에서 전기역학 유사 양에 대응되도록 매핑한다.

ABSTRACT

In this paper we construct the Nonsymmetric Jordan-Thiry Theory unifying N.G.T., the Yang-Mills' field, the Higgs' fields and scalar forces in a geometric manner. In this way we get masses from higher dimensions. We discuss spontaneous symmetry breaking, the Higgs' mechanism and a mass generation in the theory. The scalar field (as in the classical Jordan-Thiry Theory) is connected to the effective gravitational constant. This field is massive and has Yukawa-type behaviour. We derive the equation of motion for a test particle from conservation laws in the hydrodynamic limit. We consider a truncation procedure for a tower of massive scalar fields using Friedrichs' theory and an approximation procedure for the lagrangian involving Higgs' field. The geodetic equations on the Jordan-Thiry manifold are considered with an emphasis to terms involving Higgs' field. We consider also field equations in linear approximation. We consider a dynamics of Higgs' field in the framework of cosmological models involving the scalar field. The scalar field plays here a role of a quintessence field. We consider phase transition in cosmological models of the second and the first order. We consider a warp factor known from some modern approaches. We consider a toy model of a time-machine. We consider a mass of a quintessence particle, various properties of a quintessence field. We calculate a speed of sound in a quintessence and fluctuations of a quintessence caused by primordial metric fluctuations.

연구 동기 및 목표

• 비대칭 칼루자-클라인(Jordan-Thiry) 이론에서 필드 강도 $ L^n_{\omega\mu} $ 의 명시적 표현을 도출한다.
• 필드 강도 $ H^n_{\mu\nu} $ 와 $ L^n_{\mu\nu} $ 가 3차원 벡터장 $ \vec{E}^a $, $ \vec{B}^a $, $ \vec{D}^a $, 및 $ \vec{H}^a $ 를 통해 표현되도록 한다.
• 레비-치비타 기호를 사용하여 3차원 공간에서 칼루자-클라인 게이지장과 전기역학 유사 장 사이의 기하학적 대응을 수립한다.
• 비대칭 계량을 가진 고차원 중력 이론에서 스칼라장과 게이지장을 통합하는 텐서적 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 메트릭 $ g_{\mu\nu} $, 비대칭 접속 $ \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} $, 5차원 계량의 대칭 부분 $ h_{ab} $ 와 반대칭 부분 $ k_{ab} $ 를 사용하여 식 (5.22) 에서 $ L^n_{\omega\mu} $ 를 유도한다.
• 필드 강도 $ H^n_{\mu\nu} $ 와 $ L^n_{\mu\nu} $ 의 성분을 각각 표현하기 위해 3차원 벡터장 $ \vec{E}^a $, $ \vec{B}^a $, $ \vec{D}^a $, 및 $ \vec{H}^a $ 를 도입한다.
• 레비-치비타 기호 $ \varepsilon_{\bar{a}\bar{b}\bar{c}} $ 를 사용하여 이중화를 통해 필드 강도와 3차원 벡터장을 연결한다: $ B_{\bar{a}}^a = -\frac{1}{2} \varepsilon_{\bar{a}}{}^{\bar{b}\bar{c}} H_{bc}^a $.
• $ g^{\omega\tau} $ 와 $ g^{\nu\varepsilon} $ 를 사용하여 지표를 올려 $ L^n_{\omega\nu} $ 에서 $ L^{n\tau\varepsilon} $ 를 도출한다.
• $ H^n_{\mu\nu} $ 와 $ L^n_{\mu\nu} $ 를 4×4 반대칭 행렬로 정의하며, 이들의 성분은 3차원 벡터장으로부터 유도된다.
• 이중성 관계를 수립한다: $ H^{\bar{a}a} = -\frac{1}{2} \varepsilon^{\bar{a}}{}_{\!\bar{b}\bar{c}} L^{a\bar{b}\bar{c}} $, 및 $ L^{a\bar{c}\bar{m}} = -\varepsilon^{\bar{c}\bar{m}}{}_{\!\bar{e}} H^{\bar{e}a} $ 로서, 필드 강도와 벡터장 간의 일관성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 칼루자-클라인 이론에서 필드 강도 $ L^n_{\omega\mu} $ 는 기하학적 및 게이지장에 대해 어떻게 명시적으로 표현될 수 있는가?
• RQ2 5차원 칼루자-클라인 필드 강도와 3+1 분해에서의 3차원 전기역학 유사 벡터장 간의 정밀한 매핑은 무엇인가?
• RQ3 레비-치비타 기호 $ \varepsilon_{\bar{a}\bar{b}\bar{c}} $ 와 그 이중성은 반대칭 필드 강도를 $ \vec{E}^a $, $ \vec{B}^a $, $ \vec{D}^a $, 및 $ \vec{H}^a $ 와 어떻게 연결하는가?
• RQ4 5차원 계량의 대칭 부분과 반대칭 부분이 필드 강도 및 그 이중성 정의에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ5 텐서 이중성을 사용하여 칼루자-클라인 게이지장을 체계적으로 3차원 벡터장 형식으로 재구성할 수 있는가?

주요 결과

• $ L^n_{\omega\mu} $ 는 메트릭 $ g_{\mu\nu} $, 대칭 부분 $ h_{ab} $, 반대칭 부분 $ k_{ab} $, 접속 계수를 포함한 복잡한 표현으로 명시적으로 유도되며, 다중 수축과 메트릭 역행렬을 포함한다.
• $ H^n_{\mu\nu} $ 는 4×4 반대칭 행렬로 표현되며, 그 성분은 직접적으로 3차원 벡터장 $ \vec{E}^a $ 와 $ \vec{B}^a $ 와 관련되어 있으며, $ H^n_{\mu\nu} $ 는 게이지장의 전기적 및 자석 성분을 포함한다.
• $ L^n_{\mu\nu} $ 는 유사하게 $ \vec{D}^a $ 와 $ \vec{H}^a $ 를 통해 4×4 반대칭 행렬로 표현되며, $ D^{\bar{a}a} = L^{a4\bar{a}} $ 와 $ H^{\bar{a}a} = -\frac{1}{2} \varepsilon^{\bar{a}}{}_{\!\bar{b}\bar{c}} L^{a\bar{b}\bar{c}} $ 를 통해 이중성 관계를 수립한다.
• 이중성 관계 $ B_{\bar{a}}^a = -\frac{1}{2} \varepsilon_{\bar{a}}{}^{\bar{b}\bar{c}} H_{bc}^a $ 와 $ H^{\bar{a}a} = -\frac{1}{2} \varepsilon^{\bar{a}}{}_{\!\bar{b}\bar{c}} L^{a\bar{b}\bar{c}} $ 가 명시적으로 도출되어 3차원 벡터장 표현의 일관성이 입증된다.
• $ L^n_{\omega\mu} $ 는 5차원 계량과 그 역행렬에 의존하며, $ \mu $, $ h_{ab} $, $ k_{ab} $, 및 접속 $ \Gamma^{\lambda}_{\mu\nu} $ 를 포함하여 중력과 게이지장 간의 비선형 결합을 나타낸다.
• 이 형식은 5차원 칼루자-클라인 장과 3차원 전기역학 유사 장 사이에 완전한 텐서적 대응을 수립하여, 스칼라장과 게이지장을 3차원 벡터 퍼텐셜의 기하학적 해석으로 해석할 수 있도록 한다.